吉林省吉林市2012-2013学年高一数学上学期期中考试.doc

吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测
高一数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
2. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是
A. B.
C. D.
3. .如果，那么
A． B． C．x=a+3b－5c D．x=a+b3－c3
4. 下列函数中是奇函数的是
A. B. C. D.
5. 设, 则的大小关系为
A. B. C. D.
6. 函数的零点所在的一个区间是
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
7. 设，，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于
A． B．8 C．18 D．
9. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益, 每件单价应降低
A．2元 B．2.5元 C．1元 D．1.5元
10. 函数的定义域为[0,m],值域为[,],则m的取值范围是
A． B．[ ,4] C．[ ,3] D．[ ,+∞]
11. 定义运算，则函数的值域是
A. B. C. D.
12. 定义在区间(－，＋)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)； ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)； ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).
其中成立的是
A．①与④ B．②与③ C．①与③ D．②与④

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．集合｛0,1,2｝的子集有 个
14. 定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范
围是 . (结果用集合或区间表示)
15．，当，函数的最大值为
16. 设集合A=， B=， 函数=若， 且A，则的取值范围是__________ (结果用集合或区间表示)

三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分） 全集U=R，若集合，，
（1）求，,；
（2）若集合C=，，求的取值范围；

18．（本题满分10分）求下列各式的值
(1) (2)

19．（本题满分12分）已知函数，
（1）求的定义域；（2）判断函数的单调性，并用定义证明。

20．（本题满分12分）
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1) 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.
(2) 该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

21．（本题满分12分）
已知：集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在x，使得
成立。
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求实数a的取值范围；
（3）证明：函数。

命题、校对： 孙长青

吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测
高一数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
B
A
C
C
D
D
C
A
C
二、填空题
13．8 ; 14. ; 15． 2; 16.
三、解答题
17解：，,． ………6分
（2），． ………………10分
18．解：（1）原式＝ --------------5分
(2) 原式＝ ----------------10分
19．解：(1) , f(x)的定义域为 ---------5分
(2) f(x)的在定义域内为增函数。
证明：设且,-----------------8分
------------------------------------10分
，即, 即函数f(x)为定义域内增函数 --------------------12分
20．解:(1)设 所以
即. -------------------------------------------------6分
(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元. 依题意
得:y=f(x)+g. 令
则. 当t=2,即x=16万元时,收益最大,万元.
所以当投资债券类产品16万元,股票类投资4万元时, 收益最大, 最大收益3万元.------12分

21.解：(1)f（x）＝的定义域为，令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝； ------------------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）f（x）＝lg的定义域为Ｒ，f（1）＝lg，a>0，
若f（x）＝ lgM，则存在xＲ使得lg＝lg＋lg，
整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0. ---------------------------6分
（1）若a－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－，满足条件：
（2）若a－2a0即a时，令△≥0，解得a，
综上，a[3－，3＋]； -------------------------------------------------------------------8分
（III）f（x）＝2＋x的定义域为Ｒ，令２＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0，令g（x）＝2＋2x－2，因为g（0）·g（1）＝－2<0，
所以存在x（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0，亦即存在xＲ使得2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。---------------------------------------------12分

- 6 -
用心 爱心 专心