基于全局约束的局部融合线性嵌入算法的轴承故障诊断.pdf

一种基于全局约束的局部融合线性嵌入方法 该方法首先在原始空间对数据进行低秩约束袁捕捉数据的全局子空间结构袁同时去除数据噪声曰其次分别在低秩子空间和原始空间中挖掘数据的两种几何结构曰然后袁通过重构误差评估两种结构的重要性袁实现两种结构的线性融合曰最后袁构建数据的低维重构函数袁完成数据显著特征的提取遥 在标准的轴承数据集与实验室采集的数据集上进行验证袁结果表明院所提方法能够很好地利用数据的全局信息以及局部重构信息袁更具鲁棒性袁故障识别率也得到了相应的提高遥关键词局部线性嵌入特征提取低秩约束全局结构局部结构数据降维中图分类号TP391文献标识码A文章编号1000鄄3932渊2023冤04鄄0529鄄09作者简介院刘远红渊1979-冤袁副教授袁从事轴承故障诊断尧特征提取的研究遥通讯作者院黄颖涛渊1996-冤袁硕士研究生袁从事轴承故障诊断尧特征提取的研究袁遥引用本文院刘远红袁黄颖涛.基于全局约束的局部融合线性嵌入算法的轴承故障诊断咱J暂.化工自动化及仪表袁2023袁50渊4冤院529-537.随着现代化生产系统对安全性咱1暂和稳定性咱2暂要求的提高袁机械故障诊断技术咱3暂得到了迅速发展遥振动信号咱4暂中蕴含了设备丰富的信息袁因此振动信号常用于机械设备的故障诊断遥 然而在实际应用中袁采集的振动信号冗维度高袁这就导致有限的数据在空间中的分布变得稀疏咱5暂袁难以形成有效的簇袁增加了对数据分析的难度遥 因此从高维数据中提取出能表征原始数据最本质的特征咱6暂是非常必要的遥流形学习咱7暂作为一种非线性降维方法袁已成为近年的研究热点遥 流形学习的基本思想是在高维空间中挖掘数据的某种局部结构袁并在低维流形中保持这种结构不变袁实现对数据显著特征的提取遥 目前袁一系列经典的流形学习算法相继被提出袁 如拉普拉斯特征映射 渊Laplacian Eigen鄄maps袁LE冤算法咱8暂尧等距映射渊Isometric Mapping袁ISOMAP冤算法咱9暂尧局部切空间对齐渊Locally Tan鄄gent Space Alignment袁LTSA冤算法咱10暂尧局部保持投影渊Locality Preserving Projections袁LPP冤算法咱11暂及局部线性嵌入渊LLE冤算法咱12暂等遥其中LLE算法以保持数据局部重构权值不变进行低维嵌入袁成为了流形学习中最为经典的算法之一遥然而袁LLE算法在对数据进行特征提取时仍然存在一些局限性袁 如LLE算法对局部结构的选取和噪声较为敏感遥 针对局部邻域选取问题袁王锐等从数据度量方式出发袁 提出利用马氏距离尧余弦相似性等度量方式对数据的相似性进行评估袁使得数据间的相关性更加可靠合理咱13袁14暂遥 LIUY H等则同时考虑数据的两种局部线性结构袁再有机地将两种结构以不同方式融合起来袁有效解决原算法只考虑单一结构的问题咱15袁16暂遥 针对数据噪声问题袁JAIN N等从数据局部线性结构出发袁自适应地进行近邻选择袁有效解决邻域参数对特征提取结果的影响咱17袁18暂遥文献咱19袁20暂则考虑数据对噪声敏感的问题袁提出一种对数据特征提取的同时对数据噪声具有鲁棒性的改进方法遥 文献咱21暂提出可以根据数据的结构保持将众多降维算法分为局部结构保持和全局结构保持两类袁局部结5292023 年化 工 自 动 化 及 仪 表构反映数据的内部属性袁全局结构可以理解为数据的外部整体属性遥 受文献咱21暂的启发袁以上算法在对数据特征提取的时候只关注数据的局部结构袁忽略了数据的全局结构遥 在实际应用中袁一旦局部结构遭到破坏或者局部邻域选择不当袁会使识别精度大幅降低遥因此袁笔者提出一种基于全局约束同时融合两种局部结构的降维算法遥 该算法将核范数作为原始数据的低秩约束袁以捕获数据的全局子空间结构袁用L21作为数据噪声的约束遥 然后袁为了更好地利用数据的结构信息同时兼顾去除噪声的影响袁挖掘并融合低秩子空间和原始空间的局部拓扑结构遥 