城市交通管理中的出租车规划.docx

全国第二届部分高校研究生数模竞赛

题 目 城市交通管理中的出租车规划
摘 要：
本文通过数学建模的方法解决了城市交通管理中的出租车规划问题。
在问题一上，首先，我们利用阻滞增长模型预测此城市未来经济人口发展情况，然后使用增长率法和重力模型法，预测居民的出行强度和出行总量，接着结合居民消费能力的预测模型，利用层次分析法建立乘坐出租车人口预测模型，并预测出该城市未来二十年乘坐出租车人口的数量。
在问题二的解决上，运用线性规划模型,结合类比城市的城区面积、居民消费能力及乘坐出租车人口数据，与实际调查的出租车数据相比，计算出影响出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。
在问题三上，引入满意度函数的概念，利用满意度函数建立司机和市民都满意的目标函数，结合约束条件建立非线性规划模型，通过lingo软件求出油价变化前后的最优解。
在数据采集和数据处理方面，采用城市交通规划中的数据调查解决方案，并结合数据拟合技术，采集到建立模型所需的一系列数据。
最后，我们以问题一二三的求解结果为依据，建立新型城市出租车规划解决方案，即“共用汽车”机制。
我们衷心的希望这一机制的建立有助于该城市出租车问题的解决。

参赛密码
（由组委会填写）

参赛队号 1319

城市交通管理中的出租车规划

1.问题重述与分析
最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。
本文所研究的城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。我们在这里需要解决的问题有以下五个：
问题一：考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。此问题实际上是一个定性与定量结合的建模问题。
问题二：给出该城市出租车最佳数量预测模型。我们在这里考虑运用运筹学的知识。
问题三：按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。此问题的解决需要我们从双目标最优化的角度来考虑。
问题四：本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。对于此问题，我们将在其他五个问题的解决过程中得到相应的答案。
问题五：站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并写出解决方案。
我们在这里将结合以上四个问题的求解结果，建立一个“共用汽车”机制的出租车规划模型。

2.问题假设与说明
l 可支配收入和生活消费支出是影响城市居民的消费能力的决定性因素。
l 假设未来的城区面积不变，但人均居住面积将随着经济发展扩大。
l 此城市的城区结构在未来一段时间内不会发生变化。

3.符号说明
符号
说明

年

年编号

城市编号

第个城市第年的乘坐出租车的人口数量(万人)

第个城市第年的城区面积（平方千米)

第个城市第年的人均可支配收入（元）

第个城市第年的人均生活消费支出（元）

第个城市第年的出租车的消费能力（元）

第个城市第年的出租车数量（辆）

第个城市第年应有的出租车数量（辆）

乘坐出租车的人口数量对出租车数量的影响系数（辆/万人）

城区面积对出租车数量的影响系数（辆/平方千米）

出租车的消费能力对出租车数量的影响系数（辆/元）

4.模型的建立与求解
4.1 问题一的讨论

4.1.1 出行强度与出行总量问题

4.1.1.1 该城市社会经济发展预测：
(1) 人口总量预测模型的建立－阻滞增长模型(Logistic模型)
阻滞增长模型又称Logistic模型．Logistic模型有很广的应用。在此，人口增长率函数可以表为
（1）
其中、是根据人口统计数据或经验确定的常数。因子体现了对人口增长的阻滞作用。
在此假设下指数增长模型应修改为：
（2）
称为阻滞增长模型．此非线性微分方程可用分离变量法求解，结果为
（3）
(2) 人口总量预测模型的求解
我们使用Logistic模型以及杭州，扬州，佛山（记被研究的城市，杭州，扬州，佛山的编号分别为），全国平均水平的数据进行非线性拟合，结果如下：
表1：类比城市人口数据
城市
人口上限
固定增长率
杭州
1928
0.2266
扬州
1541
0.2251
佛山
1245
0.2227
全国平均
150201
0.2092

