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基于VaR方法我国保险市场产品结构差异研究

山东工商学院 程震、杨赟曌、陈珂珂

摘要：我国人身保险业险种单一，险种结构不合理，不同险种的保障目的、价格、期限等方面都存在着较大的差别，本文采用VaR方法对我国主要的保险产品险种在险值进行了测算，结果显示意外险的在险值最高，保费收入最不稳定，健康保险在险值处于第二位，而财产险与寿险的保费收入在险值差不多，其保费收入比较稳定。通过全国33个地区15个月的原保费在险值均值聚类分析可以看出，保险业发达的上海、北京，相对发达的山东、江苏等地区，其保险产品组合在险值却很高，说明这些地区保险产品结构欠合理，而青海、海南等地区的在险值最低，说明这些地区的保险产品组合符合该地区人民的需求，结构相对合理。
关键词：人身保险；保险市场；VaR方法

目录

第一章、引言 1
（一）选题背景 1
（二）文献综述 2
对保险产品结构的研究 2
对个别险种消费的研究 3
对保险市场结构的研究 5
文献小结 7
（三）本文的结构 7
第二章、主要保险产品需求影响因素及保险产品差异研究 8
（一）险种比较 8
财产保险 8
人身保险 8
（二）保险产品需求分析 10
第三章、实证分析 11
（一）市场风险测量的VAR模型 11
收益率 11
VaR方法 12
（二）数据选取 16
（三）模型假定检验 17
正态性分布的检验及结果 17
序列自相关检验及结果 19
（四）VaR的计算 21
险种VaR的计算 21
地区保险产品组合在险值计算 23
第四章、结论和建议 26
参考文献 28

