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8-6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强．
解： 如题8-6图所示
(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为
用，, 代入得
方向水平向右
(2)同理 方向如题8-6图所示
由于对称性，即只有分量，
∵
以, ,代入得
，方向沿轴正向
8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．
解: 如8-7图在圆上取
题8-7图
，它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则
积分
∴ ，方向沿轴正向．
8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强．
解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为
∵
∴
在垂直于平面上的分量
∴
题8-8图
由于对称性，点场强沿方向，大小为
∵
∴ 方向沿
8-9 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷的电场中取半径为R的圆平面．在该平面轴线上的点处，求：通过圆平面的电通量．()
解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴ 各面电通量．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量
对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，
如果它包含所在顶点则．
如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图
题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图
(3)∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积*
∴ []
*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理,
当时，,
时，
∴ ， 方向沿半径向外．
cm时,
∴ 沿半径向外.
8-11 半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积
则
对(1)
(2)
∴ 沿径向向外
(3)
∴
8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取
则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向
题8-17图
［］
(2) 电荷在点产生电势，以
同理产生
半圆环产生
∴
10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
解: 回路磁通
感应电动势大小
10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场=80×10-3T，的方向与两半圆的公共直径(在轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解: 取半圆形法向为， 题10-2图
则
同理，半圆形法向为，则
∵ 与夹角和与夹角相等，
∴
则
方向与相反，即顺时针方向．
题10-3图
*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状=，放在均匀磁场中．与平面垂直，细杆平行于轴并以加速度从抛物线的底部向开口处作平动．求距点为处时回路中产生的感应电动势．
解: 计算抛物线与组成的面积内的磁通量
∴
∵
∴
则 实际方向沿．
题10-4图
10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 ．
解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时
∴
即
又∵
所以沿方向，
大小为
点电势高于点电势，即
题10-5图
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势．
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)
10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为．求：感应电流的最大值．
题10-6图
解:
∴
∴
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
产生电动势
产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针．
10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，的大小为=(为正常)．设=0时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向．
解:
∴
即沿方向顺时针方向．
题10-8图
题10-10图
10-10 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图10-10所示．试求：
（1）两端的电势差；
（2）两端哪一点电势高?
解: (1)在上取一小段
则
同理
∴
(2)∵ 即
∴点电势高．
题10-11图
10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及其方向．
解：在金属杆上取距左边直导线为，则
∵
∴实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，
∴
题10-12图
10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： ∵
∴
∵
∴ 即从
10-13 半径为R的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线，一部分在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设 =，试求：闭合导线中的感应电动势．
解：如图，闭合导线内磁通量
∴
∵
∴，即感应电动势沿，逆时针方向．
题10-13图题10-14图
10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置，另一导体在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向．试求：
（1）两端的电势差；
（2）两点电势高低的情况．
解： 由知，此时以为中心沿逆时针方向．
(1)∵是直径，在上处处与垂直
∴
∴,有
(2)同理，
∴ 即
题10-15图
12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 与7000 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有
①
当时，有
②
当时，有
③
因，所以;又因为与之间不存在满足
式
即不存在 的情形，所以、应为连续整数，
即 ④
由②、③、④式可得：
得
可由②式求得油膜的厚度为
12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
解: 由反射干涉相长公式有
得
, (红色)
, (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式
所以
当时， =5054 (绿色)
故背面呈现绿色．
12-14 用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的
棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：
(1)膜下面媒质的折射率与的大小关系；
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解: (1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；
(2)
(因个条纹只有个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为
现被第级暗纹占据．
4、一单色平行光垂直入射到每厘米有4000条透光缝的光栅上，每条透光缝宽cm，已知第一级谱线对应的衍射角为 ()，求（1）入射单色光的波长。（2）屏上实际出现的光谱线的级次和总条数，（3）单缝衍射中央包线内光谱线的条数。
5、一飞船以的速率飞离地球，飞离时飞船上的钟与地球上的钟对准并开始计时，当飞船上的钟走了60s时，求（1）从飞船上测得的地球离飞船的距离。（2）从地球上测得的飞船离地球的距离
4、（1）
由 得：
（2）根据题意，第四级第一次缺级，有： 则：
即
屏上实际出现的光谱线级数为 共5条
（3） 由单缝 得
所以在单缝衍射中央包线内光谱线的条数共3条
5、对火箭系：s= =（m） 对地面系：
S=
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