高数极限习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题课,第一章,1,1.,填空题,(,填“存在”或“不存在”,),解,函数,y,=2,x,的图形如图所示,.,不存在,从而可以填出答案,.,其中题,(5),的右极限由题,(3),知不存在,.,2,2.,判断题,原因,(3),若,(1),(),(),存在,且,则,(),因为,正解,的极限不存在,.,因为当,x,0,时,x,为无穷小,是有界函数,所以,仍是无穷小,从而,3,2.,判断题,原因,(3),若,(2),(),(),存在,且,则,(),分开求和的极限只对有限项成立,.,正解,4,2.,判断题,原因,(3),若,(3),(),(),存在,且,则,(),5,3.,设,解,(1),求单侧极限,(1),(3),和,(2),是否存在,?,是否存在,?,(2),由,(1),知,故,不存在,.,(3),存在,.,因为,6,4.,设,解,(1),用,10,的方幂表示,x,n,;,(1),(2),求,(2),0.9999,0.9999,n,x,=,7,1.,2.,3.,4.,6.,7.,8.,9.,求下列极限：,5.,10.,8,5.,设下列极限：,解,(1),(2),9,(3),(4),注意到当,x,0,时,x,为无穷小,为有界函数,所以,10,(5),(6),注意到当,x,0,时,sin,x,x,ln(1+4,x,),4,x,所以,原式,11,6.,判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并,解,(1),判断其类型,.,当,x,=1,时,f,(,x,),无定义,所以,是,f,(,x,),的,间断点,.,因为,所以,x,=1,为,f,(,x,),的第一类间断点,且是可去间断点,.,12,因为,所以,且是无穷间断点,.,为,f,(,x,),的第二类间断点,(2),当,sin,x,=0,即,时,f,(,x,),无定义,所以,是,f,(,x,),的间断点,.,因为,所以,x,=0(,k,取,0),为,f,(,x,),的第一类间断点,且是可去间断点,.,因为当,k,0,时,所以,且是无穷间断点,.,为,f,(,x,),的,第二类间断点,13,(3),因为,所以,x,=0,为,f,(,x,),的第二类间断点,且是振荡间断点,.,不存在,(,因为当,时,的值在,0,与,1,之间无限次振荡,),14,(4),因为当,x,3,时,f,(,x,)=,x,2,所以当,x,3,时,f,(,x,)=,x,+6,也是连续函数,无间,因为,所以,故,f,(,x,),在,x,=3,处连续,.,综上所述,函数,f,(,x,),无间断点,在,(,),内连续,.,无间断点,.,断点,.,15,7.,设,a,0,且,解,要使,f,(,x,),在,x,=0,处连续,则,即,故当,a,=1,时,f,(,x,),在,x,=0,处连续,.,当,a,取何值时,f,(,x,),在,x,=0,处连续,.,得,16,8.,设函数,f,(,x,),在,x,=2,处连续,且,f,(2)=3,求,解,所以,又因为,因为,f,(,x,),在,x,=2,处连续,且,f,(2)=3,所以,17,9.,至少有一个小于,1,的正根,.,证,：,证明方程,令,且,根据介值定理的推论,(,也称为零点定理,),内至少存在一点,在开区间,(0,1),显然,f,(,x,),在闭区间,0,1,上连续,使,即,亦即,所以方程,至少有一个小于,1,的正根,.,18,一、选择题,A.,偶函数；,B.,奇函数；,C.,非奇非偶函数,D.,既是奇函数又是偶函数,1.,函数,是（）,（）,下列极限计算正确的是（）,2.,A.2,；,B.1,；,C.0,；,D.3,3.,A.x,；,B.1,；,C.0,；,D.3,4.,19,1.,2.,3.,4.,6.,7.,8.,9.,5.,10.,二、求极限,20,三、,判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并,判断其类型,.,21,四、,设,a,0,且,当,a,取何值时,f,(,x,),在,x,=0,处连续,.,22,五、,设函数,f,(,x,),在,x,=2,处连续,且,f,(2)=3,求,23,至少有一个小于,1,的正根,.,六、证明方程,24,