第一章、引言
（一）选题背景
一、我国保险业发展状况概述。保险业作为现代金融的三大支柱之一，是现代经济的重要领域。我国的保险业已有二百多年的历史，而旧中国的人身保险不仅产生比人身保险晚的多，而且并未得到发展，因此就中国的保险发展史基本上是财产保险发展史。新中国成立以来，国家对就中国的保险市场和保险机构进行整顿和改造，成立了中国人民保险公司标志着新中国保险业的起步，此后中国保险业经历了很长一段时间的停滞整顿甚至停办时期，但在党的十一届三中全会确定以经济建设为中心的指导思想，实行改革开放后，于1980年恢复的国内保险业，迅速成长，人身保险业务保费收入迅速提高，是国民经济中发展最快，最具活力的朝阳行业之一。
二、我国保险业存在的问题。我国人身保险业虽然获得了较快的发展，但是存在许多问题，其中险种单一，险种结构不合理，不能满足消费者的需求是制约人身保险业发展的主要因素之一，不同险种的保障目的、价格、期限等方面都存在着较大的差别，如高水平的消费者不满足于保险产品的风险管理和损失补偿功能，对资产保值增加有了更高的要求，2011年3月9日下午，参加今年两会的保险业人大代表和政协委员集体接受记者采访，全国政协委员、保监会副主席魏迎宁认为，保险作为一种市场化的风险转移机制、社会互助机制和社会管理机制，可以辅助政府更好地履行社会管理职能，并提到保险业要发挥自身优势，进一步参与创新社会管理，就是要求更多的保险业务和保险产品能够发挥应有作用。因此研究保险产品的不同功能及合理的安排不同险种的结构具有一定的理论和现实意义。
（二）文献综述
对保险产品结构的研究
随着我国保险业的迅速发展，人身保险消费规模整体上升，国内外很多学者注意到了产品的高同质性及险种间发展不均衡问题。何孝允、盛亚峰较早地研究了影响保险消费的因素，将其分类为社会经济发展、保险费率、政府行为等三个方面，进行了理论上的研究，其中特别研究了收入的影响并进行了中外比较，说明了收入提高对增加保险消费的重要性。重要的是，作者已经注意到了收入对消费结构的影响，指出保险消费的增幅会高于收入的增长幅度，收入增长对寿险消费的影响会大于财险。林涌认为当前我国保险业发展的主要矛盾或主要制约不在于总需求与总供给在总量上的不平衡，而在于结构上的不合理，过快的扩张速度与结构失衡同时发生；随后提出了优化险种结构的必要性和条件，建议将支柱险种确定在医疗险和养老险上。同时，作者还指出我国保险业的发展已经从卖方市场转变为买方市场，随着人们收入提高，消费需求结构也会不断变化，来自需求方面的变化显得尤为重要。樊国昌也有相同结论，并且他认为我国保险市场的发展基本上属于“供给拉动型”，供给和需求的非均衡是制约中国保险业发展的主要因素，最大问题不是供给不足，而是在于需求方面。何唐兵在对分红险产品特点和我国寿险消费结构发展情况进行研究后指出，分红险将成为我国投资型产品的主要品种，这种超常规发展是中国消费者心理习惯和资本市场现状共同作用的结果，很多分红险种超出了传统保险意义而演化为一种投资工具。但作者并不认可投资类产品的过度发展，而是认为应该注重优化险种结构，保持投资型产品与传统保障类产品均衡发展。李艳荣在对影响寿险需求的因素研究后，对消费结构的差异给出了较为合理的解释：因为人们购买商业人寿保险产品的目的不是仅仅为了保障人身风险，而且还有利用寿险来实现储蓄、投资等目的，如果人们在购买寿险产品是出于投资动机时，将不会受到基本社会保障等因素的影响，对于研究保险消费产品结构具有很大的启发意义：居民的可支配收入的水平和差距，直接导致其在对投资型寿险、保障型寿险的需求上存在差别。孙听指出在寿险公司的业务中存在的问题，除产品品种单一、同质化较严重外，业务增长过度依赖银行代理的分红型保险产品，比例占到了约60%，健康险和意外伤害险发展缓慢；长期险种保费收入中趸交产品比例过高。并且从经济运行模式、社会法律制度、信用制度等方面分析了原因。孙立娟将保险分为人身保险和财产保险两类，指出保险发展中的结构问题表现为人身保险在总消费的比重中不断上升，而财产险不断缩小。她认为这种状况的成因主要是由于来自消费者方面对于人身保险的需求不断增加导致的。对保险消费结构研究的文献的贡献在于：(1)注意到了保险消费结构问题，即险种之间发展不均衡的问题，特别是由于近年来投资型保险产品的飞速发展，在不同险种间引起的消费差异，从理论和现实进行研究并给出了一定的解释，提出了促进不同险种消费平衡发展的一系列建议；(2)从保险产品种类的角度出发，分析比较了不同险种的特点，指出其各自的消费可能存在差异的情况；(3)指出我国保险市场已经从卖方市场转变为买方市场，影响保险消费的主要问题不是来自供给方面，而在于需求方面因素的影响。
对个别险种消费的研究
研究保险发展的文献众多，从早期将保险业作为整体来研究，逐步发展到区分财产险和人身险、个人险与团体险，直至开始对不同险种特点加以关注，是一
个逐渐深入的过程。目前对于单个险种的研究相对比较少，主要是伴随着我国人
身保险产品品种的变化进行的，集中在对投资型寿险和健康险的研究上。杨晓灵较早地对投资型寿险产品的发展历史和产品特点进行了研究，作者指出，投资型寿险产品兼具保险产品和投资工具的双重特性，且投资收益分成是其最主要的利润来源，消费者购买投资型产品更多地是作为一种投资工具。由于广大居民对个人资产增值的欲望比预防养老保障更为强烈，投资型寿险产品为消费者带来的需求满足程度更大，因而将对保障型寿险产品的消费产生巨大影响，而投资收益成为消费者购买与否的首要条件。汪健兵、陈秀娟使用Logistic模型对北京和上海2000-2001年共13.55万个购买投资类保险保户的资料进行了回归分析，并比较了两地的消费特征，对结果分析后，指出购买投资类保险与地域存在相关关系，上海居民对投资类保险产品的消费偏好要高于北京。随着时间推移，传统的寿险产品市场空间会逐步缩小，而投资型产品的空间在不断扩大。