最后构建数据的低维重构函数袁实现对数据进行显著特征的提取遥 从实验结果可以看出袁该方法能够有效地解决算法对邻域选取敏感的问题袁且在各方面都优于其他相关算法遥1相关工作本节首先简要介绍两种相关算法的基本理论院局部线性嵌入算法和鲁棒主成分分析渊RobustPrincipal Components Analysis袁RPCA冤算法遥1.1局部线性嵌入算法LLE算法的目的是挖掘数据间的局部权重拓扑结构袁通过在低维空间中保持这种结构不变去实现数据降维遥 假设X=咱x1袁x2袁噎袁xN暂沂RD伊N表示原始D维空间中N个样本的集合袁 其中xi渊i=1袁2袁噎袁N冤沂RD表示第i个D维样本袁用Y=咱y1袁y2袁噎袁yN暂沂Rd伊N表示对应X的d维结果渊d垲D冤遥 现给出LLE算法的具体步骤遥a.利用K近邻算法寻找每个数据点的k个最近邻遥b.通过下式计算重构权重矩阵W院W=min椰xi-Nj=1移Wijxj椰s.t.Nj=1移Wij=1渊1冤其中袁Wij表示xi线性邻域内xj的权重系数袁需要注意的是袁如果xj不属于xi的邻域袁则Wij=0遥 另外袁通过矩阵化式渊1冤袁可以得到xi的邻域权重向量Wi=渊Wi1袁Wi2袁噎袁Wik冤T袁进而得到所有样本的重构权重矩阵W遥c.低维嵌入结果Y的求取渊用函数E渊冤表示冤院E渊Y冤=minNi=1移椰yi-Nj=1移Wijyj椰22s.t.Ni=1移yi=01NNi=1移yiyi iT=I扇墒设设设设设设缮设设设设设设渊2冤将式渊2冤进一步细化可以写成院Y=arg minNi=1移椰yi-Nj=1移Wijyj椰22=arg min tr渊Y渊I-W冤T渊I-W冤YT冤=arg min tr渊YMYT冤渊3冤其中袁I为单位矩阵袁M=渊I-W冤T渊I-W冤为对称矩阵遥最后对M进行分解袁得到前d个非零特征值所对应前d个特征向量袁即最终的低维结果遥1.2鲁棒主成分分析算法主成分分析 渊Principal Components Analysis袁PCA冤作为一种经典的线性降维算法被广泛研究袁同时也取得了不错的成绩袁但是该算法对损坏数据非常敏感遥 为了克服这一问题袁文献咱22暂提出一种鲁棒主成分分析渊RPCA冤方法袁能够将原始数据分解成干净的低秩矩阵和稀疏的噪声矩阵遥在RPCA中袁 假设一个含有噪声或者遮挡的数据X渊X沂RD伊N冤可以分解为院X=X社+E渊4冤其中袁X社沂RD伊N表示恢复的低秩数据袁E沂RD伊N表示稀疏噪声数据遥 因此RPCA的目标函数可以写成院X社袁Emin rank渊X社冤+茁椰E椰0s.t.X=X社+E渊5冤其中袁 椰 窑 椰0表示矩阵的L0范数袁茁是一个正参数遥由于式渊5冤表示的优化问题是非凸的袁因此无法得到有效解遥 为将式渊5冤转换成凸优化问题袁用矩阵的核范数代替低秩函数rank渊 窑 冤袁矩阵的L1范数代替L0范数袁于是式渊5冤可以写为以下形式院X社袁Emin椰 X社椰鄢+茁椰E椰1s.t.X=X社+E渊6冤530第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表其中袁椰 窑 椰鄢表示矩阵的核范数袁椰窑 椰1表示矩阵L1的范数遥2基于全局约束的局部融合线性嵌入本节主要描述全局约束的局部融合线性嵌入渊GC鄄LFLE冤的目标函数以及算法过程遥传统的LLE及其优化算法都是利用不同度量方式得到的数据的单一局部结构遥 这些方法对数据噪声非常敏感袁因为一旦数据存在噪声或者误差袁数据的局部结构就会发生改变袁同类数据可能就被分离开来袁此时再仅仅依靠局部结构来保持数据的完整性显然是不可行的遥 考虑到数据遭到破坏的可能性袁 同时兼顾数据最原始的结构袁将两种结构结合起来才能有效地解决数据噪声对算法的影响遥 所以为了更好地保持数据的原始结构袁笔者利用数据的低秩结构来保持数据的全局结构袁同时假设数据噪声是稀疏的遥在实际应用中袁考虑到数据可能存在噪声或者遮挡袁先将原始数据分解为低秩干净数据和稀疏噪声数据院X=X社+E渊7冤考虑L21范数是L0范数更好的推广袁能够使得噪声数据更加稀疏袁式渊7冤的目标函数可以写为院X社袁Emin