混凝土Ⅰ型裂缝的损伤断裂判据.pdf

第 22 卷 第 3 期 岩石力学与工程学报 22(3)：420424 2003 年 3 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2003 2001 年 5 月 18 日收到初稿，2001 年 8 月 10 日收到修改稿。*国家自然科学基金(60172049)资助课题。作者 邓宗才 简介：男，40 岁，博士，1984 年毕业于西安理工大学，现任副教授，主要从事纤维混凝土断裂与损伤、智能材料与结构的研究工作。混凝土型裂缝的损伤断裂判据混凝土型裂缝的损伤断裂判据*邓宗才(北京工业大学建筑工程学院 北京 100022)摘要摘要 把损伤理论引入混凝土的断裂分析中，推导出混凝土型裂缝在静、动荷载作用下裂缝端部损伤区长度的计算公式，给出了混凝土允许损伤尺度的定义、计算公式和新的损伤断裂判据，实现了损伤与断裂力学的有机结合。提出的损伤断裂判据与国内外一系列实验结果吻合良好。关键词关键词 断裂力学，损伤力学，混凝土，判据，型裂缝 分类号分类号 TU 375 文献标识码文献标识码 A 文章编号文章编号 1000-6915(2003)03-0420-05 DAMAGE AND FRACTURE CRITERION FOR MODE I CRACK OF CONCRETE Deng Zongcai(School of Civil Engineering，Beijing Polytechnic University，Beijing 100022 China)Abstract Damage theory is used to the concrete fracture criterion.The boundary equations of damage zone under static and dynamic loading are obtained.The new concrete“damage-fracture criterion”is developed by the new concept of allowed damage length.The experimental results and prediction ones from the formula of damage length are in good agreement.Key words fracture mechanics，damage mechanics，concrete，criterion，mode I crack 1 引引 言言 混凝土是一种非均质的多相材料，其内部含有许多天然微孔隙、微裂纹，这些原始缺陷在荷载作用下不断演化发展，最终形成宏观裂缝，导致试件破坏。损伤力学非常适合描述微裂纹的萌生与发展过程。断裂力学是研究宏观裂缝的稳定与失稳扩展规律。如何把损伤与断裂力学有机地结合起来，建立完整的混凝土破坏理论是当前国际力学界的前沿课题，但这一方面的研究还不多。许多研究证明18，混凝土材料的断裂与金属材料的弹塑性断裂特性不同，混凝土宏观裂缝的端部存在较大的微裂纹区，称为断裂过程区或损伤区。由于混凝土缝端损伤区的存在，使得线弹性断裂力学的理论不再适用，相关的断裂判据随之失效。因此如何分析混凝土的损伤与断裂机理，确定损伤区的范围，并建立合理的断裂损伤判据是有待解决的课题。笔者在文9中给出了混凝土+复合型裂缝缝端损伤区的边界方程及损伤断裂判据，本文根据损伤力学理论，推导出了型裂缝缝端损伤区长度的计算公式，这对于研究混凝土宏观裂缝的亚临界扩展及断裂韧度的尺寸效应都具有重要的意义。2 裂缝端部损伤区的形成过程裂缝端部损伤区的形成过程 大连理工大学2通过激光散斑法发现，在散斑图上出现一根由主裂缝端部向外延伸的微裂纹，如图 1 第 22 卷 第 3 期 邓宗才.混凝土 I 型裂缝的损伤断裂判据 421 图 1 裂缝端部微裂纹的扩展过程 Fig.1 The process of micro-crack developing at crack tip (a)(c)所示。图中，P 表示荷载值大小，图框周围的数字表示微裂纹延伸长度。随着缝端应力的不断增大，微裂纹的生成量增大，微裂纹间相互搭接，缝端逐步形成一布满微裂纹的损伤区。当遇见粗骨料时微裂纹扩展方向会发生偏转，如图 1(d)(g)所示。