中央财经大学课题组认为我国的寿险业已经完成了由保障型产品向投资型产品的转变，选取若干影响投资型寿险产品发展的因素，通过对中、美、英三国具体数据的分析，得到结论：我国2001-2005年与美国2000-2002年、英国2000-2003年情况相似，即投资型寿险产品保持较快增长而传统的保障型产品的份额不断被蚕食；但是我国保险公司投资收益率较低。同时，作者指出了投资型产品占比重过高潜在的风险，提出我国投资型寿险产品占比不能过高，投资型产品不宣在全国范围内全面展开，而应选择在北京、上海及各省经济发达的城市推广。文中对影响投资型产品消费的因素进行了实证分析，除收入等常规因素外，还引入了储蓄余额、通货膨胀等因素进行研究。陆秋君利用1998-2004年省级面板数据探讨了可支配收入、社会保险、受教育程度、储蓄存款和抚养比对寿险消费的作用。实证结论表明：可支配收入对寿险消费的影响最大；增大教育投入对改善居民保险意识、加快寿险消费增长有重要作用；储蓄存款的收入效应大于它对寿险消费的替代效应，储蓄存款的积累实质上有助于拉升寿险消费：少儿抚养比成为抑制各省份寿险消费的重要因素；人口老龄化具有规模大、速度快和未富先老等特点，老人抚养比的上升却有助于人们对寿险产品的认识，加大寿险消费。孙巍对我国健康险发展的宏观环境和产业结构进行了分析，从国民收入、人口因素、社会医疗保障制度、政策因素等方面进行了研究，认为中国社会医疗保障制度的变革和居民可支配收入的增长是健康险增长的动力。同时指出各保险公司仍对健康险缺乏足够重视，在产品开发、销售渠道关注不足，应加大对健康险的重视，建议成立专业的健康险公司来推进健康险的发展。陈肖哲、冯玉梅指出我国健康险仍处于发展初期，存在整体规模小、专业化程度低、产品同质化严重等问题。虽然健康险消费保持着高速增长，但在整体消费中的比重非常小，潜在需求与现实消费之间存在巨大差距。作者使用灰关联分析法，对各影响因素进行了实证研究。结果表明，居民购买力低和医疗费用增长是影响对健康险消费的关键因素，老龄化程度和消费意识的影响也非常明显。对保险消费开展研究的文献的主要贡献有：(1)对保险消费差异进行了理论上的研究，指出不同种类人身保险产品的特点决定了其带给消费者的需求满足是不一样的，不同险种消费的影响因素也存在差别，经济和社会因素的发展变化必然会导致在总消费中各自比重的变化；(2)在理论分析的基础上对影响保险消费的因素进行了大量的实证研究：(3)考虑到了我国保险业开放时间较短、产品结构在不同时期变化较大等现实情况，实证方法上广泛使用适合“宽而短＂数据的面板数据模型进行验证，使用其系数来描述和解释了消费差异，结合实证结果对这些因素给出了解释，并提出了相应的政策建议；(4)对部分险种进行了专门的研究，使以往对人身保险研究的层次更加细化，得出了一些与人身保险整体消费研究中不同的结论。
对保险市场结构的研究
张伟、郭金龙、张许颖、邱长溶（2005）和梁来存（2007）认为中国经济的长期持续快速发展是推动中国保险业长 期稳定快速发展的根本动力。尹成远、赵桂玲、周稳海（2008）也得 到了类似的结论，他们认为人均ＧＤＰ的增长是我国人身保险保费收入增长的主要原因。但2004年以来，我国保险发展速度有所放缓，李 永、刘娟（2007）认为我国保险市场长期寡头垄断是制约我国保险业 发展的重要因素，我国保险市场需要引入竞争机制、健全保险市场体 系、积极进行产品创新来推动保险市场的进一步发展。在市场结构方面，陈璐（2005）认为我国保险市场市场结构是政 府推动形成的自然垄断市场结构，政府对保险市场设置了明显的进入壁垒，从而形成了市场集中度极高的市场结构。林江（2006）也认为 我国保险业存在较高的进入和退出壁垒。在市场行为研究方面，赵旭（2003）认为我国保险业务结构趋同、产品单一，缺乏特色与创新，保险产品差异小。保险产品重复现象极 为严重，彼此替代程度很高。追其根源是由于保监会严格控制所有条 款和费率，它抑制了保险公司业务创新动机。黄薇（2006）（2007） 和梁来存（2007）均认为产品多元化与创新行为有利于提高保险机构的效率。他们认为我国人寿保险 的效率相对较低；公司规模、所有制形式、营销方式和人力资本是影响保险公司效率的重要因素。文章对我国保险业的效率进行了较为深 入、细致、规范的研究。国内学者林江（2006）也认为中国市场总体 效率不高。一方面的原因因为是市场失灵，但更主要的原因是市场缺 失。中国保险市场的集中度和进入壁垒均较高，退出机制不健全，规模经济效应不明显，产品差异化程度很低，这些因素制约了市场机制 的充分发挥，影响了保险市场的效率。黄薇（2007）运用DEA方法对中国人身保险产业市场结构、行为和绩效研究1999-2005年中国27家保险机构的技术效率（包括纯技术效率和规模效率）进行实证分析。她认为，中国保险业的整体效率仍然不是很 高，中国保险业的资源浪费现象还比较严重。保险机构近年来总体经 营状况没有根本改变，机构之间的效率差距在不断增大。从效率构成 看，中国保险业整体效率改进应侧重于重新合理配置内部资源，重点 加强技术创新和管理创新，全面提高管理水平。何静、李村璞（2005） 在国内首次用ＳＦＡ分析了中国保险公司的技术效率，认为资本投入仍 然是我国保险业高速增长的一个关键因素。结构理论认为集中度与利润回报正相关，但有研究表明中国保险 市场高市场集中度与低利润率的背离。赵旭（2003）认为我国保险公 司的市场份额、资产规模与其经营效率关联度不高，政府规制造成了 高垄断的市场结构和保险公司的低利润率。曹乾（2006）也认为我国 保险业不存在产业组织学中所谓的共谋假说和有效结构假说。保险公司在扩大市场份额的同时，应该更加关注其经营效率。然而，刘兵 （2007）对2001-2004年中国寿险业的研究表明，我国寿险公司绩效水平主要取决于市场结构，而成本效率对寿险公司绩效水平影响为负，但并不是很显著，实证研究结论支持了市场力量假说。随着1992年美国友邦首获进入中国保险市场和中国加入WTO以来，中国保险业对外开放的步伐加速，人身保险公司所有制形式多样化，国内学者也逐步注重研究不同所有制保险公司的效率。