然后利用这些城市以及全国的平均数据结合给出的2004，2010，2020年此城市的数据进行线性回归拟合该城市的和参数。
求解参数的多城市线性拟合模型为
（4）
拟合结果为：

所以此城市的人口增长模型为：

利用此模型结合MATLAB工具（见程序CityRenTotal.m）可以预测未来二十年此城市人口数据，其结果见附录中“表1”。

(3) 分类人口数量预测模型的建立
分类人口数量预测模型为：
（5）
其中，代表人口密度（假设不变）；
代表即期的居住面积；
代表居住面积增长率。

(4) 分类人口数量预测模型求解

a. 按照人口属性分类预测（即按第一类和第二类进行划分）
我们根据中国十个城市居住面积增长率的加权平均值可以拟合此城市的居住面积增长率为 ，其他参数如下表所示：
表2：参数表
2004年度基本数据
人口密度
即期居住面积
居住面积增长率
第一类人口
218.15
165.1182
1.3212
第二类人口
22
16.6518
1.3212
根据以上分类人口数量预测模型可以使用MATLAB预测出按照人口属性分类的未来二十年的分类人口数量（万人），（见程序RenConfigForsee.m），预测结果见附录中“表2”。

b. 中心边缘分类预测（即按中心区和边缘区进行划分）
不变，其他参数如下表所示：
表3：参数表
2004年度基本数据
人口密度
即期居住面积
居住面积增长率
中心区
105.142
103.6846
1.3212
边缘区
79.183
52.9471
1.3212
所以未来二十年的中心边缘分类人口数量（万人），也可以通过分类人口数量预测模型，预测出（见程序RenZhongbianForsee.m），其预测结果见附录中“表3”。

c. 六个区的常驻人口分类预测（即按照题目所示的六个交通小区进行划分）
这里要提到的是，要将人口总量预测模型计算出来的值按照人口属性分类预测方法先计算出第一类的人口总量预测值，然后再乘以常驻人口所占有的比例得到模型中的。
六个区的人口比例估计为：
不变，其他参数如下表所示：
表4：参数表
2004年度基本数据
人口密度
即期居住面积
居住面积增长率
1区
32.7690
32.1707
1.3212
2区
38.788925
38.0836
1.3212
3区
37.640995
37.145652
1.3212
4区
26.791205
26.791205
1.3212
5区
44.99145
44.1044565
1.3212
6区
4.165875
4.32456
1.3212
由人口属性来分类的第一类人口数据，乘以常驻人口的相应比例，可以得到未来二十年常驻人口数量（万人）预测值，其预测结果见附录中“表4”。
在此基础之上，六个区分类预测数量，通过分类人口数量（万人）预测模型预测出（见程序RenLiuQuForsee.m）。
其预测结果见附录中“表5”。现作图如下：
第一区 实线

第二区 点划线 ● ●

第三区 虚线 ……

第四区 双虚线－ －

第五区 圈线 o o

第六区 星线 * *

图1：六小区人口预测

4.1.1.2 六小区出行总量及出行强度1预测：
目前世界上的城市居民出行总量预测方法主要有：家庭类别生成模型法，线性回归模型法，非线性回归模型法等等。
(1) 六小区出行总量增长率预测模型建立
这里我们采用国内通用的增长率法来预测居民出行总量。增长率法的模型如下所示：
（6）
其中， 代表第个分类的第个增长率指标；选取两个增长率指标，如下所示：
l 代表人口增长率，即第个分类中的当前预测人口数目/2004年人口数目。
l 代表交通工具增长率，即第个分类当前交通工具数目/2004年交通工具数目。
下面，我们分别计算和。
首先从小区的分类人口预测数据中，得到第个小区中的当前预测人口数目，我们将这些数据除以2004年人口数目的基期数据，可以得到未来二十年6个小区的预测值。其预测结果见附录中“表6”。
接着，我们需要预测此城市交通工具数目。我们在这里利用中国十个中小城市交通工具平均增长率的数据加权平均出此城市在2004年度交通工具的平均增长率= 1.0236。
由于小区经济增长状况基本相同，故可认为每个分类的出租车的自然增长率相同，据此估计未来二十年6个小区的交通工具平均增长率（与2004年比较出的结果）（见程序JiaotongToolForsee.m）。其预测结果见附录中“表7”。
和相乘得居民出行总量的综合增长率。据此可以预测未来二十年6个小区的居民出行增长率。（见程序JumingChuxingF.m），其预测结果见附录中“表8”。

