轴对称单元测试卷.doc

《轴对称》单元测试
班级 姓名
一、 填空（每题2分）
1．线段垂直平分线上的点与 的距离相等．
2．点A（—1，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
3．等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 ．
4．等腰三角形的一个外角是70°，则这个三角形的底角是 ．
5．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 ．
6．等边△ABC的A点坐标是（2，3），C点的坐标是（2，—1），那么点B的纵坐标是 ．
7．如图（1）在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，△ABD的周长为14cm，AC= 7cm，则△ABC的周长为 cm．
8．如图（2），AB=AC，∠A=38°，AB的垂直平分线MN交AC于D，∠DBC的度数是 ．
9．在△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∠B=15°，则△ABC的面积为 cm．

10．如图（3）所示，在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，BD平分∠ABC，BE=BD，则图中等腰三角形的个数是 ．

（4）
P
11．如图（4），将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2009次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．

12．如图（5），△ABC中，∠BAC=80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点G、E在BC上，则∠GAE的度数为 ．

二、选择题（每题3分）
1．下列命题中真命题是 （ ）
A．全等的两个图形一定关于某一条直线对称．
　B．关于某一条直线对称的两条线段(或其延长线)必定相交．
　C．关于某一条直线对称的两点的连线段必定被对称轴垂直平分．
D．如果点A与B到直线a的距离相等，那么点Ａ与点Ｂ关于直线a对称．
2．点A关于直线x=1的对称点的坐标是（2， 5），则点A的坐标是 （ ）
A．（1，4） B．（－2，－5） C．（0，5） D．（2，2）
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是 （ ）
A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°
4．△ABC中，AB=AC，如果AB边上的高CD与底边BC所成的角为30°，BD=1，那么△ABC的周长为 （ ）
A．6 B．8 C．9 D．12

5．如图（6），∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF的度数为 （ ）
A．90° B．75° C．70° D．60°
6．如图（7），△ABC中，D为BC上的一点，且AB=AC=BD， 则图中∠1与∠2的关系为 （ ）
A．∠2=2∠1 B．2∠2+∠1=180°
C．3∠2－∠1=180° D．∠2+3∠1=180°
三、解答题
（一）、作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要证明，但要说明一下行走路线）（6分）
暑假里某天，小聪、小明兄弟俩去外婆家玩，并且还要去河边钓鱼，要求所走路程最短．如图，点A表示小聪、小明家，点B表示外婆家.
（1）如果先去外婆家，再去钓鱼，如何走？
（2）如果先去钓鱼，后到外婆家，如何走？

（二）、计算题
1．如图，在△ABC中，AB= AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为8，且AC－BC=2，求AB、BC的长．（6分）

2．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，且EF=3，求BF、CF的长．（6分）

（三）、证明题
1．已知：如图，在△ABC中，，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥BC，交AC于点F，交BA的延长线于点E，求证：AE=AF．（8分）

.

2．求证：等腰三角形底边中线上的任意一点，到底边两端点的距离相等.（要求画图，并结合图形写出已知、求证，并证明）（8分）

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E，
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．（8分）

4．已知：如图，CD是△ABC的高，∠A=22.5°，边AC的垂直平分线交AB于点E，EF⊥BC，交CD于点G，垂足为F，求证：DB=DG．（8分）

5．直角梯形ABDC中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD交AC于E．
（1）求证：AE=CD；
（2）点G是AC上一点，若CG=AE，BE、FG的延长线交于点H，求证：EH=GH；
（3）点M在BC上，且BM=CF，MN∥AD，若AE=2，求BN的值．（8分）