黄薇 （2006）运用SFA方法首次对1999-2004年中国28家寿险和非寿险 保险机构的成本效率和利润率进行了评估。她认为国有保险机构在成本管理上不及非国有保险机构，而在盈利能力上却占有优势。偏高的 利润效率有可能来自于国有保险机构享有一些潜在的业务垄断权。外 资保险机构在成本管理能力上明显占有优势，而盈利能力却略逊于中 资机构，可能的原因是外资先机构受经营理念、市场份额等因素的影响，利润效率优势尚未显现。之后，黄薇（2007）用DEA方法研究了 保险公司的效率，认办国有保险机构的平均效率、技术效率和规模效率没有影响。率普遍低于非国有机构。几家大型中资保险机构基本处于规模报酬递 减或不变的区间，其他中小型中资保险机构规模报酬的情况差异较大，外资保险机构基本上全部处于规模报酬递增或者不变的状态。何 静、李村璞（2005）的研究也表明外资保险公司的技术效率普遍由于中资保险公司的技术效率。除此以外，李克成（2005）分析了公司规模与绩效的关系，认为 国内大型寿险公司规模报酬递减或规模报酬负增长。黄薇（2006）也 认为资产规模对保险机构的成本效率有显著的负向影响，但对利润效率有显著的正向影响。张伟、郭金龙、张许颖、邱长溶（2005）分析 了我国保险发展的地区差异，认为我国需要根据影响中国保险业发展 因素的区域特点促进中国保险业的协调发展。黄薇（2006）分析了影 响保险业绩效的主要因素，认为自身的直销体系和产品多元化程度分别对保险机构的成本效率有显著负向和正向影响，对利润效率没有影响。
文献小结
对人身保险市场结构和消费影响因素得到了许多结论，但存在一些值得进一步研究的地方：（1）主要从区域差异方面对人身保险的差异进行研究，而很少从保险产品本身进行研究，忽略了产品结构方面的影响（2）许多国外学者基于国家层面的研究得出的结论不一定适用于同一国内不同地区的情况（3）我国具有明显的城乡发展不平衡的二元化特征，保险密度不一定能很好的衡量一地区保险的真实发展水平。
综上所述，本文的研究内容就是在比较我国人身保险不同种类产品的特点基础上，对险种结构分配进行研究，以风险价值的度量模型VaR为工具，对我国四大险种及各地区的不同险种组合原保费在险值进行计算与比较，从而衡量保险产品本身的固有风险与各地区保险的真是发展水平。
（三）本文的结构
本文主要采用理论分析和实证分析相结合，定性分析与定量分析相结合的方法，结合我国保险市场的具体情况，依据相关理论，在国内外对于保险产品结构研究基础上，从保险产品险种与各地区保险产品组合结构两方面对其存在的固有风险进行了研究。首先，对相关的文献和理论进行了总结。其次，分析了我国主要的保险产品及影响保险产品需求量的因素。然后，对VaR模型进行介绍，并对我国主要的保险产品险种及全国30多个地区的保险产品组和原保费在险值进行了研究。最后，在实证分析的基础上，对我国各地区保险业发展状况进行总结并提出政策性建议。
第二章、主要保险产品需求影响因素及保险产品差异研究
不同的保险产品的用途不同，这种商品固有的自然属性决定了自身的需求，从而导致销售量的差异。不同地区存在着教育水平差异，消费观念差异，人口因素差异，发展状况差异，这些因素都将影响着不同地区的保险需求。保险业要得到快速持续稳定的发展，就需要对保险产品自身风险及外部因素充分了解，优化险种组合，降低产品差异风险。
（一）险种比较
财产保险
财产保险是以各种财产物资和有关利益为保险标的，以补偿投保人或被保险人的经济损失为基本目的的一种社会化经济补偿制度。财产保险在我国的发展早于人身保险，财产保险市场经历了由小到大，从国内到国际，从简单到复杂的发展过程。在这个过程中，险种更加丰富，结构进一步合理，风险得到控制。财产保险是一个庞大的业务体系，它以若干险别及其数以百计的具体险种组成。财产保险业务可以分为四大部分：财产损失保险、农业保险、责任保险、信用保证保险。
财产损失保险是以承保保户的财产物资损失风险为内容的各种保险业务的统称，是财产保险业务的主要来源，主要包括火灾保险、运输保险、工程保险。 农业保险也归入财产损失保险，但保险标的为农产品、森林、畜禽、水生物等，分为种植业保险和养殖业保险。 责任保险承包法律责任，是随着法律制度的不断完善发展起来的，主要有公众责任保险、产品责任保险、雇主责任保险、职业责任险。信用保证保险主要承保信用风险，分为信用保险和保证保险。
人身保险
人身保险是以人的生命或身体为保险标的，以人的生（生育、）老（衰老）、病（疾病）、残（残疾）、亡（死亡）等为保险事故的一种保险。人身保险所承保的责任涵盖了人生历程中几乎所有能遭遇的各种危险，大到人的生存死亡，小到人的疾病伤害。我国保险法将保险业务分为人寿保险、健康保险、意外伤害保险。
人寿保险人寿保险是以人的生命为保险标的，以保险人再保险期限内死亡或生存到保险期满为保险事故的一种人身保险，也称生命保险。在全部保险业务中，人寿保险占绝大部分，因而人寿保险是人身保险中主要和基本的类别。人身保险包括定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险等多种。并且，我国在传统人寿保险的基础上，一些创新型人寿保险迅速发展起来，如分红保险、万能保险、投资连结保险。这些新型保险产品不但满足了保护投资的需求，还优化了保险产品结构，在一定程度上降低了保险组合的风险，有利于保险业的健康发展。
人身意外伤害保险简称意外伤害保险，是以保险人在保险期限内遭受意外伤害造成死亡或残疾为保险事故的一种保险。意外保险在全部保险业务中所占比重虽然不大，但因其保费低廉，保障程度高，投保简便，不需办理投保等复杂手续，因而投保人此较多。
健康保险是以人的身体为保障对象，保证被保险人在疾病或意外事故所致伤害时的费用支出或损失获得补偿的一种人身保险。习惯上把不属于人寿保险，意外伤害保险的人身保险业务全部归入健康保险中。健康保险业务的发展潜力与地区人口结构、收入水平及社会保障机制的完善程度、覆盖范围密切相关。