(2) 六小区出行总量增长率预测模型求解
根据题目所提供的“城市各区居民出行全方式OD分布表”，将2004年各个小区的合计的出行总量值与出行增长率相乘，得到未来二十年6个小区的居民出行总量。（见程序JumingChuxingNumForsee.m）预测6个小区的居民出行总量结果见附录中“表9”。

(3) 预测六小区出行强度1模型及其求解
从上面得到了居民出行总量预测结果之后，将出行总量数据，除以每个小区的人口预测值，从而可以得到未来二十年6个小区的居民出行强度1。
预测6个小区的居民出行强度1结果见附录中“表10”。

4.1.1.3 六小区出行分布及出行强度2的预测：

(1) 六小区出行分布预测模型建立
目前世界上的城市居民出行分布的预测方法主要有：增长系数法，重力模型法，介入机会模型（Intervening Opportunity Method）法，最大熵模型（Entropy Model）等等。
我们在这里分别使用两种居民出行分布的预测方法即：增长系数法和重力模型法，预测城市居民出行分布情况，并进行比较。

a. 增长系数法模型
国内主要采用增长系数法来预测城市居民出行分布。主要的计算步骤如下：
第1步 令计算次数；
第2步 给出现在OD表中， ，， 。
第3步 求出各小区发生与吸引交通量的增长系数，。
这里的第i个区间分布交通量的增长率通常使用弗拉塔法(Frator)计算，即使用出行发生量误差修正量和出行吸引量误差修正量的组合平均值来估计增长系数：
，，。

第4步 求第m+1次近似值。
第5步 收敛判定：
，，
， 。
若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。

b. 重力模型法（Gravity Method）
原理是模拟物理学中的牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
（7）

其中：小区的发生与吸引交通量；
：小区间的距离或一般费用；
通常称为潜能系数，一般在0.5-1.0间取值。
在现状OD表已知的条件下，都可以用最小二乘法求得。对上式取对数：

（8）
若令，，则有
（9）

对一般情况，k,α,b,g都为未知数，用最小二乘法求得。即，

其中，为第次计算时，、区的分布交通量。

交通阻力曲线的几种形式：
指数函数：　　　　　

幂函数：　　　　　
组合函数：　　 　　　

计算方法：以幂指数交通阻抗为例。
第1步 令m=0，m为计算次数；
第2步 给出；
第3步 令；
第4步 求出（出行调整系数）；
第5步 收敛判定：若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第4步重复计算。
，。
c. 两种方法比较及其模型求解结果
通过实际计算过程，我们发现在此问题之上，重力模型法的算法收敛得更快，通过灵敏性测试发现重力模型法结果较稳定，重力模型法求解结果更加合理。

d. 六小区出行分布预测模型求解
按照这种模型我们可以求出此城市的居民出行全方式OD分布预测。
附录中“表11”列出了2005年居民出行全方式OD分布总量预测结果。
由2005年居民出行全方式OD分布出行总量中的出行总量数据，除以2005年各个小区的人口预测数据，可以得到2005年居民出行全方式OD分布出行强度1，其结果参见附录中的“表12”。

