二次函数在几何方面的应用.docx

《二次函数面积的最大值问题》的教学反思
华研中学 苏月英
一、教学内容的分析 
1、地位与作用：二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。  2、课时安排  教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。  3.学情及学法分析,学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和图像的性质。 对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定 
教学目标：1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数的图象与性质， 理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。2．过程与方法：经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于 生活。3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。     教学重点：利用二次函数的图象与性质，求面积最值问题.教学难点：1、正确构建数学模型  2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 
三、教学方法与手段的选择 
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学 ”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术和实物投影。
 四、教学流程    
一．课前自主学习（学生展示和分享预习，老师补充不同的解法。1.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）,M点为抛物线上第一象限内的一点。求此抛物线的解析式。
求△BDM的最大面积，并求出使△BDM的最大面积时点M的坐标。

二．课堂探究（学生展讲，小组合作讨论总结解题方法）
（变式训练一）例1：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）,M点为抛物线上第二象限内的一点，求使△BDM的面积为3时，点M的坐标。

三． 巩固升级（由求二次函数面积最大问题拓展为求面积定值问题）
0
C
D
B
A
P
M
Y
X
E
O
（变式训练二）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（0，3）,M点为抛物线上第一象限内的一点，过M点作MP垂直于X轴且与DB交于P点，过M点作ME垂直DB于E点，求△EPM的最大周长。
（能力提升）如果特殊角发生变化怎么求最值.
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C,交x轴于A(-2，0),B(4,0)两点，交y轴于点D(3,0)，,M点为抛物线上第一象限内的一点。过M点作MP垂直于X轴且与DB交于P点，过M点作ME垂直DB于E点，求△EPM的最大周长。

五、思维启示：在中考数学第二轮专题复习中,如何发展学生的思维能力?结合"二次函数中的面积最值问题"一道中考压轴题的教学设计及其教学实战,反思得出:课堂教学需注意的几个问题.1、题意与图形的数学结合2、一题多种方法解决，提高解题能力3、灵活应用，多反思总结，综合创新提高学生思维。学生在是生活中遇到的问题是千变万化的，他们要有具体问题具体分析的能力，所以将问题进行一定变化后学生可以通过自己的分析独立解决这类问题。
二Ｏ一八年六月二十日