浙江省嘉兴市高三数学上学期基础测试试题-理-新人教A版.doc

2012年高中学科基础测试
理科数学 试题卷
一选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1． 设全集U=R，集合，则下列关系正确的是：
A． 　　　　　B．
C． 　　D．
２．若a,b都是实数，则“a-b>0”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件　　　Ｄ．既不充分也不必要条件
３．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为
A．26 B．102

C．410 D．614
4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的
等比中项，为的前n项和，，则的值为：
A．-110 B．-90
C．90 D．110
5.已知是锐角，且a≠∥,若cos(-)=sin(+),
则tan等于
A．2 B．1
C． D．
6.已知不同的直线l,m,不同的平面，下命题中：
①若∥∥ ②若∥，
③若∥，，则∥ ④
真命题的个数有

Ａ．0个 Ｂ．1个
Ｃ．2个 Ｄ．3个
7.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为
A．-1 B. C. D.1
8.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆的交点，则双曲线的离心率是
A. B.2 C. D.
9.设函数其中表示不超过x的最大整数，如=-2，=1，则函数不同零点的个数
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.从正方形的8个顶点选取4个点，连接成一个四面体，则关于这个四面体的各个面，下列叙述错误的是
A．有且只有一个面是直角三角形 B．每个面可能都是等边三角形
C．每个面可能都是直角三角形 D．有且只有一个面是等边三角形
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．设复数(i是虚数单位)，则 。
12．设的展开式中的系数为A，则A= 。
13．若某空间几何体的三视图如下图所示，
则该几何体的体积是 。
14．已知向量，，，则向量与的夹角的大小是 。
15．设是数列的前n项和，已知=1，，则= 。
16．若，则的最小值是 。
17．已知集合，，定义函数满足条件：
①函数的值域为B；②(a)(b)，则满足条件的不同函数的个数 。
三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本小题满分14分)
已知函数其中
(Ⅰ)求函数f(x)的周期和值域
(Ⅱ)在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若(B)=0,,且a+c=4,求边b的长。
19．(本小题满分14分)
一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。
(Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；
(Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。
20．(本小题满分14分)
如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

21．(本小题满分15分)
如图，，是抛物线(为正常数，p>0)上的两个动点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且
(Ⅰ)求证：直线AB过抛物线C的焦点；
(Ⅱ)是否存在直线AB，使得若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。

22．(本小题满分15分)
已知函数(x>0,实数a为常数)
(Ⅰ)a=4时，求函数在上的最小值；
(Ⅱ)设，求证：不等式：对于任意不相等的，都成立。

2012年高中学科基础测试
理科数学　参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
B
C
D
B
B
A
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分
11．1；12．；13．8；14．；15．；16．；17．114．
三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（Ⅰ）=． …3分
周期是，由，，值域是． …7分
（Ⅱ）由得 由，得. …10分
由，得，得． …12分
再由余弦定理得，．． …14分
19．（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是
…4分
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率. …8分
随机变量服从二项分布,分布列如下 …12分

0
1
2
3

…14分

（第20题）
20．取的中点，连结，．
,,平面，
∴，∴，
∴， ，
∴四边形为平行四边形，∴，
又平面,平面，
∴平面． …4分
在正方体中，，
∴平面，
，∴平面平面 …7分
（II）方法1
以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴ …8分
∵　（0，1，0）是平面的一个法向量 …10分
设直线与平面所成角为
，
∴直线与平面所成角的正切值为 …14分
方法2：
∵，∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角．
正方体中，显然平面，
∴就是直线与平面所成角． …10分
在中，,,
∴直线与平面所成角的正切值为． …14分

21．（Ⅰ）由题意知，直线的斜率存在，且不为零．
设直线的方程为： （，）
由，得．
∴， …4分
∴．
∵，∴，∵，∴．
∴直线的方程为：．
抛物线的焦点坐标为，∴直线过抛物线C的焦点． …8分
（Ⅱ）假设存在直线，使得, 即．
作轴，轴,垂足为、，
∴ …11分
∵，
∴==． …15分
由，得．
故存在直线，使得．直线方程为． …15分

22．（Ⅰ）时，， …2分
，，，
即在上单调递减，在单调递增 …4分
在区间上，当有最小值 …6分
（Ⅱ）当 =，
在单调递减，不妨设，则当时，
故不等式等价于 …10分
令函数，则
=
再令，对称轴，
，从而当时恒成立，
即当时恒成立，所以在为增函数，
所以
从而对于任意的,都有不等式 …15分

8