考虑拉索膨胀系数的预应力钢结构体系可靠度分析.pdf

第 16 卷第 2 期2010 年 6 月空?间?结?构SPAT IAL ST RUCTURESVol.16 No.2Jun.2010收稿日期:2008-12-17.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50778122);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET).作者简介:刘占省(1983?),男,河南濮阳人,博士研究生,主要从事空间钢结构及其可靠度研究方面的研究.通讯联系人:陈志华,男,教授.E-mail:zhchen 考虑拉索膨胀系数的预应力钢结构体系可靠度分析刘占省,陈志华(天津大学建工学院,天津 300072)摘?要:拉索膨胀系数取值一直以来没有定论,为研究不同拉索膨胀系数对预应力钢结构可靠度的影响,本文建立了弦支梁结构有限元模型及其受适用性控制的极限状态方程.采用基于拉丁超立方抽样的蒙特卡罗有限元法,运用 APDL 语言编制相应的程序,对模型进行了可靠度计算和分析.给出了考虑索不同膨胀系数和不同温差条件下弦支梁结构的体系可靠度和结构各参数的灵敏度.分析表明索膨胀系数的变化对结构体系可靠度影响很大,因此对不同的索材有必要给出精确的膨胀系数,同时对预应力钢结构各参数的灵敏度分析也具有重要意义.关键词:拉索膨胀系数;可靠度;适用性;蒙特卡罗法;灵敏度;预应力钢结构中图分类号:TU394?文献标志码:A?文章编号:1006-6578(2010)02-0050-07System reliability analysis of pre-stressed steel structureconsidering cable expansion coefficientLIU Zhan-sheng,CHEN Zh-i hua(School of Civil Engineering,T ianj in University,Tianj in 300072,China)Abstract:T here has been no conclusion on the value of cable expansion coefficient.In order to study theimpact of various cables expansion coefficients on the reliability of the pre-stressed steel structure,a finiteelement model of the beam string structure and a limit state equation controlled by applicability have beenestablished.T he Monte Carlo method based on Latin hypercube sample is adopted and APDL language isapplied to write a corresponding program,thereby carrying out reliability calculation and analysis to themodel.T he system reliability and parameters sensitivity of the beam string structure under different cableexpansion coefficients and temperature conditions are provided.T he results indicate that the change of ca-ble expansion coefficient has a great impact on the system reliability of the structure,therefore,it is neces-sary to give precise expansion coefficient according to different cables and it is also important to analyze thesensitivity of each parameter of the pre-stressed steel structure.Key words:cable expansion coefficients;reliability;applicability;Monte Carlo method;sensitivity;pre-stressed steel structure?