4.1.1.4 总体出行强度1及出行强度2预测

(1) 预测总体出行强度1建模及其结果
因为中心区和边缘区出行强度存在较大差异。中心区较边缘区的出行强度1要高39.24%，中心区较边缘区的出行强度2要高出15.95%。所以在这里，我们按照出行强度1的大小将六个小区划分成中心区和边缘区两类。
中心区：1区 2区 3区 5区
边缘区：4区 6区
接下来，我们通过加和得到城市各区的居民出行全方式的总出行次数，并进一步计算可以得到城市各区的居民出行全方式的总出行强度1的预测值。
计算结果如下面两表所示：

表5：总出行次数
年度
中心区
边缘区
全市
2005
3073406
617163.652
3690570
2006
3441737
690255.674
4131993
2007
3808110
761087.281
4569198
2008
4191584
842105.509
5033690
2009
4413732
884259.655
5297992
2010
4765677
954680.238
5720357
2011
5013666
1003565.01
6017231
2012
5274570
1056475.84
6331047
2013
5553007.87
1113554.63
6666563
2014
5934310.77
1189602.54
7123913
2015
6155128.07
1234363.4
7389491
2016
6382043.35
1280621.43
7662665
2017
6681654.47
1339524.15
8021179
2018
6967127.95
1396228.91
8363357
2019
7311635.83
1468705.57
8780341
2020
7474959
1497329.73
8972289
2021
7824481.41
1572521.99
9397003
2022
8106683.56
1626118.01
9732802
2023
8433776.03
1692215.75
10125992
2024
8630716.45
1736296.96
10367013

表6：总出行强度1
年度
中心区
边缘区
全市
2005
2.21066145
1.58623127
1.958416
2006
2.21911561
1.80365604
2.011386
2007
2.22095984
1.9032865
2.062123
2008
2.2388621
1.9933895
2.116126
2009
2.26266924
2.035493
2.149081
2010
2.27840863
2.04403358
2.161221
2011
2.30063059
2.055383
2.178007
2012
2.3399168
2.09978108
2.219849
2013
2.38171222
2.14589055
2.263801
2014
2.42291107
2.19448875
2.3087
2015
2.48429636
2.2690761
2.376686
2016
2.54186277
2.31734848
2.429606
2017
2.61004375
2.3949552
2.502499
2018
2.66050507
2.4365613
2.548533
2019
2.72951039
2.588312
2.658911
2020
2.80010155
2.5815555
2.690829
2021
2.85010241
2.6114648
2.730784
2022
2.92480518
2.7055415
2.815173
2023
3.0000466
2.821584
2.910815
2024
3.06993382
2.8513495
2.960642

(2) 预测总体出行强度2建模及其结果
接下来，我们进一步计算出行强度2。我们按照原始数据中给出的中心区和边缘区的出行人数数据可以按照比例不变法（出行人数占总人数的比例不变）计算这六个区的出行人数，估计结果如下：
中心区（1 2 3 5）出行人数：总人数=0.8173
边缘区（4 6）出行人数：总人数=0.6781。

然后，我们可以以此比例来预测未来二十年这六个区的出行人数。
（见程序LiuQuRhuxingRenfoesee.m）。未来二十年这六个区的出行强度1的预测结果见附录中“表15”。从上表中的数据，按照出行强度2的定义可以计算每个区的出行强度2。未来二十年这六个区的出行强度2的预测结果见附录中“表16”。
运用以上的数据，并结合出行强度2的定义可以得到出行强度2的预测值。附录中的“表16”列出了2005年居民出行全方式OD分布预测结果。最终可以得到总体出行强度2的预测数据，如下表所示：

