全国通用版高中数学第七章复数易错题集锦.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第七章复数易错题集锦全国通用版高中数学第七章复数易错题集锦 单选题 1、若(1+i3)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为(1 i)=i，所以=i1i=i(1+i)2=1+i2，故z对应的点位于复平面内第二象限 故选：B 2、已知为虚数单位，则1+312=（）.A2 3B1 C1+D3+2 答案：C 分析：利用复数的除法化简可得结果.1+312=(1+3)(1+2)(12)(1+2)=5+55=1+，故选：C.3、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是1=1+3i和2=1 3i，则这个一元二次方程可以是（）.A2 2+2=0B2 2+4=0C32 2+1D2+2+4=0 答案：B 分析：设方程为2+=0(0)，根据韦达定理分别将,用表示，即可得出答案.解：设方程为2+=0(0)，则1+2=2，所以=2，12=4，所以=4，则方程为(2 2+4)=0(0)，故只有 B 选项符合题意.故选：B.4、设(1+2i)+=2i，其中,为实数，则（）A=1,=1B=1,=1C=1,=1D=1,=1 答案：A 分析：根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出 因为,R，(+)+2i=2i，所以+=0,2=2，解得：=1,=1 故选：A.5、复数i2+i3+i2022=（）AiB2 iC2+iD1 答案：B 分析：由复数的乘方化简计算 i2+i3+i2022=(1)+(i)+(1)=2 i 故选：B 6、设i为虚数单位，“复数=2220201不是纯虚数“是“1”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：先化简z，求出a，再判断即可.=2220201=2211=221+(1)(1+)=221212，z不是纯虚数，则2212 0，所以2 1，即 1，所以 1是 1的充分而不必要条件.故选：A.小提示：本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.7、已知复数=1+，是z的共轭复数，若a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（）A-2B-1C1D2 答案：A 分析：根据共轭复数的定义，结合复数的运算性质和复数相等的性质进行求解即可.因为=1+，所以=1 ，因此=2+=2+=1 ，所以2=1且=1,则=2,=2.故选：A 8、已知复数满足1=1 i，则=（）A25+15iB2515iC25+15iD2515i 答案：D 分析：由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果.因为1=1 i，所以，=12i=2+i(2i)(2+i)=25+15i，因此，=2515i.故选：D.9、已知复数12满足|1 2|=(0)，复数(1 ,)满足|1|=或者|2|=，且|对任意1 0)，所以|=|=，又(1 ,)满足|1|=或者|2|=，则可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为n，因为|，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为60，如图所示，则最多有 10 个可能的终点，即n=10.故选：C 小提示：解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.10、设i为虚数单位，若i=2+5i，则|=（）A3B2C5D3 答案：D 分析：根据复数的乘法，利用对应相等先求得=5 2i，再求模长即可得解.令=+i，i=i =2+5i，所以=5,=2，即=5 2i，所以|=5+4=3，故选：D 11、已知复数=2 3i，若 (+i)是纯虚数，则实数=（）A23B23C32D32 答案：D 分析：根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.解：(+i)=(2+3i)(+i)=2 3+(3+2)i是纯虚数，则2 3=03+2 0，解得=32.故选：D.12、设(1+2)=1 6，,，则|=（）A6B5C4D3 答案：B 分析：根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得=3=4，进而求模长即可.因为(1+2)=1 6，所以2=6=1，解得=3=4，所以|=|3 4|=(3)2+(4)2=5.故选：B.填空题 13、如果z21，那么z100z501_.答案：分析：先求出复数=22(1+)，计算出2后可求100+50+1的值.因为=21，故=22(1+)，所以2=12(1+)2=，故100=(2)25=1,50=(2)12 =，故100+50+1=，所以答案是：.小提示：知识点睛：对任意的 ，若=4+1,，则4+1=，若=4+2,，则4+2=1，若=4+3,，则4+3=，若=4+4,，则4+4=1.14、设=11+3，则|=_ 答案：2 分析：根据复数的除法运算法则化简复数，再代入模长公式计算.=11+3=12+212+3=+3=2，所以|=2 所以答案是：2 15、在 中，若面积=2+224，则=_ 答案：4#45 分析：结合三角形面积公式与余弦定理得sin=cos，进而得答案.解：由三角形的面积公式得=12sin，=2+224 所以2+224=12sin，因为2+2 2=2cos，所以2cos4=12sin，即sin=cos，因为 (0,)，所以=4 所以答案是：4 16、已知 R，复平面内表示复数(2 5 6)+(2+)i的点所对应的数为纯虚数，则=_ 答案：6 分析：根据复数的几何意义以及纯虚数的概念即可求出 复数对应点的坐标为(2 5 6,2+)，若点在虚轴上，则2 5 6=02+0，解得=6 所以答案是：6.17、已知i是虚数单位，化简113i1+2i的结果为_ 答案：1 5i#5i+1 分析：根据复数代数形式的运算法则即可解出 113i1+2i=(113i)(12i)(1+2i)(12i)=11625i5=1 5i 所以答案是：1 5i 解答题 18、已知复数=|2 3i|+3i，求|答案：22 分析：化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.因为=|2 3i|+3i=22+(3)2+3i=13+3i，因此，|=13+32=22.19、已知方程2+=0有两个根1，2，（1）若|1 2|=3，求实数p的值；（2）若|1|+|2|=3，求实数p的值 答案：（1）=52或2；（2）=2或94 解析：（1）根据韦达定理，得出1+2=1,12=，|1 2|2=|(1+2)2 412|，则可求出实数p的值；（2）根据题意，对两根1,2进行分类讨论，一是两实根，二是一对共轭虚根，分别根据韦达定理求出实数p的值.解：（1）方程2+=0有两个根1，2，则由韦达定理知：1+2=1,12=，|1 2|2=|(1+2)2 412|=|1 4|=9，=52或2；（2）当1，2为两个实根，=1 4 0，即 14时，(|1|+|2|)2=12+22+2|12|=(1+2)2 212+2|12|，1 2+2|=9，则=2，当1，2为一对共轭虚根，=1 4 14时，由|1|+|2|=3，|1|=|2|，得|1|=32，由韦达定理可得=|1|2=94，综上所述，=2或94.小提示：关键点点睛：本题的关键是利用韦达定理，列出对应关系式，其中要注意对根的虚实情况进行讨论.20、求 tan，使得复数=cos2+(tan2 tan 2)是：（1）实数（2）纯虚数.（3）零.答案：（1）2；（2）1；（3）-1.分析：由复数的代数形式，结合其所代表的复数类型，列方程组求tan即可.（1）由题意，tan2 tan 2=0，得tan=1或tan=2.（2）由题意，2=0tan2 2 0，得cos2=sin2(+1)(2)0，即tan2=1(+1)(2)0，解得tan=1.（3）由题意，2=0tan2 2=0，得cos2=sin2(+1)(2)=0，即tan2=1(+1)(2)=0，解得tan=1.