条件求值问题的解法.doc

江苏省盱眙县第二中学条件求值问题的解法庄亿农 满足一定条件的求值问题，是常见题型，也是中考和数学竞赛中的一个亮点；由于它涉及知识广泛，解法灵活多变，使不少学生感到困惑不解。尽管求值问题在具体表现形式上“千姿百态”，但若认真分析一下，我们就会发现，条件求值问题的解法主要有三种类型，下面举例说明其变形求值的方法。 1. 条件式求值式 根据求值式的结构把条件式恒等变形后再代入求值，如： 例1. 已知，求的值。 分析：可先将y看作常数。 解：由方程组 解得 故 例2. 设x，y都是实数，且 求的值。 分析：注意到根号内两个数互为相反数。 解：因为x，y都是实数 且 由此可得 故 原式8(2)3(1)54(2)2(1) 49 例3. 已知，求的值。 解：由已知，得 两边平方，得 所以 故 原式 例4. 若，求的值。 解：设，则 故 原式 例5. 设实数s，t分别满足，且，求的值。 分析：注意到二次方程系数的顺序倒置。 解：由得 因为 ， 显然t，是二次方程的两不等实根， 所以 故 原式 2. 求值式条件式 把待求的式子依照条件式的特点进行恒等变换，然后代入求解，如： 例6. 已知，求的值。 分析：将所求式变形，向已知条件靠拢。 解：原式 例7. 已知m，n是一元二次方程的两根，求代数式的值。 解：由根与系数的关系知 原式 例8. 若，求的值。 分析：利用进行降幂。 解： 3. 条件式和求值式同时变形 依照条件式和求值式的特点，利用综合分析法进行恒等变换，沟通条件式和求值式的关系。如： 例9. 已知，求15x1的值。 分析：若将x的值直接代入，运算冗长，观察条件式和待求式，可将它化为方程问题，利用多项式除法运算求解。 解：因为 所以 即 故原式 例10. 已知，求的值。 分析：条件中给出了x与，令，化分式为整式降低难度。 解：设 则 ， 所以 故 原式 例11. 已知a，b，c为实数，且，求的值。 分析：原条件取倒数后易于计算。 解：由已知得 ， 所以 又 故 原式。4