图1 我国四大险种保费收入比例
数据来源：中国保险监督管理委员会
注：图中是四大险种2006年一月至2011年2月的月保费收入平均值比例，数据来源于各公司报送的保险数据，未经审计。
（二）保险产品需求分析
受教育水平。一般认为高的教育水平与任何保险产品的需求都具有正相关性。人们的教育承平越离，风险意识越强，对风险管理和长期储蓄带来收益的认知程度越强，从而风险厌恶程度就越强。这体现在相对风险厌恶系数就越大。根据模型的推导，保险需求随之增加而增加，因此教育水平越高，其对保险的需求就越大，从而教育水平对保险需求在理论上存在正效应。
人口因素。2004年，我国寿险保费收入达到了3244．34亿元，但与巨大的人口和居民储蓄存款资源相比，寿险的有效需求还远远不足根据先前的研究成果。幼年人口扶养比、老年人口依赖比、预期寿都会对其需求产生很大影响。
失业率。失业率对保险需求具有消极的影响，失业率影响雇佣者的收入水平，而收入水平影响着对保险的需求。失业率对寿殓需求的影响是间接的。
社会保障。社会保障是对国民财富的替代，在社会总资源一定的情况下，用于社会保障方面的多了，用于商业保险方面的将会减少，社会保障支出会抑制商业保险需求，两者之间存在负相关关系。同时，社会保障支出也代表了一种居民存活时期的收入，它也可能与人身保险消费呈正相关关系。这需要通过进一步的实证分析加以检验。本文采用社会保障支出及抚恤和社会福利支出之和来代表社会保障水平。
地区发展状况及消费观念。保险消费观念的建立有较明显的外部决定性尤其从短期来说，保险消费并不是一个被人们自然接受的观念。这一点不仅对尚处在保险产业发展初期的保险市场来说至关重要，少数发达国家也存在类似的问题。据统计，在人均国民收入超过10000美元的国家中，尽管大部分国家的保险深度达到了5，8％的水平，但仍有少部分国家的保险深度水平很低，他们之间的差异在0．1-8％之间。人们对保险消费不易接受的原因：一是居民对于付出一定的代价去“换取”全体财富的安全的理念并不是很容易接受；二是由于保险合同是一种对将来的承诺，人们在以保险消费来处理当前消费与未来消费的关系，并不感到非常安全；三是由于保险合同双方的信息不对称，由保险人一方厘定的“繁琐”的保险条款以及大量的“除外责任”，使得许多投保人以及更广大的潜在投保人对签订寿险合同望而却步。另外，还存在宗教、文化传统等方面的原因。
综上所述，我国不同地区的教育水平、人口因素、失业率、经济发展状况、消费观念的不同对保险产品销售的影响是不同的，通过比较不同地区的保费收入在险值，确定风险的大小，对于优化保险产品组合结构，更好的满足不同地区人们的需求有重要意义。
第三章、实证分析
我国在２００１年加入世界贸易组织后，保险市场发展迅猛，统计数据对于许多新出现的情况反映仍相对有限，部分统计指标有所变化，时期较长而又统计一致的数据很少，给进行实证分析带来了一定困难，而我国地域广阔，每个时间的横截面上包含很多观测值，可以用以进行相关的研究。本文选择使用时间序列数据对我国保险产品险种在险值及不同地区保险产品组合在险值进行研究，为了避免时间序列过短导致的数据较少的不足，本文选用了1999年到2006年的月度数据，尽可能反映研究对象的发展规律和特性，使样本的信息能够更好地得以利用。
（一）市场风险测量的VAR模型
收益率
收益率的表示一般有简单收益和对数收益。金融资产的简单收益的定义如下:

