数学游戏与初中数学课堂教学.pdf

收稿日期:2 0 0 6-0 2-1 8作者简介:庄玉婷(1 9 7 4-),女,浙江杭州人,浙江师范大学数理学院硕士研究生。N o v e m b e r,2 0 0 6第1 9卷 第6期重 庆 教 育 学 院 学 报V o l.1 9N o.62 0 0 6年1 1月J o u r n a l o f C h o n g q i n g C o l l e g e o f E d u c a t i o n全日制义务教育数学课程标准 指出:“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”游戏,无疑是儿童最喜欢,最愿意参与的一种活动。正如布鲁纳所说:“游戏活动是生命的自由表现,它是生活乐趣。”数学游戏以其雅趣的形式“娱人”,以其丰富的内容“引人”,以其无穷的奥秘“迷人”,以其潜在的功能“育人”。古往今来,数学教育的理论与实践都已证明游戏对于数学学习有极大的价值。数学和游戏的关系源远流长,在还没有“数学”这个概念时,数学知识就广泛存在于各种游戏中,随着游戏的发展,数学也随之发展,因此,也可以说,游戏是数学发展的动力之一。皮亚杰在二十世纪提倡的建构学习心理学中,已深刻地利用游戏活动使儿童内化建构其正确的数学概念。美国学者金贤(K a m i i)在八十年代领导了阿拉巴马州的教师,在数学的教学实践中运用皮亚杰理论,把数学游戏成功地引入到数学课堂教学中。我国著名数学大师陈省身教授在2 0 0 2年国际数学家大会上,提出了“数学好玩”的理念,给人以很大的启迪。在全面推进素质教育的今天,把数学游戏运用到数学课堂,使之有效地激发学生的学习兴趣,寓教于乐,达到“数学好玩”的境界,进而使学生主动地学数学,在生动有趣的数学情境中发展“数、量、形”等概念,培养数学的思维能力及问题解决能力。可以说,把趣味性的游戏活动运用于中学数学课堂是优化数学教学和推进课程改革的好方法,具有重要的现实意义。1什么是数学游戏?数学游戏,它寓数学问题于游戏之中,让人们在做游戏的过程中学到数学知识、数学方法和数学思想。西奥妮帕帕斯(T b r o n eP a p p a s)说“数学三剑客为逻辑、娱乐和游戏。”可见数学游戏在数学领域所占据的重要地位。什么是数学游戏?“数学游戏是一种运用数学知识的大众化的智力娱乐游戏活动。”这一界定,明确了数学游戏必须既是数学问题又是游戏,同时具备知识性、趣味性和娱乐性。2数学游戏对课堂教学的作用学生的数学学习过程已成为了课程内容的一部分,因此数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式,它应该是一个充满生命力的过程。数学游戏对于改善我们的课堂教学具有重要的作用。2.1有助于树立正确的数学态度由于数学游戏具有趣味性强、令人兴奋和具有挑战性等特点,因此通过数学游戏可以培养学生对数学浓厚的兴趣和探索未知问题的强烈好奇心,而兴趣和好奇心为学习数学和探索数学现象的奥秘提供了强大的动力,这就让数学学习成为一种高级的心理追求和精神享受,充满了乐趣。许多数学家开始对某一问题作研究时,总是带着和小孩子玩新玩具一样的兴致,先是带有好奇的惊讶,在神秘被揭开后又有发现的喜悦。数学游戏与初中数学课堂教学庄玉婷(浙江师范大学 数理学院,浙江 金华3 2 1 0 0 4)摘要:数学游戏作为数学知识的一种载体,兼具知识性、趣味性和娱乐性,因而在课堂教学中引入数学游戏,能有效地激发学生的兴趣,使学生在已有的知识和经验的基础上,主动建构知识,获得数学思想。本文从什么是数学游戏、数学游戏对数学课堂的作用、选用标准以及初中课堂教学实践中如何引入数学游戏和收获体会等几方面等方面进行充分地阐述,结合若干具体的案例进行分析,提出合理运用集数学和游戏于一体的数学游戏,挖掘和发挥数学游戏的作用,对优化数学教学和推进课程改革都具有重要的现实意义。关键词:数学游戏;课堂教学;选用标准中图分类号:G 6 2 3.5文献标识码:A文章编号:1 0 0 8-6 3 9 0(2 0 0 6)0 6-0 1 2 5-0 51 2 5在数学游戏的过程中,也会不可避免地碰到一些困难,遇到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的情况,但是这能有效地锻炼学生的意志品质,培养学生勇于面对数学活动中的困难,培养他们正确的数学态度,使之有学好数学的自信心。