全国通用版高中数学第七章复数解题技巧总结.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第七章复数解题技巧总结全国通用版高中数学第七章复数解题技巧总结 单选题 1、设(1+i)=1+i，其中为虚数单位，,是实数，则|+|=（）A1B2C3D2 答案：B 分析：先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.因为(1+i)=1+i，所以=1=，解得=1=1，所以|+i|=2+2=2.故选：B.2、已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A1B1C2D2 答案：C 分析：根据复数为实数列式求解即可.因为(1)+(2)为实数，所以 2=0，=2，故选：C 小提示：本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3、设是虚数单位，则复数=2(2+3)对应的点在复平面内位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C 分析：利用复数的乘法法则化简复数，由此可得出结论.=2(2+3)=6 4，因此，复数在复平面内的点位于第三象限.故选：C.4、若,R，i是虚数单位，+2021i=2 i，则2+i等于（）A2021+2iB2021+4iC2+2021iD4 2021i 答案：D 分析：根据复数相等可得=2，=2021，进而即得.因为+2021i=2 i，所以=2，=2021，即=2，=2021，所以2+i=4 2021i 故选：D 5、已知复数z满足 +4i=5+i，则实数a的取值范围为（）A4,4B6,6C8,8D12,12 答案：D 分析：设=+i,R，由复数相等，得出,的关系式，消去得到关于的一元二次方程有实数解，利用 0，求解即可得出答案.设=+i,R，则2+2+4i(i)=5+i，整理得：2+2+4+4i=5+i,所以2+2+4=54=，消去得2+4 5+216=0,因为方程有解，所以=16 4(216 5)0，解得：12 12.故选：D.6、复数13(1)(1+2)=（）A1BC3545D35 答案：B 解析：根据复数的乘法、除法的运算法则，准确运算，即可求解.根据复数的运算法则，可得13(1)(1+2)=133+=(13)(3)(3+)(3)=1010=.故选：B.7、3+13=（）A1B1CD 答案：C 解析：根据复数运算将分之分母同乘以1+3，化简即可得出答案.解：3+13=(3+)(1+3)(13)(1+3)=3+32+1010=33+1010=.故选：C.小提示：复数乘除法运算技巧：（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 8、复数 =11+(2 1)i是实数，则实数a的值为（）A1 或-1B1 C-1D0 或-1 答案：C 分析：利用复数是实数的充要条件，列式计算作答.因复数 =11+(2 1)i是实数，则 1 02 1=0，解得=1，所以实数a的值为-1.故选：C 9、已知，b R，若2+()2(i为虚数单位)，则实数的取值范围是（）A 2或 1或 2C1 2D2 2，所以2+2 =0，即2+2，解得 1或 0)，复数(1 ,)满足|1|=或者|2|=，且|对任意1 0)，所以|=|=，又(1 ,)满足|1|=或者|2|=，则可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为n，因为|，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为60，如图所示，则最多有 10 个可能的终点，即n=10.故选：C 小提示：解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.填空题 13、已知复数=(1+)(1+2)，其中i是虚数单位，则z的虚部为_.答案：3.分析：利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.=(1+)(1+2)=1+2+2=1+3，所以复数z的虚部为3.所以答案是：3.14、若|1|=|2|=400，且|1+2|=4003，则|1 2|=_.答案：400 分析：根据|2=转化|1+2|=4003，可求得12+21=4002，同理转化|1 2|即可求值.|1+2|2=(1+2)(1+2)=|1|2+|2|2+12+21=3 4002，又|1|=|2|=400，12+21=4002，而|1 2|2=(1 2)(1 2)=|1|2+|2|2 12 21，|1 2|2=4002，则|1 2|=400.所以答案是：400 15、计算=(2+2)12(1+3)9+(23+)100(1+23)100=_.答案：-511 解析：利用复数的运算公式，化简求值.原式=212(1+)1229(12+32)9+(23)100(23)100=23(2)6(12+32)9+1()100=29+1=511.所以答案是：511 小提示：思路点睛：本题考查复数的次幂的运算，注意(12+32)3=1，(1+)2=2，以及(1+)12=(1+)26，等公式化简求值.16、已知复数满足条件|=1，那么|+22+|的最大值为_ 答案：4 解析：由|=1，所以复数对应的点在单位圆上，由|+22+|表示复数对应的点与复数22 对应的点(22，1)之间的距离，根据圆的性质可得答案.因为|=1，所以复数对应的点在单位圆上，|+22+|表示复数对应的点与复数22 对应的点(22，1)之间的距离，而|=8+1=3 所以|+22+|的最大值为|+=|+1=4.所以答案是：4 17、已知复数z满足|2 2|3=0，则复数z对应的点的轨迹是_ 答案：圆 分析：根据题意，求得|=3，结合复数的几何意义，即可求解.由题意，复数z满足|2 2|3=0，可得(|3)(|+1)=0，解得|=3或|=1，因为|0，所以|=3，所以复数z对应的点的轨迹是以原点为圆心，3 为半径的圆 所以答案是：圆.解答题 18、计算：（1）(13+12i)+(2 i)(4332i)；（2）已知1=2+3i，2=1+2i，求1+2，1 2 答案：（1）1+i（2）1+5i,3+i 分析：（1）根据复数的加减法法则，实部与实部对应加减，虚部与虚部对应加减，即可运算得到结果；（2）根据复数的加法、减法法则运算即可.（1）(13+12i)+(2 i)(4332i)=(13+2 43)+(12 1+32)i=1+i；（2）1=2+3i，2=1+2i，1+2=2+3i+(1+2i)=1+5i，1 2=2+3i (1+2i)=3+i 19、化简：(1)16(cos4+isin4)2(cos12+isin12)；(2)8(cos240+isin240)2(cos210 isin210)答案：(1)8+83i；(2)4i.分析：(1)利用复数三角形式的乘法法则直接进行计算作答.(2)利用复数三角形式的除法法则直接进行计算作答.（1）8(cos4+isin4)2(cos12+isin12)=16(cos3+isin3)=16(12+32i)=8+83i.（2）8(cos240+isin240)2(cos150 isin150)=4(cos240+isin240)cos(210)+isin(210)=4(cos450+isin450)=4(cos90+isin90)=4i.20、已知复数=(1)+(2+1)()（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|的最小值 答案：（1）1；（2）(12,1)，|=355.解析：（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出 解：（1）=(1)+(2+1)()为纯虚数，1=0且2+1 0 =1（2）在复平面内的对应点为(1,2+1)由题意：1 0，12 1 即实数的取值范围是(12,1)而|=(1)2+(2+1)2=52+2+2=5(+15)2+95，当=15(12,1)时，|=95=355