随着拉索材料性能的改善、计算方法的进步和预应力施工技术的提高,预应力钢结构已成为现代结构工程中最活跃最具有发展潜力的结构体系之一.预应力钢结构将在与钢筋混凝土结构的竞争中起主导作用,但预应力钢结构许多领域尚待开发和研究 1,其中之一就是预应力钢结构可靠度的研究.分析表明,结构中预应力的损失力度不同程度地影响着结构失效概率和可靠度指标.预应力结构尤其是多次预应力钢结构具有较大的内蕴能量,一旦破坏,十分危险,应对其可靠性进行评估并确定新第 2 期刘占省,等:考虑拉索膨胀系数的预应力钢结构体系可靠度分析51?的可靠度指标 2.拉索是预应力钢结构的核心构件,但拉索膨胀系数还没有确切的数值 3-5.目前在国内范围来看,对于拉索的线膨胀系数,在工程中忽略不计或采用钢材的线膨胀系数 1.2?10-5/?6来代替.目前预应力钢结构的可靠度分析大部分限于结构极限承载力方面,且只考虑较常用参数 7-9,而拉索热胀冷缩所引起的内力变化以及对预应力钢结构的体系可靠度产生怎样的影响很少有文献涉及.本文建立了拉索膨胀系数不同取值情况下的预应力钢结构有限元分析模型,得到结构受适用性控制的极限状态方程,然后用基于拉丁超立方抽样的蒙特卡罗有限元法,编制相应的 APDL 程序,来获得预应力钢结构的体系可靠度,并对结果进行了对比和分析,最后给出了各参数的灵敏度.1?建筑结构适用性及蒙特卡罗法1.1?建筑结构适用性结构分析的目的是保证所设计的结构和构件在施工和使用过程中能满足一定的预期功能,这些预期功能概括而言就是安全性、适用性和耐久性三个方面,也就是人们常说的建筑结构可靠性.在结构设计中,除了要保证结构在极端荷载下的安全性外,还要保证结构在正常使用荷载下具有必要的使用功能,即满足适用性要求,相应的极限状态为正常使用极限状态.按统一标准的规定,正常使用极限状态的分析包括变形、局部损坏和振动等.正常使用极限状态方面各规范对变形限值(梁的挠度及柱的侧移)的规定还是以经验为主,而未根据?建筑结构可靠度设计统一标准?(GB 50068-2001)的要求:结构正常使用极限状态的可靠指标根据其可逆度宜取 0 1.5,进行校准.因而其限值缺乏相应的理论依据.对于正常使用极限状态,由于其复杂性以及一般不控制设计的原因,各国的研究工作都还没有太多的进展.但随着人们对建筑功能要求的提高,近年来超高层及大跨预应力钢结构等不断涌现,以及国内外都在积极地、逐步地推广应用高强钢材,有些结构或结构构件因此存在由安全性控制设计向适用性控制设计过渡的可能性 10-13.在这种情况下对预应力钢结构正常使用极限状态下的可靠度进行分析和校准即适用性分析就显得很是必要.1.2?蒙特卡罗有限元法蒙特卡罗有限元法是一种随机有限元法,其回避了结构可靠度分析中的数学困难,不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性,直观、精确、通用性很强.该法用于可靠性分析的基本原理就是将各个随机变量的随机数反复代入有限元控制方程,求解得到一组待求变量的解.最后,将这组解进行统计分析得到该待求变量的分布特征或直接计算得到失效概率及相应可靠指标?.工程中利用蒙特卡罗法模拟结构的破坏概率基本上采用下述方法.工程结构的破坏概率可以表示为:Pf=P G(X)0=?G(X)0f(X)dX(1)其结构的可靠指标为:?=?-1(1-Pf)(2)式中:X=x1,x2,.,xnT是具有 n 维随机变量的向量;f(X)是基本随机变量的联合概率密度函数;G(X)是一组结构的极限状态函数,当 G(X)0 时,就意味着结构发生破坏,反之结构是安全的;?-1(?)为标准正态分布的累积概率函数.于是,用蒙特卡罗法表示的失效概率可写为:Pf=1N?ni=1I G(Xi)(3)式中,N 为抽样模拟总数:当 G(Xi)=0,I G(Xi)=1,反之 I G(Xi)=0;冠标?表示抽样值.对于蒙特卡罗模拟技术,其抽样方法有直接抽样法、复合抽样法、变换抽样法、拉丁超立方法等.直接抽样法是模拟中最常用的基本方法,可以直接模拟各种工程的真实过程,但其缺点是需要大量的循环,效率不高.而拉丁超立方法抽样比直接抽样法更先进、更有效,其区别是前者具有记忆功能,可以避免直接抽样法数据集中而导致的仿真循环问题,要得到相同精度的结果,拉丁超立方法比直接抽样法要少 20%到 40%的仿真循环次数.2?拉索膨胀系数及其对可靠度的影响?拉索在温度变化下产生的伸缩变形、应力和轴力分别为:?L=?L?T(4)?=?E?T(5)N=?EA?T(6)式中:?L 表示温度改变后材料长度的变化量;?表示材料的线膨胀系数;L 表示温度变化前材料的长52?空?间?结?构第 16 卷度;?T 表示温差;?