2.2有助于激发主动性和创造性教师应创设能引导学生主动参与的教育环境,激发学生的学习积极性,使每个学生都能得到充分的发展。数学游戏所涉及的内容往往有趣、吸引人、浅显易懂,不需要过多的预备知识,只要掌握一般的基本知识,初学者即可登堂入室,例如用形状相同或不同的正多边形组合起来镶嵌一个平面的游戏,只要把两个正三角形或正方形整齐排列在一起就能镶嵌成一个平面,非常简单,十分容易上手。但还可以是多个正多边形、多种正多边形的组合,可以千变万化,能创造出各式各样、丰富多彩的图案,乐趣无穷。在拼凑的过程中,学生需要对自己的设想进行判断,需要独立思考、自主探索,由于每个学生的思维不同,产生的结果将会是多种多样的。在游戏中学生的主动性和创造性得到锻炼和培养,且自主探索、合作交流能力和实践能力也得到培养和提高。2.3有助于渗透数学思想游戏与数学的相似保证了数学游戏有利于数学思想的培养,使学生更深刻地理解数学的精神。可利用游戏引导学生开展有趣的数学活动。还有,数学游戏还具有将抽象的知识通俗化的作用。比如,在研究“视图”时,可引入游戏。先在桌上放一个茶壶,各小组四位同学从各自的方向进行观察,并让学生把观察的结果画下来进行比较,发现了什么,试着去解释。通过观察比较、小组讨论、集体评价和动手操作等多种形式,有效地将抽象的知识通俗化。充分利用学生已有的观察、鉴别、分析能力,根据直觉用笔画出自己的感觉,用自己的方式来研究世界、用自己的手操作、用自己的嘴表达、用自己的身体去经历、用自己的心灵去感悟。2.4有助于获得数学知识数学游戏可为不同层次的学生提供机会。例如折纸游戏。用一张正方形的纸片进行折叠,纸片上留下折痕会揭示大量的几何知识:全等、对称、四边形的性质、相似如果纸片能够一直折下去,当对折3 0次后,它的高度比珠穆朗玛峰高度的1 0倍还多,通过计算,让学生真正体会到“不算不知道,数学真奇妙。”从而对数学产生极大的兴趣。折纸的过程也极具启发性:用一张正方形(二维物体)的纸张来折一个立体物体(三维物体)。如果学生折出了新的东西,那么教师可以指导学生把这个立体物体摊开并仔细观察留在正方形纸张上的折痕。这个过程包含了维数的变动,一个二维物体变成三维物体,又回到二维。通过游戏获得知识,对数学教学也有一定启示:教学必须适合学生的认知发展水平,必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上,应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,同时获得广泛的数学活动经验。2.5有助于推动新课程的实施有些数学游戏还可以锻炼学生的动手能力。新课程要求学生具有多方面的素质,发展学生的各种能力。数学的课堂教学也不例外地成为发展学生能力的主渠道。在课堂上要尽可能地多培养学生动手、动口、表达等各种能力。不少的数学游戏可以作为是锻炼学生这些能力的绝好的素材。如“6条线段能否组成4个三角形?1 2根火柴能否组成5个正方形,6个正方形?”在数学教学中合理地利用数学游戏,可使学生在参与游戏的过程中自主性、独立性、能动性和创造性都得到张扬和提升;实践能力和创新精神、创造性思维得到锻炼和培养;自主探索、合作交流的能力,以及意志品质、态度情感等因素也得到锻炼和培养。这有利于改革以书本知识为本位、以教师为本位和以教案为本位的传统教学,实施以学生发展为本位、以学生学习为本位、以开放为本位和以提高学生整体素质为目的的教学,也必能对新课程的实施起到推动作用。3选用恰当的数学游戏1)游戏题材要合适,不宜有繁难的计算或证明。2)游戏必须有明确的教学目的、合理的游戏规则、简明的游戏程序、公正的结果评比方法,并富有趣味性、活动性、竞争性,不是单纯做习题。3)游戏要让全体学生都积极、愉快地投入活动。4)在游戏中或游戏后要引导学生思考、分析游戏中的数学知识、原理或方法。游戏结果要评比、要总结,可以实行一定的鼓励措施,或与平时成绩或小组荣誉挂钩,让学生产生成功感、愉快感,并增强竞争意识。如果游戏是分群体进行的,成绩归群体共享,要把集体的成功与个人的奖励联系起来。