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“替换类”电学难题
一、命题思路：替换电路中的部分元件，在保证电路安全的前提下，使某些电学量能满足要求，分析替换元件的取值。
1、替换类型
替换定值电阻；替换电源；替换滑动变阻器；同时替换定值电阻和滑动变阻器
2、电路安全
1) 电流的限制：各元件允许通过的最大电流、串联电路中定值电阻两端电压表的量程、电流表的量程
2) 电压的限制：电压表的量程
3) 功率的限制
3、达到的要求
1) 电表示数能达到某一值（满偏或某一值）
2) 使某电学量的变化量最大（2012）
3) 使电表的偏转角度最大
4、为什么要替换？
使用原来的元件无法达到要求。
二、替换定值电阻使电表示数达到要求
例1：如图所示的电路中，电源电压为18伏恒定不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样，闭合电键S后，电流表A的示数为0.2安，电压表V的示数6伏。求：
（1）定值电阻R1两端的电压U1。
（2）通电10秒钟，电流通过电路所做的功W。
（3）现用定值电阻R0来替换电阻R1。
第一，在选择合适的电表量程后，使电压表V和电流表A的指针同时能达到图（a)、(b)所示位置，且电路能正常工作，求替换电阻R0的阻值。
第二，在选择合适的电表量程后，移动变阻器滑片P的过程中，使电压表V和电流表A的指针分别能达到图（a)、(b)所示位置，且电路能正常工作，替换电阻R0的最小阻值为________欧，最大阻值为_________欧。

2、若要求电表满偏
例2：在图所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样，闭合电键S后，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V。求：
(1)滑动变阻器R2连入电路的阻值；
(2)电阻R1消耗的电功率P1；
(3)现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻，请从中选择一个来替换电阻R1，要求：在移动变阻器的滑片P的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作。
①应选择的电阻阻值为__________Ω。
②满足上述要求时，变阻器R2连入电路的阻值范围。

A
V2
V1
R1
R2
S
P
3、三个电表：
例3：在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1A”字样。闭合电键S后，电流表A的示数为0.5安，电压表Vl的示数为10伏，电压表V2的示数为6伏。求：
①定值电阻R1的阻值。
②此时滑动变阻器R2消耗的电功率P2。
③请用定值电阻来替换电阻R1，并选择合适的电表量程。要求：在不更换电表量程的情况下，移动变阻器的滑片P，使所有电表的示数都能达到各自的最大值，且电路能正常工作。
第一，符合上述条件的所有可能的定值电阻阻值：__________________。
第二，满足上述要求时，电流表示数的最小值。（写明必要理由）
进一步思考：
1) 该电路一定能算出定值电阻的替换范围吗？
2) 是否存在定值电阻只能取一个值的情况？
3) 是否存在没有任何一个定值电阻满足要求的情况？
4) 有解条件：
三、电源的替换范围问题
例4：在图17所示电路中，R1=20欧，滑动变阻器R2标有“50欧，2安”字样，闭合电键S，在电压表、电流表的量程均不改变的情况下，移动变阻器滑片P至中点，电流表示数如图18所示，
（1）求此时电压表示数，请在电压表中标出量程及大小。
（2）求移动滑动变阻器滑片的过程中，电路的最大总功率。
（3）用新的电源去替换原来的电源，要求，在移动滑动变阻器滑片的过程中，两电表分别能达到原量程的满刻度，且电路正常工作。求：满足上述要求替换电源的电压（求电源电压范围）。
V
0
5
10
15
0
1
2
3
3
15
-
0
1
2
3
A
0
0.2
0.4
0.6
0.6
3
-

S
R1
A
P
R2
V

思路同上例，只是算电源电压。
四、替换元件使某电学量的变化量达到最大值
例5：在如图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。闭合电键S后，电流表A的示数为0.3安。
① 求电阻R1两端的电压U1。
② 求此时变阻器R2两端的电压U2及消耗的电功率P2。
③ 现有阻值分别为R、2R的定值电阻，最大阻值分别为4R、10R的滑动变阻器，请选择定值电阻、变阻器各一个分别替换R1、R2，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的变化量最大。
选择：阻值为的定值电阻、最大阻值为的滑动变阻器。
求出：电流表示数的最大变化量。

例6：理想模型：R1
R2
S
P

在如图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2Α”字样。闭合电键S后，电路中的电流为0.3安。
① 求电阻R1两端的电压U1。
② 求此时变阻器R2两端的电压U2。
③ 现有阻值分别为R、2R的定值电阻，最大阻值分别为4R、10R的滑动变阻器，请选择定值电阻、变阻器各一个分别替换R1、R2，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，定值电阻两端电压的变化量最大。
选择：阻值为_____________的定值电阻、最大阻值为_____________的滑动变阻器。
求出：定值电阻两端电压的最大变化量D U1为_____________。
（第③题不需要计算过程，请直接在空格内填写结果）

3、对于ΔI，考虑和不考虑电路安全，差异在哪里？
考虑电路安全时，表面上是在限制电流或电压，说到底是在限制电阻，即限制了滑动变阻器的取值。
例7：考虑电路安全：
在如图12（a）所示的电路中，电源电压恒定保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”，选用的电压表如图12（b）所示 ，闭合电键S后电路中的电流为1安，电压表V1和V2的指针指在同一位置。
① 求电阻R1两端的电压U1
② 求此时滑动变阻器R2消耗的电功率P2。
③ 现有阻值为2Ω、5Ω、8Ω的电阻三个，请从中选择一个来替换电阻R1。
要求：在保持变阻器滑片P位置、电表量程不变的情况下，使两电压表指针在原来位置上偏转相同的角度，然后移动滑片P，电路中电流的变化量最大，且电路能正常工作。
第一，应选择的电阻阻值为__________Ω。
第二，满足上述要求时，电路中电流的变化范围。（写明必要理由）

R2
A
S
V2
R1
V1
图11
6、规律应用：
在图11所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R1的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的示数为0.45安。求：
①电阻R1两端的电压；
②电阻R2消耗的电功率；
③现有三个滑动变阻器，A：20欧 2安；B：100欧 2安；C：150欧 1安，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2。要求：闭合电键S，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，电路中电流的变化量最大。
第一，为满足上述要求，应选用滑动变阻器 （选填“A”或“B”或“C”）替换定值电阻 （选填“R1”或“R2”）。
第二，算出电路中电流的最大变化量 △I。