当荷载接近最大荷载时，损伤区的微裂纹已经得到了充分的发展，损伤区的范围达到了相对稳定的状态，如图 1(h)所示。随着微裂纹间的相互搭接与贯通，使得宏观裂缝发生亚临界扩展。当荷载达到最大值时，主裂缝的亚临界扩展已完成，主裂缝快速向前扩展，也就是说主裂缝将发生失稳扩展，最终导致试件断裂破坏。3 混凝土的静力损伤断裂分析混凝土的静力损伤断裂分析 3.1 混凝土的静力损伤本构方程混凝土的静力损伤本构方程 混凝土在静力下的损伤本构方程为1()1s0011+=DEEijkkijij (1)式中：ij，ij分别为应变张量和应力张量；ij为Kroneker Delte 函数；0E为原点弹性模量；为泊松比；sD为静力损伤变量，计算公式为9()()()=0ss0ss0ss0 exp1DKDn (2)式中：n，sK为材料常数，由试验确定，其中，=uuuEns00sss0s0s1 (3)式中：0s为混凝土静力损伤阈值应变，它等于弹性应变的最大值，单位取为 106，即当s0s时无损伤；0s为与损伤阈值应变0s对应的应力值；us，us分别为混凝土单轴应力-应变曲线的峰值应力和峰值应变。式中各个量如图 2 所示，下脚标 s 表示静力情形。为裂缝端部的环向拉应变。图 2 混凝土静力与动力下的应力-应变曲线 Fig.2 Stress-strain relation of concrete subjected to static and dynamic load 3.2 裂缝端部损伤区的确定裂缝端部损伤区的确定 对于图 3 所示的型裂缝，由线弹性断裂力学知：422 岩石力学与工程学报 2003年 图 3 纯型裂缝 Fig.3 Model crack ()=+=sin2cos22cos12cos22)cos3(2cos22rKrKrKrr (4)对于平面应变问题，环向拉应变为8()cos412cos2210+=KEr (5)由损伤力学知，当裂缝端部的拉应变值大于混凝土的损伤阈值应变时，混凝土中产生新的微裂纹，即开始发生损伤变形，损伤变量大于零；当拉应变等于损伤阈值应变时，处于微裂纹产生的临界状态，即由式(2)知，当0ss=时，sD=0。由此可以推得求裂缝端部任意方向上损伤区长度0r的公式为()()()20s202222082coscos411EKr+=(6)式中：K为应力强度因子。随着荷载值的增大，损伤区的范围在增大，即损伤区长度0r在不断增大。型裂缝缝端损伤区的形状如图4所示。图 4 型裂缝损伤区形状示意图 Fig.4 Damage zone configuration of model crack 由式(2)，(5)知，当0r0时，sD1.0，即主裂缝的尖端部位先形成完全损伤点，混凝土力学性质劣化最为严重；距离缝端愈远损伤程度愈轻，在图4所示的损伤区以外，混凝土未受损伤。假设宏观裂缝沿损伤区长度0r最大的方向起裂，即由条件0/0=r，0/22r，确定裂缝的起裂角值0。()()+=2coscos412sin1/2220Kr()()20s20284cos121E+(7)只有sin=0，才会满足022r的条件，由此求得 裂缝起裂角LL00，=。这一结论与断裂力学中的最大拉应力理论或最大拉应变理论完全一致。将起裂角00=代入式(6)可求得最大损伤区长度，且记为R，则R的计算公式为()()()20s202222211EKR+=(8)3.3 允许损伤尺度允许损伤尺度 早期的研究证明27，混凝土裂缝端部存在着一较大范围的由众多微裂纹形成的损伤区。随着荷载的增大，损伤区范围扩大，微裂纹条数不断增多，当荷载接近最大荷载时，微裂纹已经得到了充分的发展，损伤区形状和尺寸达到了稳定状态。即损伤区微裂纹发育到一定程度时，主裂缝达到了向前扩展的临界状态。如果损伤区最大长度超过某一临界值后，主裂缝发生失稳扩展，导致试件破坏。我们把宏观裂缝在静力作用下，即将发生失稳扩展时所对应的损伤区长度定义为混凝土的静力允许损伤尺度，记为cR，且有()()()20s202c22c2211EKR+=(9)式中：cK为混凝土I型裂缝的断裂韧度，单位为MPamm，由试验确定。3.4 静力损伤断裂判据静力损伤断裂判据 c KK，宏观裂缝失稳扩展。4 混凝土的动力损伤断裂判据混凝土的动力损伤断裂判据 4.1 裂缝端部损伤区的确定裂缝端部损伤区的确定 第 22 卷 第 3 期 邓宗才.