表7：总体出行强度2预测
年度
中心区
边缘区
全市
2005
2.71264734
2.3314792
2.56206328
2006
2.71912973
2.3036682
2.55139894
2007
2.72097396
2.4032986
2.60213629
2008
2.73887622
2.4934016
2.65613892
2009
2.76268336
2.5355051
2.68909424
2010
2.77842275
2.5440457
2.70123422
2011
2.80064471
2.5553951
2.71801991
2012
2.83993092
2.5997932
2.75986206
2013
2.88172634
2.6459027
2.8038145
2014
2.92292519
2.6945009
2.84871303
2015
2.98431048
2.7690882
2.91669935
2016
3.04187689
2.8173606
2.96961874
2017
3.11005787
2.8949673
3.04251259
2018
3.16051919
2.9365734
3.0885463
2019
3.22952451
3.0883241
3.19892431
2020
3.30011567
3.0815676
3.23084164
2021
3.35011653
3.1114769
3.27079672
2022
3.4248193
3.2055536
3.35518646
2023
3.50006072
3.3215961
3.45082842
2024
3.56994794
3.3513616
3.50065478

4.1.2 乘坐出租车人口的预测问题

4.1.2.1乘坐出租车人口模型建立

(1) 层次分析法介绍
如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量，这样的求解方法称为层次分析法。
层次分析方法的基本过程，大体可以分为如下六个基本步骤：
l 建立层次结构。在这一个步骤中，要求将问题所含的因素进行分组，把每一组作为一个层次，按照最高层（目标层)、若干中间层（准则层)以及最低层（措施层)的形式排列起来。这种层次结构常用结构图来表示。
l 构造判断矩阵。这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。
l 计算判断矩阵的最大特征值。为了考察层次分析法得到的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。
（10）
式中，代表比较层的因素个数，当时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，则判断矩阵的一致性就愈差。为了进一步检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需将与平均随机一致性指标比较。判断矩阵的随机一致性比例如下定义：
（11）
若，则判断矩阵具有令人满意的一致性；若，则调整判断矩阵，直到满意为止。
表8:平均随机一致性指标表
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49

l 计算最大特征值对应的特征向量，并对此特征向量进行归一化，得到权向量。
l 将模型各层的权向量两两相乘得到组合权向量，然后将此权向量归一化，得到方案层对目标层的每一个权值。
l 若通过组合一致性检验，则将第六步得到的权值作为最终决策的根据。

(2) 乘坐出租车人口模型建立

a. 建立乘坐出租车人口的层次结构
目标层：选择怎样的出行方式
准则层：公交OD情况，公交基本状况，出租车收费，出行习惯（出行结构），出行目的，出行耗时情况，居民消费能力，居民出行强度
方案层：公交，出租车，步行，自行车，摩托车，其他

b. 构造成对比较矩阵
b.1公交OD情况AS公交基本状况
通过选择公交出行比例OD图中的数据得出乘坐公交次数的平均比例为：0.420963597。
从公交基本状况信息、公交大巴主要营运参数表的数据，估计出乘坐公交次数的平均比例为：0.4211521415。
所以，公交OD情况AS公交基本状况的贡献度之比大约为1：1。

b.2 公交OD情况AS出租车收费
由上可知，乘坐公交次数的平均比例为：0.420963597。
结合题意得到，乘坐出租车的费用与乘坐公交的费用之比大约为4.87：1。
因此，公交OD情况AS出租车收费的贡献度之比大约为1：5。

b.3公交OD情况AS出行习惯
由居民出行方式结构图，可以认为，出行习惯对于出行工具的选择是绝对明显重要的，因此，公交OD情况AS出行习惯的贡献度之比大约为1：9。

b.4 公交OD情况AS出行目的
由居民出行目的结构图，可以得到，公交OD的分布是可以满足居民出行目的的需求的，故认为，公交OD的分布相对于出行目的来说更为重要。
因此，公交OD情况AS出行目的的贡献度之比大约为7：1。

b.5 公交OD情况AS出行耗时
由居民不同时距出行方式结构表，及居民出行分方式平均耗时表，知各种出行方式中，随时间变化最大的是步行和公交车方式。步行方式随出行时间的增加而迅速下降，公交车方式随出行时间的增加而快速上升，自行车方式随出行时间的增加而缓慢下降。
而且，可以估计居民在选择出行工具时，出行耗时是放在一个重要的位置上考虑的。
所以，估计公交OD情况AS出行耗时的贡献度之比为1：7。

b.6 公交OD情况AS消费能力
当居民的消费能力大大提高时，公交OD的情况影响出行工具的选择的程度大大降低了，所以，公交OD情况AS出行耗时的贡献度之比大约为1：9。

b.7 公交OD情况AS出行强度
由城市不同区域居民的出行强度表可知，出行强度对于出行工具的选择的影响是弱于公告OD情况的，所以，公交OD情况AS出行强度的贡献度之比大约为5：1。