,分别为金融资产t,t-1期的价格,之所以选择回报而不选择金融资产的价格作为金融市场风险度量的指标主要基于以下理由:首先,价格是一个绝对的数值,它不能提供实际中所关注的金融资产的本质信息---业绩表现和投资机会;其次,从统计学的角度来看,价格序列由于其自身的一些特点如非平稳性使得统计建模更为复杂,而相对于价格序列来说,回报序列具有更好的统计特性,更易于统计建模。
对数回报的定义如下: ,与简单回报相比,对数形式的回报在计算跨期收益是比较方便,如

此外,当Rt变化很小时,从数量上可以证明

证明如下:
当Rt变化很小时,也即,对对数回报进行一阶展开,有

此时简单回报和对数回报的定义将趋于一致。对数回报的定义克服了简单回报的缺点,对数回报的取值是整个实数域,不会出现违背有限负债的原则,多期回报可以直接由其回报相加即得,而且多期回报也满足正态分布的要求。
VaR方法
(Value at Risk)是一种利用统计技术来度量有价证券金融风险的一种方法。其数学定义为,其中,p为资产组合在持有期t内的损失; 为置信水平c下处于风险的价值。即:对某项资产,在市场条件下,对给定的时间区间的置信水平, 给出了该项资产最大可能的预期损失。回答了:发生损失大于给定的的概率小于c即是说,我们可以c概率保证,损失不会超过。例如,某公司其每天交易的有价证券的日在99%置信水平下为100万,这即是说,在正常的市场条件下,仅有1%的可能其损失在一天之内超过100万。这一数据不仅给出了公司市场风险暴露的大小,同时也给出了损失的概率。
主要借助概率统计工具进行计算,测量值,首先必须确定以下三个系数。
(1)持有期限。它是衡量回报波动性和关联性的时间单位,也是取得观察数据的频率。持有期限应该根据组合调整的速度来具体确定。根据股价指数波动的特点,我们选择持有期限为1日。计算中一般采用不十分精确但被使用者普遍接受的简单可行的处理方法即t天的值近似地等于1天的值乘
(2)观察期间。它是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度,是整个数据选取的时间范围。我们采集样本的观察期间为1年。
(3)置信水平。置信水平过低,损失超过值的极端事件发生的概率过高,这使得失去意义。置信水平过高,超过VAR值的极端事件发生的概率可以得到降低,但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少,这使得对值估计的准确性下降。根据我国证券市场的特点,我们设定置信水平为95%。
此外, 模型通常有如下假设:
(1)保险市场有效性假设;
(2)市场的波动是随机的,不存在自相关性。
由于政府对市场的干预会使得我国保险市场的波动具有自相关性,因此保险保费收益率的波动不能完全满足正态性。在使用模型计算时,只能将其近似为正态处理。事实上完全满足市场强有效性和收益率正态分布假设的市场是不存在的,其只是为利用数学模型计算而设计的一种理论上的假设。
有绝对风险值和相对风险值之分，绝对风险值是指相对于初始投资额的最大可能损失。

