建模补充题.pdf

附加题附加题 1、A、B两种物料在图 1 所示的混合器中混合后，由进入夹套的蒸汽加热。已知：混合器容积V=500L，加热蒸汽的汽化热=2268kJ/kg。A物料流量QA=20kg/min，入口温度A=20（恒定）；B物料流量QB=20kg/min，入口温度BBB=20（10）。A、B两种物料的密度相同，均为 1kg/L。假设：(1)在温度变化不大范围内，A、B 两种物料的比热容与其混合物的比热容相同，均为 4.2kj/(kgK)；（2）混合气壁薄，导热性能好，可忽略其蓄热能力和热传导阻力；（3）蒸汽夹套绝热良好，可忽略其向外的散热损失。试写出输出量为混合器出口温度、输入量为蒸汽流量D和B时对象的动态方程，以及控制通道和扰动通道的传递函数。B 解：在上述假设条件下，设 A、B 两种物料的密度为，比热容为，系统的流入量为物料 A 带入的热量、物料 B 带入的热量和加热蒸汽带来的汽化潜热之和，输出量为混合物料带出的热量，因而可以写出流入量和流出量相同时的稳态平衡方程：C00000000)(BABBAAQQCDCQCQ+=+（1）则稳态平衡关系破坏后的动态方程为)()()()()()()()()(tVdCdtttQtQCdttDdtttCQdtttCQBABBAA=+（2）根据假设，、AQBQA恒定，则式（1）和式（2）相减得增量方程为)()()()()()(ttQtQCdttdVCtDtCQBABB+=+对上式进行拉氏变换，并去除增量表示得)()()()()(tQtQCVsCsDsCQsBABB+=将题中数据带入可得 控制通道的传递函数为15.125.131)()()()(+=+=+=ssQQVQQCQQCVsCsDsBABABA（注：该一阶惯性环节中，比例系数K的单位为 K/（kg/min），时间常数T的单位为 min。）扰动通道的传递函数为15.125.01)()()()(+=+=+=ssQQVQQCCQQQCVsCCQssBABABBABB（注：该一阶惯性环节中，比例系数K的单位为 K/K，时间常数T的单位为 min。）注意：（1）如果混合壁的蓄热能力和热传导能力不能忽略，则混合壁的热容也需要考虑，且换热过程变成了蒸汽与混合壁换热、混合壁与混合物换热的两个容积对象，所得系统应为二阶系统。（2）如果蒸汽夹套绝热性不好，则还需要考虑夹套与外部空气（环境）的热交换，则容积对象又可能多增加一个。2、如图所示加热器中，假设加热量为常量。已知：容积中水的热容量，加热器壁热容量。进出口水流量相等，均为 3kg/min，水的比热容为。加热器内壁与水的对流传热系数hQCKJCw=/50CKJCm=/16CkgKJC=/2.4min/5=CKJQhi；加热器外壁对外界空气的散热系数min/5.0=CKJQho。如果温度对象以外界空气温度a为输入量，出口水温0为输出量，要求如下：（1）分析该被控过程中有几个容积环节，分别是哪几个，所建立的对象模型传递函数应为几阶。（2）分别写出加热器与器壁之间热流量的稳态方程和动态方程；以及器壁与外界环境之间热流量的稳态方程和动态方程。（3）求该对象传递函数。iQoQhQM 0a 解：在该被控过程中假设入口水温为i，保持不变；加热器为集中参数，出口水温0也是容器内的水温；加热器壁也是集中参数，即壁温为M；水流量为，且保持不变。则 Q（1）该被控过程中有二个容积环节，分别是加热器的水和容器壁。因而所建立的对象模型为二阶系统。（2）在稳态时，加热器内的水满足如下稳态方程：进入加热器水的热量：加热器给水的加热量+入口水流所带入热量=离开加热器水的热量：离开加热器的水流所带走的热量+加热器水传给容器壁的热量。)(00000MhihiQQCQQC+=+(1)则加热器内水的动态方程为：加热器内容积对象（容器内的水）的热量变化=进入加热器的热量-离开加热器的热量 dtQQCQCQdCMohiihW)(00+=(2)同理，容器壁容积对象满足如下稳态方程：进入容器壁的热量：加热器水对容器壁的传热热量=离开容器壁的热量：容器壁对外界环境的传热热量)()(000000aMhMhiQQ=(3)则容器壁容积对象的动态方程为方程：容器壁容积对象的热量变化=进入容器壁的热量-离开容器壁的热量 dtQQdCaMhMohiMm)()(0=(4)（3）将上述的动态方程与稳态方程相比较得 注：注：1.设入口水的温度为设入口水的温度为i，且保持不变，则可的下述结论，且保持不变，则可的下述结论(2)-(1)得：0)(00=+MohiWQQCdtdC (5)(4)-(3)得：)()(0aMhMohiMmQQdtdC=(6)对式(5)、(6)分别作拉氏变换分别得)(1)(0sQQCsQCshihiWM+=(7)()()()(000sQsQsQQsCahhimhhim=+(8)将式(7)带入式(8)，得：)()(000002sQsQQCQQCQsQQCCQCCCsQCCahhihhhimhwmwhiwm=+即+=hihhhimhwmwhiwmhaQQCQQCQsQQCCQCCCsQCCQss000200)()(将，CKJCw=/50CKJCm=/16min/5=CKJQhi，min/5.0=CKJQho，min/3kgQ=CkgKJC=/2.4带入上式整理得传递函数为 1752.714.110348.036.1432.1111605.0)()(220+=+=ssssssa 注：注：2.设入口水的温度与外界环境温度相同设入口水的温度与外界环境温度相同ai=则可的下述结论则可的下述结论(2)-(1)得：aMohiWQCQQCdtdC=+)(00 (9)(4)-(3)得：)()(0aMhMohiMmQQdtdC=(10)对式(9)、(10)分别作拉氏变换分别得)()(1)(0sQQCsQQCsQCsahihihiWM+=(11)()()()(000sQsQsQQsCahhiMhhim=+(12)将式(11)带入式(12)，得：)()(0000002sQQQCQQCQsQCCsQQCQQCQsQQCCQCCCsQCCahhihhimhihhhimhwmwhiwm+=+即+=hihhhimhwmwhiwmhhihhimaQQCQQCQsQQCCQCCCsQCCQQQCQQCQsQCCss0002000)()(将，CKJCw=/50CKJCm=/16min/5=CKJQhi，min/5.0=CKJQho，min/3kgQ=CkgKJC=/2.4带入上式整理得传递函数为 1752.714.111808.236.1432.11116036.1432.40)()(220+=+=ssssssssa