资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C的对应点C' 所在的区域在1区∼4区中，则点C' 所在单位正方形的区域是（ ）
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
2．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6（1+x）＝8.64
B．6（1+2x）＝8.64
C．6（1+x）2＝8.64
D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.64
3．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
4．若2a=5b，则 =（ ）
A． B． C．2 D．5
5．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（ ）
A．1.5×108 km B．15×107 km C．0.15×109 km D．1.5×109 km
7．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．2m B．（2+ 2）m C．4 m D．（4+ 2）m
10．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．
14．若，则锐角α的度数是_____．
15．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _______．
16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．
17．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．
18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
20．（8分）当时，求的值．
21．（8分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，；
（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．
（1）求⊙O半径；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
23．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半径为，求BC的长．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
25．（12分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于6.
26．如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
(1) 求证：△ABE∽△ECF；
(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C' 位置.
【详解】
如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、C
【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：6（1+x）2＝8.1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.
3、D
【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：把代入原方程得：
故选D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．
4、B
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【详解】解：因为2a=5b，
所以a：b=5：2；
所以=
故选B．
【点睛】
本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
5、B
【解析】试题分析：∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.
根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.
∴平移后，新图象的顶点坐标是.
∴所得抛物线的表达式为.
故选B.
考点：二次函数图象与平移变换．
6、A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1．
【详解】150 000 000km=1.5×101km．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7、C
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
8、C
【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C＝∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴，
即，
解得：x＝，
即BD＝，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
9、B
【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，
∴AB=2BC=4m，
∴AC=，
∴AC+BC=（m）.
故选B.
点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.
10、A
【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】设A(,m),B(,m)，
则：△ABC的面积=，
则a−b=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．
11、D
【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．
【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
12、D
【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．
【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，
一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、100°
【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°−2∠B，∠AOD＝180°−2∠A，则可得出与β的关系式．进而可求出β的度数．
【详解】连结OC，OD，
∵PC、PD均与圆相切，
∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，
∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，
∴∠CPD+∠COD＝180°，
∵OB＝OC，OD＝OA，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，
∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，
∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．
∴∠CPD＝100°，
故答案为：100°．
【点睛】
本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．
14、45°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】解：∵，
∴α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
15、
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．
【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，
解得：m=±2，
∵m-2≠0,
∴m=-2，
当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0
解得：x1=0，x2=，
则方程的另一根为x=．
【点睛】
本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键．
16、
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．
【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，
则．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
17、20cm
【详解】
解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm．故选B．
【点睛】
本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．
18、1
【分析】由cosB==可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC的值即可．
【详解】解：如图，
∵Rt△ABC中，cosB==，
∴设BC=3x，则AB=5x=10，
∴x=2,BC=1,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.
【分析】（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.
（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4
（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1=x+2；
把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，
∴CO＝2，AD＝OD＝4，
∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.
∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，
∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，
即OD·DE＝4，∴DE＝2，
∴点E的坐标为(4，2)．
又∵点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝x，
∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
20、
【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．
【详解】原式=
将代入得
故答案为：
【点睛】
本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．
21、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SS△BPD
【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；
（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．
（3）如图1，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．
试题解析：
∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，∴B（0，-1）．
当x=-3时，y=-4，∴A（-3，-4）．
∵y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，∴
∴∴抛物线的解析式为：y=x1+4x-1；
（1）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）
如图1①，作BE⊥PC于E， ∴BE=-m．
CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，
∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，
∴
解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=
如图1②，作BE⊥PC于E，
∴BE=-m．
PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，
解得：m=0（舍去）或m=-3，
∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1S△BPD；
）如图1，当∠APD=90°时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），
∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，
∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．
在y=x-1中，当y=0时，x=1，
∴（1，0），
∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4
∵PC⊥x轴，
∴∠PCF=90°，
∴∠PCF=∠APD，
∴CF∥AP，
∴△APD∽△FCD，
∴
解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）
如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，
∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4
PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．
∵PC⊥x轴，∵PC⊥x轴，
∴∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠AEF，
∴AE∥CD．
∴AD=(-3-m)
∵△PAD∽△FEA，
∴
∴m=-1或m=-3
∴P（-1，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，
∴P（-1，-5）．
考点：二次函数综合题.
22、（1）半径为6；（2）见解析
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明AD⊥BC，结合DC＝BD可得AB=AC=1，则半径可求出；
（2）连接OD，先证得∠AED＝90°，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，由平行线的性质，得出OD⊥DE，则结论得证．
【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
又∵BD＝CD，
∴AB＝AC＝1，
∴⊙O半径为6；
（2）证明：连接OD，
∵∠CDE＝∠DAC，
∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，
∴∠AED＝∠ADB，
由（1）知∠ADB＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵DC＝BD，OA＝OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∴半径OD⊥EF．
∴DE为⊙O的切线．
【点睛】
本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）BC=1；
【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，证出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出结论；
（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．
【详解】（1）连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBO+∠OBA＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠CBO，
∴∠C+∠OBA＝90°，
∵∠PBA＝∠C，
∴∠PBA+∠OBA＝90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为，
∴OB＝，AC＝2，
∵OP∥BC，
∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，
又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，
即，
∴BC＝1．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．
24、详见解析．
【分析】先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD．
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．
25、 (1)；(2)=.
【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；
（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．
【详解】解：
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，
∴P=；
（2） 有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，
∴P =．
【点睛】
本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．
26、 (1)详见解析；(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；
（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC−BE＝1−2＝2，代入计算即可．
【详解】（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．
又∵∠DAE＝∠F，
∴∠AEB＝∠F．
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝1．
∴EC＝BC−BE＝1−2＝2．
∴．
∴FC＝.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC．
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