混凝土 I 型裂缝的损伤断裂判据 423 参照静力情形，定义动力荷载作用下的有效应力*ij与柯西应力的关系为1()d*1Dijij=(10)式中：dD为动力损伤变量，且有9()()()=0dd0dd0dd0 exp1DKDn (11)=uuuEnd00ddd0d0d1 (12)式中：0d为混凝土的动力损伤阈值应变，它等于动力荷载下的最大弹性应变，如图2所示；dK，n为材料常数，由试验确定；下角标d表示动力情形。参照静力情形的推导过程，动力荷载下混凝土型裂缝缝端损伤区的最大长度d，R为()()()20d202d22d2)(211EKR，+=(13)式中：d，K为动力荷载作用下裂缝端部的应力强度因子。4.2 允许损伤尺度及损伤断裂判据允许损伤尺度及损伤断裂判据 把混凝土型裂缝在动力荷载作用下，主裂缝临界扩展时损伤区的最大长度定义为混凝土主裂缝的动力允许损伤尺度，记为dc，R，且有()()()20d202dc22dc2)(211EKR，+=(14)式中：dc，K为混凝土型裂缝在动力荷载作用下的断裂韧度，由试验确定。动力荷载作用下混凝土型裂缝的损伤断裂判据如下：dcd，时，裂缝失稳扩展。(2)按照线弹性断裂力学理论，利用宏观裂缝端部损伤区长度可以求得混凝土修正的断裂韧度。参参 考考 文文 献献 1 楼志文.损伤力学基础M.西安：西安交通大学出版社，1991 2 徐世火 良，赵国藩.巨型试件断裂韧度和高混凝土坝裂缝评定的断裂准则J.土木工程学报，1991，24(2)：19 3 徐世火 良，赵国藩.混凝土结构裂缝扩展的双 K 准则J.土木工程学报，1992，25(2)：2128 4 田明伦，黄松梅.混凝土的断裂韧度J.水利学报，1982，(6)：3844 5 Peterrsson P E.Crack growth and development of fracture zones in plain concrete and similar materialsA.In：Report TVBM 1006R.Univercity of Lund，Sweden：s.n.，1981 6 Sok C，Barson J，Francois.Mechanique de la rupture appliquee au beton hydrauliqueJ.Cement and Concrete Research，1979，144(9)：641648 7 Zaitsev Y B，Wittman F H.Simulation of crack propagation and failure of concreteJ.Mater.Constr.Mater.Struct，1981，14(83)：357365 8 黄松梅，邓宗才.混凝土重力坝坝型试件断裂准则的试验研究J.水力发电学报，1994，45(2)：3444 9 邓宗才，郑骏杰.混凝土裂缝在拉应变下的损伤与断裂分析J.华中理工大学学报，1999，27(2)：4951 南水北调三条线路南水北调三条线路 南水北调工程总体规划日前获国家批准，总体规划提出东线、中线和西线 3 条调水线路，分 3 期实施。东线工程：利用江苏省已有的江水北调工程，从江都抽引长江水，利用京杭大运河及其平行的河道逐级提水北送，并连接起调蓄作用的洪泽湖、骆马湖、南四湖、东平湖。出东平湖后分两路输水：一路向北，在位山附近经隧洞穿过黄河；另一路向东，通过胶东地区输水干线经济南输水到烟台、威海。规划分三期实施。东线一期工程已开工兴建，这一宏伟的世纪工程正式由规划阶段转入实施阶段。中线工程：从加坝扩容后的丹江口水库陶岔渠首闸引水，沿规划线路开挖渠道输水，沿唐白河流域西侧过长江流域与淮河流域的分水岭方城垭口后，经黄淮海平原西部边缘在郑州以西孤柏嘴处穿过黄河，继续沿京广铁路西侧北上，可基本自流到北京、天津。规划分两期实施。西线工程：在长江上游通天河、支流雅砻江和大渡河上游筑坝建库，开凿穿过长江与黄河的分水岭巴颜喀拉山的输水隧洞，调长江水入黄河上游。供水目标主要是解决涉及青、甘、宁、内蒙古、陕、晋等 6 省(自治区)黄河上中游地区和渭河关中平原的缺水问题。结合兴建黄河干流上的骨干水利枢纽工程，还可以向邻近黄河流域的甘肃河西走廊地区供水，必要时也可相机向黄河下游补水。(据新华社北京 2002 年 11 月 25 日电)