表示拉索的应力;E 表示拉索的弹性模量;N 表示轴力;A 表示拉索的截面积.很多情况下,预应力钢结构设计和研究大都忽略拉索铰捻特性 7,8,12,14,国内按普通型钢将拉索膨胀系数取为 1.2?10-5/?6,有时取为 3.9?10-6/?3,有时取为 1.84?10-5/?和 1.12?10-5/?5.国外对于拉索膨胀系数的取值也有 3.9?10-6/?和 1.2?10-5/?3,4两种.由于拉索膨胀系数的选取对温度作用下结构特性影响明显,为了对预应力钢结构进行精确的温度作用下的可靠度分析,对钢绞线和钢丝束等拉索的线膨胀系数的统计参数分析很有必要.在有些情况下,参数的不确定性有一定影响,但往往被忽略.假设在热应力分析中,方程为?them=E?T,如果弹性模量满足高斯分布,标准差为 5%,那么应力计算结果比用确定方法得到的应力高出5%的可能性有 16%.这样,如果同时考虑热膨胀系数也是高斯分布,那么对结果的影响应该更大,参见下表 1.表 1?随机输入变量的影响Table 1?T he impact of random input variables考虑的随机输入变量热应力比估计值大 5%的可能性热应力比估计值大 10%的可能性弹性模量(高斯分布,标准差为 5%)16%2.3%弹性模量和热膨胀系数(分布同上)22%8%3?正常使用极限状态下结构体系可靠度计算?正常使用极限状态下标准组合设计表达式可用下式表示:SGK+SQ1K+?ni=2?CiSQiK?f 1(7)式中:SGK?永久荷载标准值效应;SQ1K?起控制作用的可变荷载标准值效应;?CiSQiK第 i 个可变荷载标准值效应;f 1?标准组合相应的结构变形、裂缝等规定的相应限值.对于由位移控制的结构失效模式,当结构的最大竖向位移达到结构跨度的 1/500 时 15,则认为结构在正常使用极限状态下位移失效.所以对大跨预应力钢结构,如弦支梁等进行正常使用极限状态下的结构体系可靠度分析和评估时,可用其在荷载效应状态下的最大位移作为相应限值.当结构失效模式确定后,则结构的可靠度计算步骤为:(1)对求解的问题建立参数化有限元模型,使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望;(2)确定性的有限元分析,然后定义结果参数、获取结果数据,最后形成分析文件,即在可靠性分析中的循环文件;(3)给出初始化数据,包括结构所受外荷载、构件截面、材料属性等随机变量的分布函数类型、均值和变异系数;定义随机输入变量,即确定先前进行的参数化有限元分析的那些随机变量的统计规律,定义随机输出变量,即选择需要的分析结果,如结构最大挠度等;(4)运用基于拉丁超立方随机抽样的蒙特卡罗有限元法,对有限元模型进行模拟分析;(5)分析蒙特卡罗模拟结果:失效概率 Pf及可靠度指标?的运算值;(6)对输出变量进行灵敏度分析.4?正常使用极限状态下预应力钢结构体系可靠度计算算例4.1?计算模型以唐山迁安会展中心张弦梁屋盖为研究对象,选取其中一榀平面张弦结构为计算模型.模型构造如图 1 所示,实际工程图片如图 2 示.结构每两榀间距为8m,计算模型尺寸见表 2.上弦梁采用 H 型钢,Q345B;撑杆采用圆钢管,Q235B;下弦拉索采用两根 55 根?P7 光圆消除应力钢丝,截面尺寸见表 3.表 2?计算模型尺寸Table 2?Dimension of calculation model跨度/m矢高/m垂度/m撑杆数目4803.594.2?极限状态方程的建立及统计参数的选取假设材料均为理想弹塑性,以弦支梁跨度的1/500作为最大位移限值 C,即C 等于 0.096m,荷载工况选取 1.2 恒荷载+1.4 活荷载,由公式(7),可得相应的极限状态方程为:0.096-SG-SQ=0(8)式中:SG、SQ为恒荷载和活荷载效应平均值,均为基本随机变量.材料属性及截面尺寸等随机变量的统计参数 15见表 4.第 2 期刘占省,等:考虑拉索膨胀系数的预应力钢结构体系可靠度分析53?图 1?计算模型Fig.1?Calculation model图 2?工程图片Fig.2?Project picture表 3?构件截面尺寸Table 3?Dimension of members?sections?上弦截面?撑杆尺寸?拉索尺寸?左部/mm中部/mm右部/mm型号面积/m型号面积/m2H700?250?20?36H700?250?16?20H700?250?20?36?159?80.00382SNS/S?7?550.00214.3?结构可靠度计算与分析根据前文所述计算步骤,采用基于拉丁超立方法抽样的蒙特卡罗有限元法,运用 APDL 语言编制的程序,将 ANSYS 的结构分析与 PDS 模块的随机模拟和统计分析功能相结合,从而实现弦支梁结构受适用性控制的体系可靠度分析.