rank渊X社冤+茁椰E椰21s.t.X=X社+E渊8冤为了保证在特征提取时揭示数据更完整的信息袁 同时考虑数据的全局结构与局部结构袁不仅使数据对噪声具有鲁棒性袁同时减小对局部邻域选取的依赖遥 笔者提出以下关于低秩与L21范数的优化问题院W袁W*arg min 琢Ni=1移椰渊xi-Nj=1移Wijxj冤椰22+渊1-琢冤Ni=1移椰渊xi鄢-Nj=1移W鄢ijx鄢j冤椰22+姿rank渊X社冤+茁椰E椰21s.t.X=X社+E渊9冤W袁W*arg min 琢Ni=1移椰渊xi-Nj=1移Wijxj冤椰22+渊1-琢冤Ni=1移椰渊x鄢i-Nj=1移W鄢ijx鄢j冤椰22+姿rank渊椰X社椰鄢冤+茁椰E椰21s.t.X=X社+E渊11冤其中袁姿尧茁为正参数袁琢是非负参数袁 用来调节两种结构对还原数据真实性的作用曰 最后一项是为了约束噪声的稀疏性袁椰E椰21=Dj=1移Ni=1移渊Eij冤2 姨曰xi鄢沂RD为低秩矩阵X社的一个列向量曰W鄢ij表示低秩样本x鄢i对应x鄢j的邻域权重系数遥模型渊9冤第1项Ni=1移椰渊xi-Nj=1移Wijxj冤椰22用来保持原始数据的局部结构袁 第2项Ni=1移椰渊x鄢i-Nj=1移W鄢ijx鄢j冤椰22用来捕获数据的全局低秩结构袁在此过程中袁数据中的噪声或遮挡被削弱袁使得数据更加真实可靠曰第3项姿rank渊X社冤则保证了全局结构的低秩性曰最后一项约束了噪声的稀疏性遥与其他众多算法相比袁笔者所提方法有效地将数据的全局结构考虑在内袁为了更好地表征原始数据袁在计算过程中引入一个参数琢去调节两种结构的影响袁其计算过程如下院琢=Ni=1移椰渊x鄢i-Nj=1移W鄢ijx鄢j冤椰22Ni=1移椰渊xi-Nj=1移Wijxj冤椰22+Ni=1移椰渊x鄢i-Nj=1移W鄢ijx鄢j冤椰22渊10冤为了真实地反映两种结构对原始数据的表达袁式渊10冤分母两项分别表示两种结构的重构误差袁用作两种结构对原始数据还原的权重遥由于模型渊9冤的优化问题是非凸的袁利用矩阵核范数代替低秩约束袁可以被写成院其中袁椰X社椰鄢表示矩阵的核范数遥最终的模型渊11冤只是作为算法的模型袁细化之后可以将最后的低维嵌入结果写成如下的形式院5312023 年化 工 自 动 化 及 仪 表Y=arg min 琢Ni=1移椰yi-Nj=1移Wijyj蓸蔀椰22+渊1-琢冤Ni=1移椰渊y鄢i-Nj=1移W鄢ijy鄢j冤椰22=arg min渊Y渊琢W+渊1-琢冤M鄢冤YT冤=arg min渊YM忆YT冤渊12冤图1算法流程其中袁M忆=琢M+渊1-琢冤M鄢表示全局结构和局部结构的融合遥最终低维嵌入结果Y为M忆的前d个非零特征值所对应的d个特征向量遥 整个算法流程如图1所示遥下面给出具体的算法遥Input院数据矩阵X袁式渊9冤中的参数姿和茁袁近邻选择k袁嵌入维数d曰Step1院分别通过1.1节公式计算原始数据的W尧M曰Step2院通过式渊6冤计算X的低秩约束X社和稀疏矩阵E曰Step3院分别通过1.1节公式计算X社的W鄢尧M鄢曰Step4院 通过M忆=琢M+渊1-琢冤M鄢计算M鄢和M的融合结果曰Step5院通过式渊12冤计算低维嵌入结果Y曰Output院Y3实验结果与分析笔者采用两个滚动轴承数据集进行实验袁实验所对比的线性降维方法主要有RPCA+LLE尧线性判别分析方法 渊Linear Discriminant Analysis袁LDA冤尧LPP袁 非线性降维方法有LLE尧ISOMAP尧LTSA遥 其中RPCA+LLE算法是先对数据进行RPCA去噪袁再将低秩矩阵直接进行LLE特征提取的过程袁采用此方法是为了与笔者所提的同时考虑全局约束和局部信息融合的方法形成对比遥3.1数据集介绍CWRU数据集遥 该数据集是凯斯西储大学提供的公开数据集袁 其实验数据来自于图2所示的测试平台袁包括一个1 470 