相对风险值是指相对于收益期望值的最大可能损失
)
式中，为资产组合的期初价值，为置信水平c下资产组合的最低期末价值，W为资产组合的期末价值，E(W)为资产组合的预期价值。
假设资产组合在持有期内的收益率为R，在置信水平c下的最低收益率为R*。因为,
所以，,，

根据以上公式只要知道资产组合的最小价值或最低收益率就可以计算出相应置信水平下的值。
的计算方法
一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循假设条件。VaR模型通常假设如下:首先市场是有效率的;其次市场波动是随机的，不存在自相关。的计算有多种方法，适用于不同的市场条件、数据条件、精度要求等。大体上可以归纳为以下三种方法:1.历史模拟方法;2.MonCarlo模拟法;3.参数VAR方法(方差协方差方法)。本文主要探讨参数VaR方法的基本原理及其简化计算。
1．参数方法
该方法的基本思路是:首先利用历史数据计算资产组合的收益方差、标准差、协方差;其次，假定资产组合收益服从正态分布进而求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值;最后，建立与风险值的联系，推导值。
设 为 资产组合中第i种资产在时刻t的价格，为第i种资产在时刻t的收益率(i=1,2,…,n)。在保险市场价格波动是随机的假设下，服从独立的正态分布。由以下收益率的定义，可知当已知时，也服从独立的正态分布。设，，则且。对给定的置信水平C查标准正态分布表得对应的标准正态分布的分位点 (也称临界值)，所以，，即,，得单位时间内第i种资产的相对风险值为:

其中,，分别是第i种资产在单位时间内的均值和标准差，为第i种资产持有期初始的价格。又假定该资产持有期为，则其均值和标准差分别为
和，这时有:
2．资产组合投资的风险测量
不同的地区具有不同的保险产品，以满足该地区人们的需要，这就需要我们对资产组合进行计算。
这里运用简单的方差-协方差法计算资产组合投资的值。
当资产组合包括两种以上的资产时,用向量形式来表示。假定组合中有n种资产,每种资产的收益为,令向量,并假定服从多元正态分布,记向量为n种资产的相关系数矩阵, 为每种资产投资占总投资的比重,显然有,另记投资组合的收益为则有:

　　已知正态分布的线性组合仍然服从正态分布,所以Rp(t)服从正态分布,按照上面的推导,其风险值为:

　　剩下的问题就是计算投资组合的标准差了,由数理统计的结果,已经知道正态变量的标准差与每种资产的标准差之间的关系为:

记为向量形式即为,代入式(3.12),得到组合的风险值()与每种资产的风险值()的关系式为

其中, ,是每种资产风险值构成的向量, 正好是投资在第I种资产上的头寸。
由以上定义和推导可见,在正态假设下,只需要估计每种资产的标准差和它们之间的相关系数就可以得到任意组合的。
（二）数据选取
对于四大保险产品保费收入在险值计算中，选取1999年1月到2011年2月145个月的全国保费月收入数据，由于保费月收入数据正态拟合状况不理想，在此使用对数收益率，对月保费收入数据先取对数，并计算对数保费在险值，对不同保险产品的保费在险值进行比较，全国四大险种月保费收入取对数后有如下折线图：