综合b.1－b.7，并以此类推可以得到准则层对目标层的成对比较矩阵，如下所示：

表8：准则层对目标层的成对比较矩阵
公交OD
公交状况
Taxi收费
出行习惯
出行目的
出行耗时
消费能力
出行强度
1
1
0.2
0.111111
7
0.14286
0.11111
5
1
1
0.25
0.125
6
0.16667
0.125
6
5
4
1
0.333333
6
0.33333
1
7
9
8
3
1
8
2
3
8
0.1429
0.166667
0.166667
0.125
1
0.14286
0.14286
1
7
3
3
0.5
7
1
3
7
9
1
1
0.333333
7
0.33333
1
6
0.2
0.166667
0.142857
0.125
1
0.14286
0.16667
1

c. 计算权向量并进行一致性检验
根据以上的准则层对目标层的成对比较矩阵，计算得到最大特征根=8.7756（见程序MaxEigcaculate.m）。
所以，此成对比较矩阵的。
检查平均随机一致性指标表，查到为8的随机一致性指标。所以，一致性比例。
因此，所构造的成对比较矩阵满足一致性检验，下面计算权向量。
先计算准则层对目标层的成对比较矩阵的特征值8.7756对应的特征向量（见MaxEigXiangliangcaculate.m），得到对应的特征向量为：

归一化得到准则层对目标层的权向量为：
同理得，
表9：方案层对准则层权向量矩阵

公交OD
公交状况
Taxi收费
出行习惯
出行目的
出行耗时
消费能力
出行强度
Bus
0.5
0.5
0.1
0.3917
0.1667
0.0948
0.1667
0.1333
Taxi
0.1
0.1
0.5
0.1702
0.1667
0.1594
0.2778
0.0667
foot
0.1
0.1
0.1
0.2571
0.1667
0.2511
0.0556
0.2667
bike
0.1
0.1
0.1
0.0397
0.1667
0.1643
0.1111
0.2
motor
0.1
0.1
0.1
0.0769
0.1667
0.1335
0.2222
0.2
other
0.1
0.1
0.1
0.0644
0.1667
0.1969
0.1667
0.1333

d. 计算组合权向量
下面要做的是，由各准则对目标的权向量和各方案对每一个准则的权向量，计算各方案对目标层的权向量，即为组合权向量。
方案在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，然后将得到的组合权重向量进行归一化，我们就得到了方案层对目标层组合权值，结果如下所示：

表10：方案层对目标层组合权值
bus
0.257760333
taxi
0.043206556
foot
0.392980758
bike
0.169424684
motor
0.073295909
other
0.06333176

经检验，此结果通过组合权数的一致性检验。
由此判断此城市出行工具选择的比例即为上表所示，与题目给出的实际出行工具的选择比例十分接近，所以认为，我们的层次分析模型适用于此问题。

(3) 乘坐出租车人口模型求解
根据以上比例，结合2004年第一类人口的数据，得到2004年乘坐出租车出行的居民人数为：218.15*0.043206556=9.4255(万人)。
为了预测2004～2024年此城市乘坐出租车出行的居民人数，首先建立居民消费能力预测模型。

a. 预测此城市居民消费能力模型建立与求解
该城市未来居民消费能力，根据原有的模型假设，可以用该城市的年人均可支配收入和年人均生活消费支出衡量：
，。 （12）
故问题转化为预测该城市的和。但题目给出的仅是2002～2004年该城市的累计人均可支配收入、累计人均生活消费支出。
题目给出的数据只能算出三个年人均可支配收入，若用这三个数据直接拟合曲线，效果不好，所以，采取先拟合的月可支配收入曲线，再由此计算年可支配收入的方法。