(1)为了验证上述方法的准确性,现以文献 15 中某题为例:一圆杆受拉力 P 的作用,试确定其极限承载力的可靠度指标.已知拉杆材料强度 R及其直径D 为基本随机变量.P 为常量.P=50kN.R、D 相互独立且服从均匀分布其均值方差分别为?R=170MPa,?D=29.4mm,?R=24.99,?D=2.9988.文献给出的精确解?=2.8338,运用本文所述方法抽样 10000 次,得到的解?1=2.8251.?1与?的误差为 0.3%,可见用本文方法能得到较精确解.(2)采用 4.1 所述计算模型,由极限状态方程(8),运用编制的程序对弦支梁结构进行体系可靠度分析.在计算时,首先对不考虑温度作用的结构模型54?空?间?结?构第 16 卷进行分析;然后在分别考虑温差 30?、40?、50?情况下,且索膨胀系数分别为?3.9?10-6/?、?1.2?10-5/?、?1.84?10-5/?时进行了分析;最后对所选取的随机参数变量进行灵敏度分析.可靠度及可靠度指标?的计算结果见表 5,不同膨胀系数对应不同温差的计算结果趋势如图 3 所示,各基本随机变量对结构性能的影响程度如图 4 图 7 所示.温差为 50?且膨胀系数为?时弦支梁最大竖向位移的均值趋势图如图 8 所示,累计分布函数曲线如图 9 所示,其他条件下均值趋势图和累计分布函数曲线均与上述类似,不再一一列出.图 3?不同膨胀系数对应不同温差的计算结果趋势图Fig.3?Trend of results under different cable expansioncoefficients and temperature表 4?随机变量的统计参数T able 4?Statistical parameters of random variables编号随机变量分布类型标准值平均值变异系数E1梁、撑杆弹性模量正态分布2.06e11N/m22.06e11N/m20.06E2索弹性模量正态分布2.0e11N/m21.85e11N/m20.06Dens1梁、撑杆密度正态分布7850kg/m37850kg/m30.05Dens2索的密度正态分布7800kg/m37800kg/m30.05?泊松比正态分布0.30.30.05fyl梁屈服强度对数正态分布345Mpa370Mpa0.07fyg杆屈服强度对数正态分布235Mpa250Mpa0.08fys索极限抗拉强度对数正态分布1570Mpa1700M pa0.08DL恒荷载正态分布1.0kN/m21.06kN/m20.07LL活荷载极值?型分布0.5kN/m20.35kN/m20.288HH 型钢截面高正态分布0.7m0.7m0.02BH 型钢翼缘宽正态分布0.25m0.25m0.02T1左右 H 型钢腹板厚正态分布0.02m0.0196m0.034T2左右 H 型钢翼缘厚正态分布0.036m0.0353m0.034T3中部 H 型钢腹板厚正态分布0.016m0.0157m0.034T4中部 H 型钢翼缘厚正态分布0.02m0.0196m0.034AG撑杆截面积对数正态分布0.003792m20.003792m20.05AS拉索截面积对数正态分布0.0042m20.0042m20.05Pre索预应力正态分布?277.27Mpa0.288?s索线膨胀系数正态分布?1.84?10-50.05?钢线膨胀系数正态分布?1.2?10-50.05表 5?可靠度及可靠度指标?Table 5?Reliability and reliability index?温差索膨胀系数可靠度可靠度指标?抽样次数不考虑?0.8318500.96151000030?3.9?10-6/?0.9382451.54021000030?1.2?10-5/?0.8244550.93251000030?1.84?10-5/?0.6786370.46391000040?3.9?10-6/?0.9548891.69421000040?1.2?10-5/?0.8221250.92351000040?1.84?10-5/?0.6156950.29421000050?3.9?10-6/?0.9695011.87351000050?1.2?10-5/?0.8196660.91411000050?1.84?10-5/?0.5489990.123110000第 2 期刘占省,等:考虑拉索膨胀系数的预应力钢结构体系可靠度分析55?图 4?无温差时各参数灵敏度Fig.4?Parameters sensitivity?图 5?系数 1 温差 50?时各参数灵敏度Fig.5?Parameters sensitivity about coefficient 1图 6?系数 2 温差 50?时各参数灵敏度Fig.6?Parameters sensitivity about coefficient 2?