图2 四大险种对数保费收入月变动曲线图
由图可以看出，人寿保险保费收入一直最高，整个财产保险保费收入居第二位，健康保险保费收入在1999年到2001年与意外保险保费收入差不多，二在2001年至今略高于健康保险，这也说明人们越来越注重自身的健康与保险意识的提高。另外，四大保险产品具有相近的月变动趋势，这反映了我国保险市场的整体性。
（三）模型假定检验
正态性分布的检验及结果
参数法分析的都是建立在正态性分布的假设之上的,因此正态性假定是否成立,对于数据分析结论的可靠性是至关重要的。正态性检验的方法有很多种,如分布的拟合优度检验(检验法和柯氏检验法),专门用于正态性的检验法(偏峰检验法,Q-Q图检验法或P-P图检验法),还有W检验法或基于经验分布函数的另一些检验法。这里先给出偏度(Skewness)和峰度(Kurtosis)的定义。对于时间序列，偏度定义为，它以为中心，称为三阶中心矩。如果分布是以对称的，则偏度为0，所以正态分布中偏度为0。峰度K 定义为，正态分布的峰度为3，如果一个分布的两侧尾部比正态分布的两侧尾部“胖”，该分布的峰度K>3。使用SPSS软件得到的对数收益率的均值、标准差、偏度和峰度。
Jarque-Bera统计量是用来检验一组样本能否认为来自正态分布总体的一种方法。其计算公式如下

其中S、K分别表示偏度、峰度。在正态分布的假定下，J-B统计量服从自由度为2的卡方分布。本文选取Q-Q图检验法。主要应用软件为SPSS、Eviews。对四大险种的保费收益率检验结果如下所示。

图3 四大险种对数收益率Q—Q图
注:图中直线表示正态分布线,圆圈组成的曲线代表经过标准化了的观测值曲线。从四大保险产品对数收益率的Q-Q图中不难发现,尽管存在左偏和厚尾的现象,尾部的数据与正态分布曲线存在一定的差距,这也是适用VaR因该考虑的问题。以上Q-Q图表明，四大险种对数收益率的数据基本上还是满足正态分布的假定。
序列自相关检验及结果
处理金融时间序列的数据中,假定它们之间不存在序列相关性。而在这以前的讨论中,我们一直都假定不存在自相关的现象,而这一假设十分重要,事实上,我们之所以能够用下面比较简单的式子来计算VaR就是基于这点而得来的,这可以从前面的推导中得出,因此有必要检验这一前提的成立与否。
利用Ljung-Box Q统计量来检验序列相关。Q统计量的表达式为：

其中，是参差序列的j阶自相关系数，T为样本容量，p为设定的滞后阶数。
P阶滞后的Q统计量的原假设是：序列不存在P阶自相关；备则假设是：序列存在P阶自相关。如果各阶Q统计量都能没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时各阶的自相关和偏自相关系数都接近0。一个较大容量的样本是保证Q统计量有效的重要因素。用Eviews检验结果如下：

图4 健康保险序列自相关检验结果

图5 财产保险序列自相关检验结果

图6 人寿保险序列自相关检验结果

图7 意外保险徐立自相关检验结果
从四大险种对数收益率序列自相关检验结果中，我们不难发现,在的显著性水平下，收益率不存在一阶自相关性,其Q统计量值的尾概率均小于0.01，其相关程度比较低。这样我们认为数据基本符合VaR的第二个假设条件，保险市场保费的波动是基本随机的，不存在序列相关。
基于这些原因,我们基本上就可以认为，数据不存在自相关性,这样一来,所取的数据通过了正态性和序列无关性的检验,我们就可以用正态分布的假定VaR的求法来求四大险种的VaR,以此来进行有效的资产风险管理。
（四）VaR的计算
险种VaR的计算
根据的定义，在满足假定的条件下, 值用如下的方法计算:

其中P0是指月初某险种保费收入（此处是保费的对数）,在标准正态分布的条件下,根据我们实际情况，采取95%的置信水平的情况下,则对应着α=1.65。为保证预测精度，并且根据我国保险市场实际情况，选取时间单位为一个月，即=1。于是上式又可以用如下的等式来表示:

其中是预测期月初的保费收入，为某个保险产品保费收益率的标准差。
从以2009年12月底保费收入为计算起点，预测2010年1月至2011年3月共计15个月的风险价值。即把1999.1到2009.12作为观察期，共计132个月的月保费收入利用公式（4.4.1）来预测下一个月的月保费收入在险值，其中为2009.12底保费收入，同理，用1999.1到2010.1共计133个月的保费收入预测2010.2的月保费收入在险值，其中为2010.1月底的保费收入。以此类推，预测2010.1到2011.2共计15个月的保费收入在险值。
VaR数值表如下：
VaR

年月
财产保险
意外保险
健康保险
人寿保险
2010.1
0.596961
0.906679
0.791409
0.612399
2010.2
0.631216
0.955261
0.800795
0.633598
2010.3
0.601187
0.905528
0.772862
0.63241
2010.4
0.619981
0.971999
0.807408
0.6326
2010.5
0.620355
0.954211
0.784955
0.614348
2010.6
0.613753
0.94455
0.780584
0.612517
2010.7