年上海松江区初三数学二模试卷及答案word.pdf

12015 年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2015.4考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列根式中，与是同类根式的是（）24 （A）；（B）；（C）；（D）23562如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围x042kxx是（）（A）；（B）；（C）；（D）4k4k0k0k3已知一次函数 y=kx1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图像经过（）（A）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；（C）第一、二、四象限；（D）第二、三、四象限4一组数据：-1，1，3，4，a，若它们的平均数为 2，则这组数据的众数为（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）45已知在四边形 ABCD 中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）（A）AD=BC；（B）AC=BD；（C）A=C；（D）A=B6如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AB=，A=，则 CD 长为（）c （A）；（B）；2sinc2cosc （C）；（D）tansinccossincACBD2二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：=_1-28分解因式：=_224ba 9已知，那么=_1)(xxxf)3(f10已知正比例函数的图像经过点（-1，3），那么这个函数的解析式为_11不等式组的解集是_6251xx12用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整221201xxxx21xyxy式方程为 .13任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于 2 的概率是_14将抛物线向上平移 4 个单位后，所得抛物线的解析式是_.221yx15在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，如果，那么=ACuuu r aAB bAD （用ar、br表示）16如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB 为直角，若 AB8，BC10，则 EF 的长为 17如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了 100 米，那么小明行走的水平距离3:1iAB 米（结果可以用根号表示）AC18如图，在ABC 中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD 平分ABC，BD 交 AC 于点 D.如果将ABD 沿 BD 翻折，点 A 落在点 A处，那么D AC 的面积为_cm2.BAEFCD（第 16 题图）ABCD（第 18 题图）ABC（第 17 题图）3三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19（本题满分 10 分）计算：323112xxxx）（20（本题满分 10 分）解方程组：0548322yxyxyx21.（本题满分 10 分）某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车 100 辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低 80 元，二月份的销售总额比一月份销售总额多 12200 元，问一月份每辆电动车的售价是多少？422（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在O 上，MD 经过圆心 O，联结 MB（1）若 BE=8，求O 的半径；（2）若DMB=D，求线段 OE 的长23.（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，过 C 点作 AE 的垂线交于点 F，联结DF，过点 D 作 DF 的垂线交 AF 于点 G，联结 BG.（1）求证：ADGCDF；（2）如果 E 为 CD 的中点，求证：BGAF.CA（第 23 题图）EGDFCBABOMCED（第 22 题图）524（本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点 A（4，0），过 A 点的直线bxxy2x与 y 轴的正半轴交于点 B，与二次函数的图像交于另一点 C，过点 C 作 CHx 轴，垂足为H设二次函数图像的顶点为 D，其对称轴与直线 AB 及轴分别交于点 E 和点 Fx（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果 CE=3BC，求点 B 的坐标；（3）如果DHE 是以 DH 为底边的等腰三角形，求点 E 的坐标（第 24 题图）ABxyOFEDCH625（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=4，AD=3，点 P 是对角线 BD 上一动点，过点 P 作 PHCD，垂足为 H552sinBCD（1）求证：BCD=BDC；（2）如图 1，若以 P 为圆心、PB 为半径的圆和以 H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求 DP 的长；（3）如图 2，点 E 在 BC 延长线上，且满足 DP=CE，PE 交 DC 于点 F，若ADH 和ECF 相似，求 DP 的长ABCHPD（第 25 题图 1）ABCHPDEF（第 25 题图 2）720152015 年松江区初中毕业生学业模拟考试年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准2015.4一、选择题1、D；2、A；3、B；4、C；5、C；6、D二、填空题7、；8、；9、；10、；11、；12、21baba2223xy343 x；13、；14、；15、；16、1；17、；0122yy32322xyab 2103018、1112三、解答题19解:原式=6 分31232xxxxx=2 分12332xxxxx=2 分11x20解：由得40,05yxyx分原方程组化为，20583yxyx083yxyx分解得4 分44152211yxyx21解：（1）设一月份每辆电动车的售价是 x 元1分根据题意得：512200100-80%101100 xx分解得 2 分2100 x8答：一月份每辆电动车的售价是 2100 元2分22.解：（1）设O 的半径为 r，则 OD=OB=rBE=8，OE=r-81 分OBCD,OB 是半径，ED=1 分CD21CD=24，ED=12 1 分在 RtOED 中，222ODEDOE 1 分222128rr）（解得1 分13rO 的半径为 13（2）OM=OB，OMB=B 1 分DOE=OMB+B，DOE=2OMB 1 分DMB=D，DOE=2D，DOE+D=90，D=301 分在 RtOED 中，1 分EDOED tanED=12，D=30OE=1 分3423.证明：(1)四边形 ABCD 是正方形AD=DC，ADC=902 分GDDF，GDF=90ADG=CDF 1 分CFAF，AFC=90，CFD=90+DFG 1 分AGD=GDF+DFG=90+DFGAGD=CFD 1 分ADGCDF1 分（2）ADE=EFC，DEA=FEC，ADECFE，1FCEFADDE分E 为 CD 的中点，21DCDE21ADDE21FCEF9ADGCDF，FC=AG，1 分21AGEF21ABECABECAGEFABEC，FEC=GAB1 分EFCAGB 1 分EFC=AGB=90 1 分BGAF 1 分24.解：（1）抛物线经过点 A（4，0)bxxy21 分b416-01 分4b 1 分4x2xy抛物线的解析式为1xxy42分（2），顶点 D 的坐标是（2，4）1 分422）（xy由抛物线的对称性可得 OF=AF=2BOCHEF，OFOHBEBCCE=3BC，OH=1 分41BEBC21CH=y=47，1 分AOAHOBCH421447OBOB=2，B（0，2）1 分（3）设点 C 的坐标为（x，-x2+4x），AHAFCHEFxxxEF424-2EF=2x1 分EH=DE，1 分xxx242222）（）（，（舍）1 分3461x3462x，1 分38122xEF），（38122E1025.解：（1）过点 D 作 DGBC，垂足为 G在 RtABD 中，ABC=90，AB=4，AD=3，BD=51 分在 RtDCG 中，DGC=90，=1 分552sinBCDDCDGADBC，AB=DG=4，AD=BG=3，DC=，CG=252BC=3+2=51 分BD=BC，BCD=BDC1 分（2）设 DP=，则 RP=PB=5-1 分xxBCD=BDC，1 分552sinsinBDCBCD在 RtPDH 中，PHD=90，=552sinBDCxPHPDPHPH=，DH=，RH=HD=1x552x55x55分P 与H 外切，1 分PHRRHP，1xxx55255545525x分即45525DP（3）过点 P 作 PMBC 交 DC 于点 M，DMP=DCBBDC=DCB，DMP=BDC，PD=PM，PHCD，DH=HM1 分PMBC，DP=CE，PM=CE，MF=CFCEPMFCMF，1 分521DCHFxHFDHCDCF555 11ADCE，ADH=FCE1 分（）若，则ADHECFCFDHCEAD,解得（负值已舍）1 分xxx5555532693x（）若，则ADHFCECEDHCFAD，解得（舍）1 分xxx55555310 x综上所述，2693DP