【高考数学备战专题】专题突破训练函数理.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2016届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、填空题1、（2015 年上海高考）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2 的解为2 2、（2015 年上海高考）设f1（x）为 f（x）=2x2+，x0，2 的反函数，则y=f（x）+f1（x）的最大值为4 3、（2014 年上海高考）设2,(,),(),).xxaf xxxa若(2)4f，则a的取值范围为 .4、（2014 年上海高考）若2132()f xxx，则满足()0f x的x的取值范围是 .5、（2013 年上海高考）设a为实常数，()yf x是定义在R 上的奇函数，当0 x时，2()97afxxx，若()1f xa对一切0 x成立，则a的取值范围为_ 6、（2013 年上海高考）对区间I 上有定义的函数()g x，记()|(),g Iy yg xxI，已知定义域为0,3的函数()yfx有反函数1()yfx，且11(0,1)1,2),(2,4)0,1)ff，若方程()0f xx有解0 x，则0_x7、（静安、青浦、宝山区2015 届高三二模）函数221yxx的值域为8、（闵行区2015 届高三二模）函数2()log(1)8af xxa x在区间0,1内无零点，则实数a的范围是9、（浦东新区2015 届高三二模）若函数2234fxxx的零点,1ma a，a为整数，则所以满足条件a的值为10、（普陀区2015 届高三二模）函数11fxx x，若函数2g xxax 是偶函数，则 fa11、（徐汇、松江、金山区2015 届高三二模）设)(xf是定义域为R的奇函数，)(xg是定义域为R的偶函数，若函数)()(xgxf的值域为)3,1，则函数)()(xgxf的值域为12、（长宁、嘉定区 2015 届高三二模）设定义域为R的函数,0,2,0,|lg|)(2xxxxxxf若关于x的推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料函数1)(2)(22xbfxfy有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_ 13、（奉贤区 2015 届高三上期末）定义函数348122()1()222xxf xxfx，则函数()()6g xxf x在区间8,1内的所有零点的和为14、（黄浦区2015 届高三上期末）若函数21 3()2xaxaf x是定义域为R的偶函数，则函数()f x的单调递减区间是15、（嘉定区2015 届高三上期末）已知24a，axlg，则x_ 16、（浦东区2015 届高三上期末）已知1()yfx是函数3()f xxa的反函数，且1(2)1f，则实数a17、（普陀区2015 届高三上期末）方程1)7lg(lgxx的解集为18、（上海市八校2015 届高三3 月联考）若函数213()22f xxx的定义域与值域都是1,(1)b b，那么实数b的值为19、（青浦区2015 届高三上期末）已知函数()f x 对任意的xR满足()()fxf x，且当0 x时，2()1f xxax若()f x 有 4 个零点，则实数a 的取值范围是20、（松江区2015 届高三上期末）设)(xf是定义在R上的偶函数，对任意Rx，都有)2()2(xfxf，且当0,2x时，121)(xxf若函数)1)(2(log)()(axxfxga在区间6,2恰有 3 个不同的零点，则a的取值范围是 二、解答题推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1、（2014 年上海高考）设常数0a，函数2()2xxaf xa.(1)若4a，求函数()yf x的反函数1()yfx；(2)根据a的不同取值，讨论函数()yf x的奇偶性，并说明理由.2、（静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模）已知函数)(),(xgxf满足关系)()()(xfxfxg，其中是常数.（1）若xxxfsincos)(，且2，求)(xg的解析式，并写出)(xg的递增区间；（2）设1()22xxf x，若)(xg的最小值为6，求常数的值3、（浦东新区2015 届高三二模）已知函数(),(0),af xxxax为实数.