吉林省吉林市普通中学11-12学年高二数学上学期期末考试-理.doc

吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
2．已知数列满足，则此数列的通项等于
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
4．命题“”的否定为
A. B.
C. D.
5. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的
首项是
A．1 B．2 C． D．4
8．,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是
A. B. C. D.
9．已知点P是抛物线= 2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M, 点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是
A． B．4 C． D．5
10. 锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是
A．(－2,2) B．(0,2) C．(，) D．(，2)
11．已知：，且，若恒成立，则实数的取值
范围是
A． B．
C． D．
12．已知是椭圆的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得 , 则椭圆离心率的取值范围是
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，
在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，
∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，则A，B两点的距离为 m　　　　
14. 已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为 .
15．已知为棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，则 的最大值为
16．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“和平均数”，已知数列，，……，的“和平均数”为2012，那么数列2，，，……，的“和平均数”为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
等比数列中，公比，数列的前n项和为，若,求数列 的通项公式。

18．（本题满分12分）
在△ABC中，已知，，B=45°， 求A、C及c .

19．（本题满分12分）
设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

20．（本题满分12分）
如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与
椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使
以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

21.（本题满分12分）
如图，三棱柱中，面，=，, 为的中点，为的中点：
（1）求直线与所成的角的余弦值；
（2）在线段上是否存在点，使平面，若
存在，求出；若不存在，说明理由。

22.（本题满分12分）
已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
（1）当时，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

命题、校对：孙长青、林岩

吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测
高二数学(理）参考答案及评分标准
一、DACDD ABDCC DC
二、13. 50　 ; 14. ; 15. 2; 16 2010 .
三17解: 当时,,不满足 -------------------3分
当且时, 由得:,,
综上: 数列的通项公式是: -----------------10分
18．解：，又，∴，∴或。----------6分
当时，，；---------------------.9分
当时，，；--------------------- 12分
19．解：由得，又,所以,
当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<. ----------------------------2分
由,得,即为真时实数的取值范围是. ---------------------4分
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ---------------------------------6分
(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,
设A=,B=,则,又A==,
B==}，则0<,且,所以的取值范围是. --------12分
20．解：（1）B（0，-b）和A（a，0）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
　　依题意　解得　 ∴　椭圆方程为． ----- 5分
（2）假若存在这样的k值，由得．
　∴　　①设，、，，则②
　而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　③
将②式代入③整理解得． -----------------------------------------------------11分
经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． --------------------------------12分
21．解：（1）．以B为原点，BA、BC、所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
因为AC=2a， ，所以AB =BC=a所以B（0，0，0），C（0，a，0），
A（a，0，0），（a，0，3a）,( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E()
,,则cos<>=
所以直线与所成的角的余弦值 --------------------------------------------6分
(2)假设存在点F，使CF平面，不妨设AF=b,则F（），
-----------------------------------9分
所以解之得b=a或b=2a,
所以当AF=a或2a时，CF平面 ----------------------------------------------12分
22．解(1)当时,F(1,0),F(-1,0) 设椭圆的标准方程为(＞＞0),
∴=1,= ∵,∴=2,= 故椭圆的标准方程为=1.------------4分
(2) (ⅰ)若直线的斜率不存在，则：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4
又∵的周长等于=2+2=6∴直线的斜率必存在.-----6分
ⅱ）设直线的斜率为，则：由，得
∵直线与抛物线有两个交点A，B ∴，且
设则可得， …………………8分
于是===
= = ………………10分
∵的周长等于=2+2=6∴由=6，解得=
故所求直线的方程为. ………………………………12分
10
用心 爱心 专心