绪论课练习题答案.doc

练习题
1.试判断下列测量是直接测量还是间接测量？
（1）用米尺测量物体长度；（2）用天平称量物体质量；（3）用单摆测量重力加速度；（4）用伏安法测量电阻。
2.指出下列各量有几位有效数字？
（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）
3.某物体质量的测量结果为，，，指出下列解释中哪种是正确的？
（1）被测物体质量是34.223g或34.349g。
（2）被测物体质量是34.224g～34.349g。
（3）在34.223g～34.349g范围里含被测物体质量的概率约为95%。
（4）用34.286g表示被测物体质量时，其测量误差的绝对值小于0.063g的概率约为68%。
4.改正下列错误，写出正确答案（不确定度保留两位）
（1）0.20780的有效数字为六位；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
（6）。
5．按有效数字的运算规则计算下列各式
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
（5） 。
6.写出下列间接测量量的不确定度传递公式
（1）； （2）；
（3）（为常数，）。
（4）。
7.用电子秒表（测量单摆摆动20个周期的时间，测量数据如表1-8-6所示。试求周期及测量不确定度，并写出测量结果。
表1-8-6 数据表
次数
1
2
3
4
5
6

20.12
20.19
20.11
20.13
20.14
20.15
8.实验测得铅球的直径，质量。求铅球的密度，计算不确定度，用标准形式写出的测量结果（测量结果不确定度保留两位）。
9.一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为cmHg，通过实验测得一组数据如表1-8-7所示。试用作图法求出，并写出经验公式。
表1-8-7 数据表
次数
1
2
3
4
5
6
/℃
7.5
16.0
23.5
30.5
38.0
47.0
/cmHg
73.8
76.6
77.8
80.2
82.0
84.4
10.试用最小二乘法对习题9的数据进行直线拟合，求出和。

练习题答案
1.试判断下列测量是直接测量还是间接测量？
（1）直接测量；（2）直接测量；（3）间接测量；（4）间接测量。
2.指出下列各量有几位有效数字？
（1）1位； （2）5位； （3）6位；（4）5位； （5）3位； （6）3位
3.某物体质量的测量结果为，，，指出下列解释中哪种是正确的？
（1） ×
（2） ×
（3）√
（4）×
4.改正下列错误，写出正确答案（不确定度保留两位）
（1）五位
（2）
（3）
（4）
(5)
（6）。
5．按有效数字的运算规则计算下列各式
（1） ； （2）；
（3） ； （4）
（5） 。
6.写出下列间接测量量的不确定度传递公式
（1）
（2）

（3） 将方程 取对数，得

相对不确定度传递公式：

（4）将方程取对数，得

方程两边求全微分

相对不确定度传递公式：

7.用电子秒表（测量单摆摆动20个周期的时间，测量数据如。表1-8-6所示。试求周期及测量不确定度，并写出测量结果。
表1-8-6 数据表
次数
1
2
3
4
5
6

20.12
20.19
20.11
20.13
20.14
20.15
解：（1）时间t的最佳值、不确定度和测量结果为

电子秒表的仪器误差为:

时间t不确定度：

则时间t测量结果为：

由
周期的最佳值：

由p39公式（1-5-19）得周期T的不确定度：

相对不确定度：

则周期T的测量结果为

8.实验测得铅球的直径，质量。求铅球的密度，计算不确定度，用标准形式写出的结果（结果不确定度保留两位）。
解：1）的算术平均值：
2）的不确定度：
解法一：直接求不确定度

解法二：先求相对不确定度，再求不确定度

3）测量结果为：

9.一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为cmHg，通过实验测得一组数据如表1-8-7所示。试用作图法求出，并写出经验公式。
表1-8-7 数据表
次数
1
2
3
4
5
6
/℃
7.5
16.0
23.5
30.5
38.0
47.0
/cmHg
73.8
76.6
77.8
80.2
82.0
84.4
解：根据数据作“练习题9图”。根据图选A(7.5,73.8),B(38.0,82.0)两点。
设直线方程为

与公式cmHg比较，得

10.试用最小二乘法对习题9的数据进行直线拟合，求出和。
解：根据测量数据和相关公式，将各数据列于表格1-8-8中。
表1-8-8 实验数据对应表

1
7.5
73.8
56.25
5446.44
553.5
2
16.0
76.6
256
5867.56
1225.6
3
23.5
77.8
552.25
6052.84
1828.3
4
30.5
80.2
930.25
6432.04
2446.1
5
38.0
82.0
1444
6724
3116
6
47.0
84.4
2209
7123.36
3966.8

162.5
474.8
5447.75
37646.24
13136.3
平均值
27.0833
79.1333
907.9583
6274.3733
2189.3833
由式（1-7-15），求出和的数值为

因此经验公式为
cmHg
相关系数

因接近于1，故线性回归合理。
将经验公式与进行比较，得
cmHg
cmHg/℃

故的经验公式为
cmHg

第九题答案:（刘老师计算方法）

;

,
,
,

第十题答案
方法一：
;

,
,

方法二：
计算器的在最小二乘法中的应用方法
KK-82TL/KD-82TL
1. “on”+ “MODE” REG 3 “1” Lin

2. 输入数据
“Shift”+“clR”+“1”+“=” ;
“x1”，“y1” ；
“x2”，”y2” .。。。。。
3. 输出结果

A=72.0
B=0.2648
r=0.9976