第五讲函数图象及数字特征.doc

函数图象
三．要点精讲
1．函数图象
（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。
作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。
（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
①平移变换：
Ⅰ、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；
1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；
Ⅱ、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；
1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。
②对称变换：
Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
y=f(x) y=f(-x)
Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
y=f(x) y= -f(x)
Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；
y=f(x) y= -f(-x)
Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。
y=f(x) x=f(y)
Ⅴ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到；
y=f(x) y=f(2a-x)。
③翻折变换：
Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到

④伸缩变换：
Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；
y=f(x)y=af(x)
Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。
f(x)y=f(x)y=f()
（3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。
2．幂函数
在第一象限的图象，可分为如图中的三类：

图
在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数中限于在集合中取值。
幂函数有如下性质：
⑴它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；
⑵定义域为R或的幂函数都具有奇偶性，定义域为的幂函数都不具有奇偶性；
⑶幂函数都是无界函数；在第一象限中，当时为减函数，当时为增函数；
⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点；

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