第二类换元法优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、第二类换元法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法.,难求,，,常用的第二类换元法有,三角代换，倒代换，根式代换,1,定理 2.,设,是单调可导函数,且,具有原函数,证:,令,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则有换元公式,2,例17.,求,解:,令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,例18.,求,解:,令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,令,于是,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,例19.,求,解:,令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,原式,例20.,求,解:,令,则,原式,当,x,0,时,类似可得同样结果.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,例21.,求,解:,令,得,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,x,0,时,类似可得同样结果.,8,例,22,解,：,9,小结:,1.第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第四节讲,10,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.基本积分公式(二),(6),分母中因子次数较高时,可试用,倒代换,11,下页,12,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例23.,求,13,例24.,求,解:,原式,=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例25.,求,解:,原式,14,备用题,1.求下列积分:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,15,2.,求不定积分,解,：,利用,凑微分法,原式,=,令,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,16,分子分母同除以,3.,求不定积分,解:,令,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,17,