5)为使游戏分群体进行时各群体水平相当,在1 2 6游戏分组或座次安排时要考虑搭配,以便使数学基础差的学生不被冷落并得到同学的帮助。6)在游戏中,教师既是组织者又是导演或裁判。教师必须全身心地投入,决不能放手让学生玩而自己平淡或冷漠处之,要及时运用各种技法(如激励、示范、关心)去营造活跃的游戏气氛,保持学生良好的游戏情绪和兴趣,并随时引导和控制游戏的进展。7)游戏中还应该努力运用先进的科学设备和玩具,使游戏富有现代感。对于一些课内难以完成的游戏,可以在数学课外活动中进行。4数学游戏在课堂教学中的实施4.1在引言、绪论教学中引入游戏初一新生刚入学的第一节课,每个学期的开始,每一章的开始,一般都可以安排一节绪论课。案例1:在七年级(下)开始第1 0章统计的初步认识时,我设计了这一游戏。教具:根据班级学生分组活动的小组数,准备数个布袋,里面装上许多围棋子。教师提出问题:同学们,在这些布袋中装有许多围棋子,我们不把围棋都倒出来数,能科学地估计布袋里有多少围棋子吗?学生思考,表示疑惑,于是教师引入游戏,介绍游戏规则,让同学们在实践中探索、解决问题。游戏:先从布袋中取出一部分围棋子(例如取1 0颗),在每颗围棋子上做上记号,以示它们已经被取出过。将这1 0颗棋子全部放回布袋中,并搅匀,然后第二次从布袋中取出一部分围棋子(例如取1 5颗),检查这1 5颗围棋子中有几个是曾经被取出做过标记的,然后根据:布袋中有标记的棋子的数目/布袋中棋子的数目第二次取出的棋子中有标记的棋子的数目/第二次取出的棋子的数目。以此估算出布袋中所有棋子的数目。最后,让同学们把布袋中的所有围棋都倒出来数,来验证估算结果。当然,事实证明我们的估算非常得科学。同学们在获得成功体验的同时,纷纷流露出强烈的获取新知的渴望,激发了探究概率知识的欲望。我还记得有一位平时上课一直比较文静的女生,当她在完成游戏后发现估算结果只与事实相差一颗子时,顿时激动得两眼发光,情不自禁地举起双拳喊道:“耶!”此后,这位女生对学习数学有了明显浓厚的兴趣,对数学的学习也更积极主动了。4.2在新概念教学中引入数学游戏数学概念教学是数学教学的重要组成部分,因为数学概念是进行推理和判断的基础,清晰的概念是进行正确思维的前提。但也是教学的难点。因此,在新概念教学中引入教学游戏,不失为一种好方法。案例2:在讲平面直角坐标系各象限内点的坐标符号时,可设计如下游戏:首先向学生说明两个同学手拉手表示一对有序实数,即表示平面上某点坐标,左边同学表示横坐标,右边同学表示纵坐标,面向大家表示正数,背向大家表示负数。其次,任意让两个同学手拉手站在教室前面,教师用布把他们的眼睛蒙上。然后,在教室的地面上画上平面直角坐标系。接着,两个同学不断变换前后方向,并同时说:“我俩是一对盲人,我们迷路了,谁能把我们送回家?”如果两个同学都背向大家,即表示(-,-),那么说明他们的家在第三象限,则把他们领到第三象限实践表明,这个游戏不论是扮盲人的同学,还是领路的同学都热情高涨,积极参与,活动情景让学生经久不忘。分析:通过游戏,以数学知识为载体,促进了每一个学生的多方面发展,让每一名学生都在乐趣中学习了知识。因为游了游戏作基础,形式化的数学知识变得亲切、具体、直观、形象化,并且还以情景促进了长时记忆,获得了积极的情感体验。4.4在重要定理、性质中引入游戏学习是学生主动建构知识的过程。学生不是简单被动地接受信息,而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理,从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程,这种生成是他人无法取代的,是由内向外的生长,而不是由外向内的灌输,利用游戏能很好地在学生已有的知识与经验的基础上自我建构知识。案例3:猜数游戏:师:同学们,现在我们做猜数游戏。好吗?生:(积极性很高)好!师:准备好了吗?可以借助草稿纸帮助计算。生:准备好了。师:现在请大家在心里各自想好一个数。按以下步骤运算:把这个数加上5,再把所得到的数乘以-2,再加上4,再除以2,再加上你想好的那个数,得出的数是几?不要告诉我,因为我已经知道了,这个数是-3。学生面面相觑,脸上呈惊喜之色。有的不由地问道:“老师,你怎么这么神啊?”