沈阳建筑大学城市建设学院-理论力学练习册答案-第十三章 动能定理.doc

第十三章 动能定理

13-1 圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A，B，质量分别为mA=3 kg，mB=2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以N·m计，以rad计）。求到时，力偶M与物块A，B的重力所做的功之总和。

图13-1

13-2 图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为，车轮视为均质盘，半径为Ｒ，两车轮轴间距离为．设坦克前进速度为，计算此质点系的动能。
图13-2
D
C
R
A
B

解：
1. 先研究车轮，车轮作平面运动，角速度
；两车轮的动能为

2. 再研究坦克履带，AB部分动能为零，
CD部分为平动，其速度为2v ；圆弧
AD与BC部分和起来可视为一平面
运动圆环，环心速度为v ，角速度为 ，
则履带的动能为

3. 此质点系的动能为

13-3均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。弹簧刚度为k=2 N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δ。

图13-3

13-4 质量为m，沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借助于跨过滑轮B的绳提升质量为的物体C， 同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度

解：设滚子质心下滑距离S时，质心的速度为
以整体为研究对象，设滚子半径
为R，该系统的动能为
图13-4
A
O
B
C

将代入，得

由动能定理得，

将上式两边对时间求导得

13-5 均质圆盘与杆OA 焊在一起， 可绕水平轴O转动，如图所示。已知杆OA长l，质量为m1；圆盘半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

图13-5

13-6 三个均质轮、、，具有相同的质量和相同的半径，绳重不计，系统从静止释放。设轮作纯滚动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为的物体下落时的速度和加速度。
图13-6