商不变的规律教学设计.doc

教材分析
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
教材利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容渗透函数思想。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
学情分析
本节课从而激起学生一探究竟的兴趣。
关于商的变化规律，主要包含了商变和商不变两个内容，以前面掌握了乘法运算和除法运算为基础，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。学生比较难理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学目标
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测 验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点和难点
重点：引导学生发现并理解商的变化规律。
难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教    学    过    程

教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、利用迁移、大胆猜测。

1、问：“在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？”

2、问：“那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？”

（教师根据学生的猜测进行板书）

1、说出积的变化规律“一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。/一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。”
2、迁移“积的变化规律”猜测出：
A.被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
B.被除数扩大或缩小、除数扩大或缩小相同的倍数，商不变。
C.被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
简单的复习提问，将乘、除法之间挂起钩来，打通知识间的横向联系，运用正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。

二、验证猜测、研究规律。

　（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该用什么办法来验证你们的猜测呢？

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在报告单上。
师：一道算式就能全面、正确地肯定我们的猜测了吗？
（全班举例并板书）
生：可以列算式来算一算看。
（学生小组合作验证）
汇报：
Ａ．４÷２=２，４０÷２=２０，４００÷２=２００，如果2不变，４扩大１０倍，商就会变成２０，也扩大了１０倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生：那就多举几个例子来算算看。
（学生再一次进行验证）
猜测、验证是基本的数学研究方法之一，引导学生通过举例算一算去验证探究解决问题的能力。 让学生知道列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。

（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
师：大家知道为什么会这样吗？其实生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。谁也来据举个例子说一说。
正确的结论是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
（全班举例并板书）
（学生小组合作验证）
汇报：

生：发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。比如：80÷20=4，如果除数扩大2倍，80÷40=2。

生：当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。

（学生茫然）

（学生举例子）

当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，让学生联系实际去理解，从而突破难点。

（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（全班举例师板书）
师总结：我们通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变的规律，大家真了不起！

（学生小作合作，继续验证。）
汇报：
生：我们发现“被除数扩大若干倍，除数扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是对的。比如：60÷30=2，如果变成1200÷60商也是2。

生：我们发现“被除数缩小若干倍，除数缩小相同的倍数，商不变”比如：60÷30=2，如果60缩小2倍变成30,30缩小2变成15,30÷15=2商还是2.
使学生体会到数学是需要不断的修正、反复的实验才能最后得出结论的。

三、运用规律、解决问题。

师：这些规律能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：
480÷8=60     7680÷24=32
4800÷8=      76800÷24=
48000÷8=      7680÷240=
练习2：
　　 240  ÷40 =6
（240 ×4）÷（40 × ?）=6
（240÷6）÷（40? 6  ）=6
（240   ??）÷（40÷5）=6
（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）

（学生独立完成）

把所得出的结论，运用的解决实际问题中。

四、全课总结。

师：今天我们通过猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。