图 7?系数 3 温差 50?时各参数灵敏度Fig.7?Parameters sensitivity about coefficient 3图 8?最大位移均值趋势图Fig.8?Standard value for maximum displacement?图 9?最大位移累计分布函数图Fig.9?CDF for maximum displacement?(3)由表 5 可知,弦支梁在不同膨胀系数和不同温差情况下,其可靠度指标在 0.1231 到 1.8735 之间变化,变化幅度较大,不过总体上还符合?建筑结构可靠度设计统一标准?GB 50068-2001 的要求:结构正常使用极限状态的可靠指标根据其可逆度宜取 0 1.5.但考虑到预应力钢结构较普通结构的特殊性,较低的可靠度指标对结构会有多大的影响等还有待进一步研究.由图 3 可 以看 出,索 膨胀 系 数取 1.84?10-5/?时,不同温差下的可靠度指标变化明显,随温差的增大而减小;索膨胀系数取 1.2?10-5/?时,不同温差下的可靠度指标变化不明显,但也呈随温差的增大而减小趋势;索膨 胀系数取 3.9?10-6/?时,不同温差下的可靠度指标变化也很明显,不过随温差的增大而增大.上述现象是在升温条件下,如果在降温条件下,则变化趋势正好相反.上述现象也说明索取不同膨胀系数时,其可靠度指标差别很大,应引起重视.由图 4 图 7 可以看出,取不同膨胀系数时,各参数对应的灵敏度大体相同.其中预应力(PRE)的灵敏度最 大,其次 是活荷 载(UHUO)、恒 荷载(DL)、索的截面积(AS)、索的膨胀系数(ASPZ);梁的膨胀系数(APZ)、梁的弹性模量(E1)、索的弹性模量(E2)、梁的高度(H)也有较大的灵敏度;而撑56?空?间?结?构第 16 卷杆截面积、腹板厚等其他随机变量灵敏度较小,可忽略不记(图中正的表示结构最大位移随输入变量增加而减小,负的表示结构最大位移随输入变量增加而增加).因此可以知道,如果弦支梁受适用性控制的可靠度不满足要求时,可以改变较重要的输入变量如预应力、索的截面积等;如果想在不减少可靠性和质量情况下节约资金,则可首先改变不重要的输入变量.从图 8 可以看出最大竖向位移均值趋向平稳,说明样本数目足够多,满足抽样要求.图 9 则是弦支梁最大竖向位移的累计分布函数图,可以根据该图计算结构在任一位移限值时结构的可靠度.5?结?论在正常使用极限状态下,各规范对变形限值的规定以经验为主,缺乏相应的理论依据,而拉索膨胀系数的取值及其统计参数选取对预应力结构特性影响明显.考虑到基于拉丁超立方抽样的蒙特卡罗方法循环次数较少、直观、精确的特点,本文编制了相应的计算程序,在索不同膨胀系数和不同温差条件下,对弦支梁结构进行了受适用性控制的体系可靠度分析和评估.通过对结果进行对比分析,得到以下结论:(1)结构在正常使用条件下基本满足适用性要求,但索取不同温度膨胀系数时,其可靠度指标差别很大,应引起重视;(2)由灵敏度图可知索的膨胀系数取值对弦支梁结构可靠度有较大影响,所以对不同的索材给出相对精确的膨胀系数很有必要;(3)本文所取拉索膨胀系数的分布类型、均值、方差等只是参考值,给出更精确的拉索统计参数也迫切需要,以促进结构可靠度理论在预应力钢结构设计中的应用,为推广普及预应力钢结构提供更充分的科学依据;(4)根据结构中各参数灵敏度大小,可以得到这些参数对结构的重要性,从而能够在设计、施工等中加以控制,满足规范要求,使受力合理、可靠,为合理的结构设计提供参考.参考文献 1 陆赐麟,尹思明,刘锡良.现代预应力钢结构M.北京:人民交通出版社,2003.2 钟善桐.预应力钢结构的内蕴能量和可靠度 J.钢结构,2005,20(3):79-81.ZHONG Shan-tong.Pre-stressed steel structures withhigher inner energy and its reliability J.Steel Con-struction,2005,20(3):79-81.3 张其林.索和膜结构 M.上海:同济大学出版社,2002.4 American Institute of Steel Construction.Code of Stand-ard Practice for Steel Buildings and Bridges S.Chica-go,Illinois.2001.5 沈世钊,徐崇宝,赵臣,等.悬索结构设计 M.北京:中国建筑工业出版社,2006.6 GB 50017-2003.钢结构设计规范S.北京:中国计划出版社,2003.7 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