师:想知道游戏的秘密吗?分析:游戏的引入,使学生更加投入地进行研究活动。这个问题的运算流程如下:设所想好的那个1 2 7数为n,则nn+5-2 n-1 0-2 n-6-n-3-3,这就是刚才的五个运算步骤。在实际教学中,还可根据学生的已有程度对问题作适当的调整。如有时为了减轻问题的难度,教师可以先把运算流程告诉一部分学生,然后由这部分学生据此设计游戏,促使全班活动的展开。4.5在例习题教学中引入游戏如果我们能潜心研究例题,不难将一些数学问题改造为有趣的游戏。案例4:已知a、b、m都是正数,并且a ab将此例题改造如下:游戏引入:(1)猜谜语:考试不作弊(真分数);(2)全班学生每人任意写下一个真分数;分子、分母分别加上同一个正数;新分数与原分数的大小关系如何?学生结论:新分数大于原分数。让我们接着来做一个游戏,看看同学们刚才得出的结论在生活中的应用。师:请同学们取出课前准备好的一杯糖水。大家来品尝这杯糖水,你们觉得味道如何?生:有点甜。师:老师请你们在糖水中再放入一勺糖。请再次品尝,觉得味道发生什么变化了?生:纷纷美滋滋得咂着舌头说:“哇!更甜了。”为什么会这样呢?从而引出课本中的一道例题。(即例4)合理地在例题教学中引入游戏,使之呈现方式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法,形成良好的数学思维习惯和用数学的意识,感受数学创造的乐趣,从而增进学好数学的信心,获得对数学较为全面的体验与理解。4.6在数学竞赛辅导中引入游戏教师在数学竞赛辅导中适当引进游戏,让学生所谓“胡思乱想”,但又小心求证,不失为一种好方法。案例5:在一次数学竞赛中,有位老师表演了猜扑克牌的游戏,他拿出一副牌(5 2张不含大小怪),让在座的随便哪一位学生任意抽出五张,交给他的助手,助手将其中的四张牌一字排开,依次亮在桌面上,这老师看了桌上的四张牌,就猜出了他没看到的那一张牌(花色和牌点)。如此猜了五、六回,全部正确无误,他的精彩表演博得了同学们的热烈掌声。然后这位老师卖了一个关子说:“这是一种巧妙运用数学知识的游戏,你能知道其中的奥秘吗?”学生纷纷展开讨论,有的学生也捉对开始游戏,在实践中去探究、去发现。新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要注重培养学生的独立性和自主性,引导学生在实践中学习。在教学中适当引入游戏,对培养学生实践能力和创新精神具有不可低估的作用。5数学游戏引入课堂的收获体会著名荷兰数学教育家弗赖登塔尔一直提倡要让学生体验“数学化”的过程,要让学生在实践中学习数学,其实,数学游戏也是一种实践,在这一实践过程中,抽象的数学知识融于游戏当中,实现了其由“学术形态”向“教育形态”的转化,通过游戏同学们自己体会了抽象的数学知识,并发现了潜在的规律,独立思考解决问题的能力以及探究创造能力。据动机学习理论,学习动机是学生学习的动力,而根据国内外的研究,学生课堂学习的主要动机集中反映在成就动机上,而激发成就动机的第一步就是激发学生的学习兴趣,游戏由于它的趣味性和新奇性,会很快把学生的注意力吸引到学习目标上来,尤其是初中阶段的学生,在注意力方面他们的无意注意要多于有意注意,而游戏会充分激发他们的兴趣,调动他们的学习积极性。另外,游戏是一种合作式的学习,在这种合作式学习中,既包含了合作也包含了竞争。在合作过程中,只有取得群体的成功,才能获得个人的成就。所以在游戏过程中,他们必须互相协作,这样在学得知识的同时,也培养了学生的团队精神。而组与组之间的竞争,会使学生处于适当的焦虑状态,适当的焦虑可使学生发挥最大的潜能。游戏对数学有着深刻的影响,数学和游戏之间存在相互渗透、相互统一的紧密关系,合理运用集数学和游戏于一体的数学游戏,挖掘和发挥数学游戏的作用,对数学教学具有极大的价值。当然,对于数学教育来说,数学游戏不能代替一切。数学游戏教学要注重“有趣”和“实用”相结合,不能只停留在游戏的表面。只是在数学教育中渗透游戏的精神,将会有事半功倍的效果。与学习内容相联系的、精心设计的游戏既要符合学生兴趣,又要切实落实教学的知识目标、能力目标和情感目标的达成。