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相交线——对顶角及其性质

一、教学目标
1.在具体的情景中了解对顶角，理解并掌握对顶角的性质。
2.可以根据对顶角相等的性质解决相关的计算题及相关的实际问题。

二、教学重难点
1.教学重点：对顶角概念，对顶角性质。
2.教学难点：对顶角性质的探索过程。

三、教学过程

（一）情境导入
用课件播放铁轨纵横交错的图片展示我们生活的空间，蕴藏大量的相交线和平行线。
问题：如果把每根铁轨看成直线，你发现了什么图形？
学生：相交线、平行线。
好的，今天我们就一起来研究相交线（板书课题）。

（二）引出概念
问题1：既然两条直线交错的铁轨可以看成是相交线，请同学们画出相交线，并描述你画出的图形。
O
学生：如图1，直线AB、CD相交于点O。

D
A
D

O
A

2

3
1

4
C
C

B
B

图1 图2

问题2：在图2中，你发现了哪些角？
问题3：∠1和∠2这两个角在位置上有什么关系？∠1和∠3这两个角在位置上有什么关系？先独立思考后，再在小组里交流意见。
讨论结果：∠1和∠3有公共顶点，且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线。可以直接得出对顶角的两个重要特征：
有公共顶点；
‚它们的两边分别互为反向延长线。
对顶角：如图2直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

（三）巩固练习
课本练习第117页第1题。

（四）继续探究
问题：
（1）如图4所示，如果我们把剪刀刃边沿看成是两条相交线，这里有对顶角吗？
（2）请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，如图5中，∠1和∠2这两个角的大小保持怎么样的关系？
（3）你的结论是怎样得到的？
2
1

图4 图5

探究结果：
（1）有对顶角，如∠1与∠2；
（2）在剪刀剪东西过程中，∠1与∠2始终保持相等；
（3）因为直线AB与直线CD相交于点O，所以
∠1+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°
∴∠1=∠2(同角的补角相等)
由此可得到性质：对顶角相等。

（五）尝试应用，反馈矫正
课本练习第117页第2题。

（六）课后作业
课本练习第121页第1、2题。