高三数学限时训练(教师用)10.doc

数学限时作业（10）
1． 满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}的集合M的个数是___2___；
2． 若非空集合满足，且不是的子集，则“”是“”的___必要条件但不是充分_____________条件；
3． 函数的图像关于点_（0，0）________对称；
4． 若上是减函数，则的取值范围是_________；
5．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为____________；
6．设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为______________；
7．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是___②_____；
8．设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为_2_____．
9．定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数，.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数在上的上界T的取值范围；
（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，设，，所以：
，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数。
（2）设，，在上是减函数，值域为
要使恒成立，即：
（3）由已知时，不等式恒成立，即：
设，，不等式化为
方法（一）
讨论：当即：时，且得：
当即：时，，得
综上，
方法（二）
抓不等式且在上恒成立，分离参数法得
且在上恒成立，得。
10．已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
（Ⅰ）解：．
当时，．
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：

0

2

－
0
＋
0
－
0
＋

↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．
解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．

兴泰高补中心数学限时作业（11） 2010.9 11
1． 已知全集，集合，，则集合中元素的个数为_____2__；
2．设函数则不等式的解集是______；
3．已知函数的值域为，则实数的值为______；
4．已知函数，分别由下表给出

1
2
3
4

1
3
1
3

1
2
3
5

3
2
3
2

满足的的值是 2 ；
5．已知命题①：函数为奇函数；命题②：函数在其定义域上是增函数；命题③：“, 若, 则或”的逆命题；命题④：已知，“”是“”成立的充分不必要条件. 上述命题中，真命题的序号有①③ ；（请把你认为正确命题的序号都填上）
6．已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 ；
7．定义在上的偶函数满足,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于的判断:(1) 是周期函数；(2) 的图像关于直线对称；(3) 在[0,1]上时增函数；(4).其中正确命题的序号是（1）（2）（4） .

8．已知△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求 的取值范围．
解：（1）依题意：，即，
又，
∴ ，∴ ，
（2）由三角形是锐角三角形可得，即。
由正弦定理得
∴ ，

∵ ，∴ ，
∴ 即

9．已知函数.
　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；
　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值；
(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x2+2x,
由点在函数y=f′(x)的图象上,
又所以
所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,
故点也在函数y=f′(x)的图象上.
(Ⅱ)解:,
由得.
当x变化时,﹑的变化情况如下表:
注意到,从而
①当,此时无极小值；
②当的极小值为,此时无极大值；
③当既无极大值又无极小值.

兴泰高补中心数学小题训练（7） 2010.9 12
1.设集合A={(x,y) | x一y=0}，B={(x,y) | 2x－3y+4=0}，则A∩B= ；
2.计算(1+i)2(1—2i)= ；
3.已知等差数列{an}中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9= ；
4.若10ga2=m，loga3=n，则= ；
5.命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ；
6.设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin= ；
7 9
8 4 4 4 6 7
9 1 3 6
第8题图
7.抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ；
8.右图是2010年“隆力奇”杯第15届CCTV青年歌手电视大奖
赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分
和一个最低分后，所剩数据的方差为 ；
S←0
For I From 1 To 7 Step 2
S←S+I
End For
Print S

第9题图
第10题图
9.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为 ；

10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为 ；
11.已知函数f(x)=log2(x2－ax+3a)，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f(x+△x)＞f(x)，
则实数a的取值范围是 ；
12.如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为(1，2)，
(－2，3)，则线段AB的长为 ； ‘
P
M
N
x
y
O
300
第12题图
第13题图

13.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为 cm/s；
14.有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；
③函数y=4cos(2x+)的图象关于点(,0)对称的—个必要不充分条件是=π+(k∈Z);
④函数y=的最小值为2—4．
其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)；
15．三棱锥中，平面ABC，，若，则该三棱锥外接球的体积是　　　　　　　；
16．直线过点，若可行域的外接圆直径为．则实数n的值是 8 。
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．16 10．8　 11． 12． 13． 14． ①③

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用心 爱心 专心