课内数学游戏是为教学服务的,游戏本身不是目的,只是一种旨在鼓励和推动学生参与数学的辅助教学1 2 8(上接第1 2 4页)P r a c t i c e o f q u e s t i o n-o r i e n t e da p p r o a c hi nma t h e ma t i c s t e a c h i n gL I NX i a n1,Z H A N GJ i n-h u a2(1.S c h o o l o f T e a c h e r sE d u c a t i o n,H o n g h e C o l l e g e,Y u n n a nM e n g z i 6 6 1 1 0 0,C h i n a;2.S c h o o l o f L o n g D i s t a n c e E d u c a t i o n,H o n g h e C o l l e g e,Y u n n a nM e n g z i 6 6 1 1 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:Q u e s t i o n-o r i e n t e dt e a c h i n ga p p r o a c hi so n eo ft h ee f f e c t i v et e a c h i n gm o d e si ni m p l e m e n t i n gq u a l i t ye d u c a t i o na n dm a t h e m a t i c s t e a c h i n gr e f o r m.I nm a t h e m a t i c s t e a c h i n g,i n t e r e s t i n ga n da t t r a c t i v eq u e s t i o n ss e r v e t e a c h i n g o b j e c t i v e s,a r o u s i n g s t u d e n t st h i n k i n g a n dc h a l l e n g i n g s t u d e n t sw i s d o mc a ns t i m u l a t e s t u d e n t s t op a r t i c i p a t ei nt h ew h o l et e a c h i n gp r o c e s sa n dt oa t t a i nt h eg o a lt h a ts t u d e n t sa c t i v e l yd i s c o v e r,e x p l o r e,u n d e r s t a n d,m a s t e r a n da p p l y t h e k n o w l e d g e w h i c hi s h i d d e ni nt h e q u e s t i o n s a n dt o p r o m o t e t h e i r a b i l i t y t o s o l v ep r o b l e m s.K e yw o r d s:q u e s t i o n-o r i e n t e da p p r o a c h;m a t h e m a t i c s t e a c h i n g;p r a c t i c e手段,不能为纯粹的娱乐而在数学课内做游戏。参考文献:1皮连生.学与教的心理学M.上海:华东师范大学出版社,1 9 9 7.2弗赖登塔尔,刘意竹,杨刚等译.数学教育再探在中国的讲学M.上海:上海教育出版社,1 9 9 9.3谈祥柏,唐方.数学加德纳M.上海:上海教育出版社,1 9 9 2.4郑毓信.数学方法论M.南宁:广西教育出版社,2 0 0 1.5张维忠.文化视野中的数学与数学教育M.北京:人民教育出版社,2 0 0 5.8.6张明珄,关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施M.北京:首都师范大学出版社,2 0 0 3.5.7张维忠.平面镶嵌图案J.中学数学教学参考,2 0 0 4,(8).8王幼军.数学中的游戏因素及其对数学的影响J.