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《万有引力定律》单元检测卷
一、单项选择题
1．下列说法中正确的是
A．日心说的代表人物是托勒密
B．丹麦天文学家第谷通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值
D．海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”
2．两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为HN，O为其连线的中点，如图所示，一个质量为m的物体从O沿OH方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
3．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则
A．g1=a B．g2=a C．g1+ g2=a D．g2- g1 =a
4．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．天体A、B的平均密度一定相等 C．天体A、B的质量可能相等
D．两颗卫星的线速度一定相等
5．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B． 12小时 C．24小时 D． 36小时
6．已知地球半径是6.4×106m，地球自转的角速度是7.27×10-5rad/s ，地面的重力加速度是9.8m/s2，月地中心间距离是3.84×108m。假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将
A．飞向茫茫宇宙 B．落向地面
C．成为地球的“苹果月亮” D．成为地球的同步“苹果卫星”
7．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，“神舟”飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为
A． B． C． D．
8．地球质量M可由表达式M=求出，式中G为引力常量，a的单位是m/s，b是a的幂次，c的单位是m/s2，以下判断正确的是
A．a是同步卫星绕地球运动的速度，b=4，c是地球表面重力加速度
B．a是赤道上物体的自转速度，b=2，c是地球表面重力加速度
C．a是第一宇宙速度，b=4，c是地球表面重力加速度
D．a是月球绕地球运动的速度，b=4，c是月球表面的自由落体加速度
9．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
10．2008年9月25日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星．若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行．下列说法正确的是
A．由飞船的轨道半径、周期和引力常量可以算出飞船质量
B．航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力
C．飞船只需向后喷出气体，就可以在短时间内和小卫星对接
D．小卫星和飞船的加速度大小相等
二、多项选择题
11．人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，则以下叙述中正确的是
A．卫星的角速度减小到原来的1/2 B．卫星的向心加速度减小到原来的1/16
C．卫星的周期增大到原来的2倍 D．卫星的周期增大到原来的8倍
12．同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R；第一宇宙速度为v2，则下列比值中正确的是
A． B． C． D．
13．我国“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东做匀速圆周运动，每90 min转一圈。航天员在轨道舱做了许多科学实验，着地前1.5 m返回舱底座发动机开始向下喷气，使返回舱减速下降，实现软着陆，“神舟”七号航天实验圆满完成。下列关于“神舟”七号的说法正确的是
A．“神舟”七号的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
B．“神舟”七号的圆轨道与首都北京所在纬度线是共面同心圆
C．“神舟”七号绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度
D．在着地前1.5 m内宇航员处于超重状态
14．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
15．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、 周期为T1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、 周期为T2．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件
A．能求出木星的质量 B．能求出木星与卫星间的万有引力
C．能求出太阳与木星间的万有引力 D．可以断定
16． 宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0 。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为，则
R
O
A
α
A．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
B．飞船绕地球运动的线速度为
C．飞船每次“日全食”过程的时间为
D．飞船周期为T=
三、填空题：
17． 一弹簧秤，在地面上称某铁块重900N，则此弹簧秤在离地高度为2R（R为地球半径）的卫星中称这块铁，读数为 ，此时铁块受的地球引力为 。
18．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为 ；太阳的质量可表示为 。
19．在某星球表面以初速度v0坚直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h。该星球表面的重力加速度为 ；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为
20．已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度是_____ ___．(用以上三个量表示)
21．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 .
四、计算题
22．地球半径R=6400km，地面上的重力加速度g=9.8m/s2，地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．试估算地核的平均密度．(G=6.67×10—11N·m2/kg2，结果取两位有效数字)．

23．“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．

24．三个质量均为m的质点A、B、C组成一边长为a的等边三角形，如图所示，质点之间有万有引力作用，为使此三角形保持不变，三个质点都应以角速度ω绕通过它们的质心（即三角形的重心）O，并沿垂直于三角形平面的轴匀速转动，试求此角速度的大小。

25．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r0的均匀球体．

B
A
r1
r2
26．要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．

备 选 试 题
1．银河系恒星中大约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动。已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1：m2=2：1，则 （ ）
A．A、B两星球的角速度之比为2：1 B．A、B两星球的线速度之比为2：1
C．A、B两星球的半径之比为1：2 D．A、B两星球的加速度之比为2：1
答案 C
解：A、B两星球的角速度之比为1：1，A错；
设A、B 到P点的距离分别为r1、r2 ， 由万有引力定律和牛顿第二定律可得
，选项C正确；由v=ωr得A、B两星球的线速度之比为1：2，B错；
由a=ω2r得加速度之比为1：2，D错。

2．如图所示A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，B、C离地面的高度小于A离地面的高度，A、B的质量相等且大于C的质量。下列说法中正确的是（ ）
A．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度
B．B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度
C．B、C运行周期相同，且小于A的运行周期
D．B的向心力大于A和C的向心力
答案 ACD

3．设地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为 。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中各恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 。
答案

4．侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T 。
解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测。
设卫星运行周期为T1，则有
物体处在地面上时有 解得：
在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得
5．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期．
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

【答案】（1）；（2）
解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得
① ②
联立①②解得
③
（2）依题意，到A、B两卫星再次相距最近时，有
④ 由③得 ⑤
由④⑤两式解得
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