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平行四边形及其性质

一、学习目标
1．使学生掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．
2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证能力和逻辑思维能力．
3．通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风；渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美
二、学习重点
平行四边形性质定理的应用
三、学习难点
在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．
四、疑点及解决办法
注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系．
五、学习过程
（一）预习内容(阅读教材第83至84页，并完成预习内容。)
1. 如图1，都是我们生活中常见的平行四边形的形象。

你能再举出一些例子吗？如：__________、____________
2. 平行四边形：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形, 记作_________, 读作____________________。
A

B

C

D

（注意：表示时一定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点，若写成 ACBD等都是错误的)
（图2）

(1)面积 = 底 ╳ 高

(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：______________

平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。
①邻边：有公共顶点的边。 ②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
③邻角：有公共边的两个角。④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。

3.探究：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？

平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边____________
平行四边形的对角____________
(邻角________)。
∵ ABCD
∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D
你能证明你发现的上述结论吗？
（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）
A

B

C

D

已知：
求证：
(图3)
证明：

A

B

C

D

（图4）

例1:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？

（二）课堂活动
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
活动2 平行四边形性质应用
1. ABCD中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。
2.已知 ABCD中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数

3.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是_______________________.
D

C

B

A

4.如图6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？

( 图6 )

5.已知，如图7，∠BAD的平分线交BC边于点E。求证：BE=CD.
（图7）

E

A

B

C

D

活动3 归纳小结
1.平行四边形概念 2.平行四边形性质
（三）课后巩固
1. ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A的度数是多少?

2. ABCD中,两邻边之比AB∶BC = 2∶3，周长为30cm,求它的各边长。

3.已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边的长分别为______________.
4.已知一个平行四边形的面积为112，相邻两边上的高分别为7和8，则它的周长为__________.
5. ABCD中，∠DAB的平分线DC于E，∠DEA=30°,DE = 5 , EC = 3. ⑴求∠D的度数 ⑵求 ABCD周长
E

D

A

B

C

（图8）