（1）当1a时，判断函数()yf x在1,上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数()yfx的最小值.4、（普陀区2015 届高三二模）已知函数()2xf x的反函数为1()fx（1）若11()(1)1fxfx，求实数x的值；（2）若关于x的方程()(1)0f xfxm在区间0,2内有解，求实数m的取值范围；5、（徐汇、松江、金山区2015 届高三二模）已知函数11()2f xxx，11()2g xxx推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）求函数()2h xfxg x的零点；（2）若直线:0,l axbyca b c为常数与()f x的图像交于不同的两点AB、，与()g x的图像交于不同的两点CD、，求证：ACBD；（3）求函数22*()nnF xfxg xnN的最小值6、（奉贤区2015 届高三上期末）判断函数1()lg1xfxx的奇偶性7、（虹口区2015 届高三上期末）已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()f xxx（1）求函数()yg x 的解析式；（2）若()()()3h xg xm f x在1,1 上是增函数，求实数m的取值范围.8、（黄浦区2015 届高三上期末）已知函数101(),R101xxg xx，函数()yf x是函数()yg x的反函数(1)求函数()yf x的解析式，并写出定义域D；(2)(理科)设1()()h xf xx，若函数()yh x在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数()yh x在区间(1,0)内必有唯一的零点(假设为t)，且112t9、（徐汇区2015 届高三上期末）已知函数()22()xxfxkkR（1）若函数()f x为奇函数，求k的值；（2）若函数()f x在,2上为减函数，求k的取值范围10、（闸北区2015 届高三模）设函数yfx的定义域为D，值域为A，如果存在函数xg t，使得函数yfg t的值域仍是A，那么称xg t是函数yfx的一个等值域变换推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）判断下列函数xg t是不是函数yfx的一个等值域变换？说明你的理由；2log,0fxx x，1,0 xg tttt；21,fxxxxR，2,txg ttR（2）设函数yfx的定义域为D，值域为A，函数g t的定义域为1D，值域为1A，那么“1DA”是否为“xg t是yfx的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设2lo gf xx的定义域为2,8x，已知2231mttnxg tt是yfx的一个等值域变换，且函数yfg t的定义域为R，求实数mn、的值参考答案一、填空题1、解：log2（9x 1 5）=log2（3x12）+2，log2（9x 15）=log24（3x12），9x15=4（3x 12），化为（3x）212?3x+27=0，因式分解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得 x=1 或 2经过验证：x=1 不满足条件，舍去x=2故答案为：22、解：由 f（x）=2x2+在 x 0，2 上为增函数，得其值域为，可得 y=f1（x）在 上为增函数，因此y=f（x）+f1（x）在 上为增函数，y=f（x）+f1（x）的最大值为f（2）+f1（2）=1+1+2=4故答案为：43、【解析】：根据题意，2,)a，2a4、【解析】：2132()0f xxx，结合幂函数图像，如下图，可得x的取值范围是(0,1)5、【解答】(0)0f，故011aa；当0 x时，2()971af xxax推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料即6|8aa，又1a，故87a6、【解答】根据反函数定义，当0,1)x时，()(2,4fx；1,2)x时，()0,1)f x，而()yf x的定义域为0,3，故当2,3x时，()f x的取值应在集合(,0)1,2(4,)，故若00()f xx，只有02x7、1,8、1,29、1或210、1 11、3,112、2,2313、221 14、(,0-?15、1016、1 17、5,218、3 19.2,；20、2,43二、解答题1、【解析】：（1）4a，24()24xxfxy，4421xyy，244log1yxy，1244()log1xyfxx，(,1)(1,)x（2）若()f x为偶函数，则()()f xfx，2222xxxxaaaa，整理得(22)0 xxa，0a，此时为偶函数若()fx为奇函数，则()()f xfx，2222xxxxaaaa，整理得210a，0a，1a，此时为奇函数当(0,1)(1,)a时，此时()f x既非奇函数也非偶函数2.