其中缺失的数据先用插值法将其补全，用数据拟合的方法得出月人均可支配收入曲线、月人均生活消费支出曲线分别为：

再将每年12个月的人均可支配收入加和得到该年人均可支配收入，同理求得该年人均生活消费支出。
最后，用式（12）求出2005－2024年的城市居民消费能力。
附录中“表21”给出2002－2024年的人均可支配收入、年人均生活消费支出、城市居民消费能力，其中前三年是由题目所给数据算得。

b. 预测乘坐出租车人数
求出此城市居民消费能力的预测模型后，首先，我们就可以将此作为影响层次分析法模型中准则层中的居民消费能力的最主要因素。
然后，我们利用以上建立的居民出行强度的预测模型和数据作为影响层次分析法模型中准则层中的居民出行强度的最主要因素。
这两个变量的变化将通过层次分析法模型影响乘坐出租车出行的居民的人数比例。
具体的模型形式如下所示：

其中，代表此城市乘坐出租车出行的居民人数比例；
代表公交OD情况因素；
代表公交基本状况因素；
代表出租车收费影响因素；
代表出行习惯（出行结构）因素；
代表出行目的影响因素；
代表出行耗时情况影响因素；
代表居民消费能力预测数据影响因素；
代表居民出行强度预测值影响因素；
通过将居民消费能力的预测数据，及居民出行强度的预测数据此模型中，求解后我们预测到2005－2024年此城市乘坐出租车出行的居民人数比例。预测结果见附录中“表22”。
根据以上第一类人口的预测模型和数据，得到未来二十年乘坐出租车出行的人数（万人）预测为：

表11：未来二十年乘坐出租车出行的人数预测
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
9.79
11.43
12.61
13.85
14.93
16.07
16.70

2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
17.51
18.15
19.15
19.74
20.39
21.18
21.93

2019
2020
2021
2022
2023
2024
23.23
24.05
25.35
26.54
27.64
28.98

4.2 问题二的讨论

4.2.1 影响系数模型建立与求解
影响一个城市出租车数量的因素很多,我们选择了以下三个重要的因素作为衡量：
l 乘坐出租车的人口：出租车是人的交通工具,所以出租车数量无庸质疑地与乘坐出租车的人口数密切相关。
l 城区面积：交通需求的前提是距离，因此市区出租车数量与市区城区面积有着直接的联系。
l 出租车的消费能力：出租车数量与人们的收入与消费欲望有关，故可用年人均可支配收入和年人均生活消费支出来衡量，一种合理的假设为，认为可支配收入和生活消费支出对出租车的消费能力影响相同。

定义第个城市第年应有的出租车数量：
，，。 （13）
由假设，知2004年以后城区面积不变，根据问题一中给定的乘坐出租车人口数量、居民消费能力，则可以得到三个因素对出租车数量的影响系数，，。
，，的选取，要使（13）式定义的与搜集所得的数据尽量吻合，故问题转化为下列优化问题：

。
这是一个典型的线性规划问题，用lingo编写程序求解上述模型，得到影响系数：
，，。

4.2.2 预测出租车数量模型建立与求解
我们假设未来的城区面积不变，用前面求得的各种数据（表12所示），根据式（14）预测出租车数量：
， （14）

表12：出租车数量预测表
年
（元）
（元）
（万人）
（元）
城区面积
（平方千米）
出租车数量（辆）
2004
8617.48
6884.61
8.3505
7751.045
1371.45
6200
2005
8451.2
6080.64
9.798459
7265.92
1371.45
6236
2006
8335.414
6275.043
11.42916
7305.229
1371.45
6269
2007
8650.31
7063.652
12.6026
7856