W的电机渊左冤袁一个扭矩传感器/编码器渊中冤袁一个功率测试计渊右冤和电子控制设备渊未显示冤遥 该数据集在负载为0尧采样频率为12 kHz尧转子转速为1 720 r/min的情况下采集袁包含正常数据尧滚珠故障数据尧轴承内圈故障数据和轴承外圈故障数据4种遥 整个数据集为1024伊400的矩阵袁其中袁每一个样本包含1 024个数据点袁每一类数据包含100个样本遥图2CWRU测试平台OL数据集遥 该数据集是笔者所在实验室采集的数据集袁其实验平台由电机尧轴承和齿轮箱组532第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表图4CWRU数据集三维嵌入结果成袁如图3所示遥 该数据集在负载为0尧电机采样频率为10 kHz尧转速为1 400 r/min的情况下采集袁也包含正常数据尧滚珠故障数据尧轴承内圈故障数据和轴承外圈故障数据4种数据袁其中袁每一个样本包含1 024个数据点袁每类数据包含100个样本遥图3OL测试平台3.2数据可视化实验本实验中袁分别将所有对比方法以及笔者提出的GC鄄LFLE方法用在两个数据集上进行实验遥图4表示将CWRU数据集应用每种算法将高维数据降到三维的可视化结果袁 图5表示在OL数据集上的三维可视化结果遥 每幅图中红色点表示正常数据袁蓝色点表示滚珠故障数据袁绿色点表示轴承内圈故障数据袁 黑色点表示轴承外圈故障数据遥 从图4尧5可以看出袁笔者所提方法在两个数据集上都可以将4类数据有效地分开袁 同时同类数据保持很好的紧密型遥 其中LPP算法渊图4e尧5e冤有3类数据分类效果表现比较好袁 类内紧凑性和类间分散性都取得很好的结果袁但总存在两类数据混在一起的情况遥5332023 年化 工 自 动 化 及 仪 表图5OL数据集三维嵌入结果表1不同算法在CWRU和OL数据集上的Fisher度量算法CWRU数据集OL数据集SwSbJSwSbJLLE1.545 60.911 60.589 81.549 91.108 10.715 0RPCA+LLE1.214 51.391 41.145 70.973 51.453 11.492 7LTSA0.007 6-6.3626e-05-0.008 40.007 6-4.2425e-05-0.005 6LPP1.1092e-064.1251e-04371.889 52.6751e-055.8551e-0421.887 6ISOMAP1.3149e+099.5812e+090.728 77.5410e+098.6509e+091.147 2LDA0.107 94.19e-04257.765 84.04e-062.18e-061.810 5GC鄄LFLE0.004 22.259 7538.019 60.025 42.230 287.791 63.3数据聚类实验本实验中袁 引用Fisher分类器来评估算法的聚类效果袁 其根本目的就是将n维数据投影到一个一维空间袁也就是把数据压缩到一起袁然后计算它们同类数据间的距离Sw和不同类数据间的距离Sb袁最后得到数据的离散程度J遥 其具体的数学表达式如下院类间距离Sb=Ci=1移ni渊xi-x冤渊xi-x冤T渊13冤类内距离Sw=Ci=1移移xi沂Ci渊xi-xi冤渊xi-xi冤T渊14冤Fihser准则函数J=tr渊Sb冤tr渊Sw冤渊15冤其中袁C表示数据的类别数渊本实验为4冤袁ni表示第i类样本数 渊本实验都为100冤袁xi表示第i类样本的均值向量袁x表示总样本均值向量袁Ci表示第i类样本集合袁tr渊 窑 冤表示矩阵迹遥从Fisher准则函数可以看出袁当数据的类间距离Sb越大袁类内距离Sw越小袁也即数据聚类效果比较好的时候袁J可取得一个比较大的值遥笔者所提方法GC鄄LFLE与相关算法的实验结果对比见表1袁 在对比实验中加入了LDA方法遥 从表1数据可以看出袁所提算法可以很好地保持数据类内的紧密型和类间的可分性遥 从RPCA+LLE的结果看来袁 对原始数据先进行去噪处理有适当改善后续数据局部对特征提取的影响袁 