解：（1）xxxfsincos)(，2xxxfsincos)(；xxg2cos)(4 分递增区间为1,2kk，（kZ）（注：开区间或半开区间均正确）6 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）（文）()()1g xxx，当1,2x时，1xx 8 分令1()h xxx，则函数()yh x在1,2x上递减10 分所以max13()()22h xh12 分因而，当32时，()1g x在1,2x上恒成立14 分（理）1111()2222222222xxxxxxxxg x，8 分22111()2222262222xxg x10 分解得223 12 分所以2log2314 分3、解：（1）由条件：1()f xxx在1,上单调递增.2 分任取12,1,x x且12xx1212121212111()()()(1)f xf xxxxxxxx x4 分211xx，121210,10 xxx x12()()f xf x结论成立6 分（2）当0a时，()yfx的最小值不存在；7分当0a时，()yf x的最小值为0；9 分当0a时，()2ayfxxax，当且仅当xa时，()yfx的最小值为2 a；12 分4、解：（1）23x（2）92 2,2.5、解：（1）由题313()0223xh xxx，函数()h x的零点为33x 4（2）设11223344,A x yB xyC x yD xy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20220112axbycab xcxbyxx，则1222cxxab.8 同理由20220112axbycab xcxbyxx，则3422cxxab则AB中点与CD中点重合，即ACBD.10（3）由题222111()2nnnF xxxxx122326236 2212 222222122222nnnnnnnnnnnCxCxCxCx.12 1222 23266 2236 226212 2222222212nnnnnnnnnnnnnnnCxxCxxCxxCxx13232122222122222nnnnnnnCCCC.14 1，当且仅当1x时，等号成立所以函数()F x的最小值为1.16 6、011xx，1分所以函数()f x的定义域是(1,1)，2分定义域关于原点对称，3分1()()lg1()xfxx 4分1111lglglg()111xxxf xxxx，5分而11()lg23f，1()lg32f，11()()22ff，6分所以()f x是奇函数不是偶函数。7分7、（1）解：2()g xxx；（2）解：2()(1)(1)3h xm xm x，当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，31m；当10m，即1m时，()23h xx，符合题意，1m；当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，113m；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料综上，133m；8、解(1)1012()1,R101101xxxg xx，()1g x.又1011x，2211110101x.1()1g x.由101101xxy，可解得1110,lg11xyyxyy.1()lg1xf xx，(1,1)D.(理)证明 (2)由(1)可知，11111()()lglg11xxh xf xxxxxx.可求得函数()h x的定义域为1(1,0)(0,1)D.对任意1xD，有1111()()lglg011xxh xhxxxxx，所以，函数()yh x是奇函数.当(0,1)x时，1x在(0,1)上单调递减，12=111xxx在(0,1)上单调递减，于是，1lg1xx在(0,1)上单调递减.因此，函数()yh x在(0,1)上单调递减.依据奇函数的性质，可知，函数()yh x在(1,0)上单调递减，且在(1,0)上的图像也是不间断的光滑曲线.又199100100()2lg30,()lg1992021009999hh,所以，函数()yh x在区间(1,0)上有且仅有唯一零点t，且112t.9、解：（1）()()(1)(22)0 xxf xfxk对一切的xR成立，.4 所以1k.6（2）若0k，则函数()f x在,2单调递增（舍）.8 当0k时，令20,4xt，.9 则函数()kg ttt在0,4上单调递减.10 所以4k，.13 即16k.14 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料10、（1）不是2 分221331244fxxxx，即fx的值域为3,4，当 tR 时，21332244tfg t，即yfg t的值域仍为3,4，所以xg t是fx的一个等值域变换.2 分（2）不必要性的反例：2,0,xxDBfR1121,1,tg tDBR此时1BD，但221tfg t的值域仍为0,B，即21tg txR是2fxxxR的一个等值域变换.（反例不唯一）3 分（3）2logfxx定义域为2,8，因为xg t是fx的一个等值域变换，且函数fg t的定义域为R，所以22,13tmtxg tttnR 的值域为2,8，2 分22222328213811mttntmttntt，1 分所以，恒有12289422094880mmnmn，3 分解得3 3523 352mn.3 分