自然辩证法通讯,2 0 0 2.9薛奇峰.数学游戏与数学教学J.四川教育学报,2 0 0 4,(4).责任编辑何永葱Ma t h e ma t i c a l g a me s a n dma t h e ma t i c s t e a c h i n gi nj u n i o r h i g hs c h o o l c l a s s r o o mZ H U A N GY u-t i n g(S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n dP h y s i c s,Z h e j i a n g N o r m a l U n i v e r s i t y,Z h e j i a n g J i n h u a 3 2 1 0 0 4,C h i n a)A b s t r a c t:M a t h e m a t i c a l g a m e s,a s ac a r r i e r o f k n o w l e d g eo f m a t h e m a t i c s,h a v ei n t e l l e c t u a l,i n t e r e s t i n ga n de n t e r t a i n i n gc h a r a c t e r i s t i c s.T h u s,i n t r o d u c i n gm a t h e m a t i c a lg a m e st oc l a s s r o o m sc a n e f f e c t i v e l ys t i m u l a t es t u d e n t si n t e r e s t a n dm a k es t u d e n t sa c t i v e l yl e a r nk n o w l e d g ea n dg e t m a t h e m a t i c a l t h o u g h t sb a s e do nt h e i rk n o w l e d g ea n de x p e r i e n c e.T h i sp a p e rs u f f i c i e n t l yd i s c u s s e dw h a tm a t h e m a t i c a lg a m e sw e r e,t h e i rr o l e si nm a t h e m a t i c a l c l a s s r o o mt e a c h i n g,s t a n d a r d so f s e l e c t i n gg a m e s,a n dt h ew a y so f i n t r o d u c i n gt h e mt oc l a s s r o o mt e a c h i n g i nj u n i o r h i g hs c h o o l s.I t a l s o a n a l y z e dt h e w a y s o f i n t e g r a t i n g m a t h e m a t i c s a n dm a t h e m a t i c a l g a m e s a n db r i n g i n gt h eg a m e si n t of u l l p l a yw i t hm a n yc o n c r e t ee x a m p l e s,w h i c hi so fg r e a ts i g n i f i c a n c ei no p t i m i z i n gm a t h e m a t i c s t e a c h i n g a n dp r o m o t i n g c u r r i c u l u mr e f o r m.K e yw o r d s:m a t h e m a t i c a l g a m e;c l a s s r o o mt e a c h i n g;s e l e c t i o ns t a n d a r d1 2 9