不过仅考虑单个局部结构去进行特征提取仍然无法达到很好的效果曰LDA和LPP的结果也显示在CRWU中取得了不错的效果袁 但在数据类内收敛性上表现得还不够优越曰 而笔者所提方法GC鄄LFLE在类内收敛性和类间分散性上都取得了很好的效果袁自然聚类的指标J也取得了一个特别理想的值遥 综上所述袁 该实验进一步证明所提算法在两个数据集上的先进性袁这与可视化实验的结果一致遥534第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表3.4识别精度实验为进一步验证笔者所提方法将数据投影到低维时数据的聚类效果袁在两个数据集上进行识别精度测试实验遥 该实验将每类100个样本分成80个训练样本和20个测试样本袁随机抽取测试样本先对其进行降维处理袁再识别其故障类型遥 与相关算法的比较结果如图6所示袁可以看出袁笔者所提方法对每一类故障数据的识别都非常成功袁且对两个数据集的每类故障样本的识别精度都达到了97%以上遥图6不同算法在两种数据集上的识别精度对比3.5鲁棒性实验大多数流形学习方法虽然在数据降维上取得了不错的效果袁但仍然存在一个问题院对邻域拓扑结构的选取非常敏感袁当数据局部遭到破坏或者近邻参数k选取不同袁 都可能造成局部邻域结构发生变化袁从而使得识别精度大幅下降遥 经分析袁 邻域敏感是因为近邻参数k的选取和局部结构不完整袁直接影响算法对数据特征的提取结果袁这给后续研究带来了很大的难题遥 本实验从识别精度和可视化两个方面去验证笔者所提方法在近邻参数选择问题上的鲁棒性遥3.5.1识别精度鲁棒性实验为验证算法在选取不同近邻参数k时对故障识别精度的影响袁本实验在两个数据集上分别选取4尧7尧10尧13尧16五种不同k值袁 其识别精度结果如图7所示遥 可以看出在两个数据集上选取不同k值时袁 其他算法的识别精度随着k值变化出现了波动袁而笔者所提方法基本保持稳定遥 对比图7a尧b可以发现袁同一算法面对不同数据集时袁不仅识别精度最高时所对应的k值不同袁而且随着k值变化识别精度变化趋势也不同袁反映出不同数据集存在不同的内部结构袁相同算法最优的识别精度所对应的参数也不同遥 相反地袁笔者所提方法识别精度一直保持在比较稳定的状态且都高于其他算法遥 同时也得以验证院当数据局部结构发生变化渊不稳定或者存在噪声冤时袁加入全局约束也可以很好地保证数据的真实性和完整性袁从而使得算法更具鲁棒性遥图7不同算法在两种数据集不同k值下的识别精度对比5352023 年化 工 自 动 化 及 仪 表3.5.2可视化鲁棒性实验与识别精度鲁棒性实验出发点一样袁为验证不同k值对数据三维可视化的影响袁 利用笔者所提方法在两个数据集上分别选取4尧16两种不同k值袁三维可视化结果如图8尧9所示遥 从实验结果可以看出袁在k取不同值时袁三维可视化结果都呈现出较好的聚类效果袁再次证明笔者所提方法对参数k具有鲁棒性遥图8GC鄄LFLE在OL数据集上不同k值下的三维可视化结果图9GC鄄LFLE在CRWU数据集上不同k值下的三维可视化结果4结束语笔者提出一种基于全局约束的局部融合线性嵌入方法袁 该算法充分利用了数据的结构信息袁同时考虑低秩子空间和原流形空间中的几何结构袁使得其得到的低维嵌入结果更能反映滚动轴承真实的运行状态遥 最后袁在两个滚动轴承故障数据上进行大量实验袁验证了该算法对近邻参数k的鲁棒性袁 故障识别精度达到了97%以上袁进一步体现出该方法的优越性遥参考文献咱1暂李志杰袁陈吉清袁兰凤崇袁等.机械外力下动力电池包的系统安全性分析与评价 咱J暂.机械工程学报袁2019袁55渊12冤院137-148.咱2暂龚榕袁罗思琦袁叶波袁等.厚度无损检测仪器的精度长期稳定性研究 咱J暂.机械工程学报袁2019袁55渊21冤院161-169.咱3暂张键.机械故障诊断技术咱M暂.北京院机械工业出版社袁2008.咱4暂沈继忱袁赵士荣袁董明瑞.管道振动故障三维识别方法咱J暂.化工自动化及仪表袁2012袁39渊1冤院28-31.咱5暂姜维袁庞秀丽.面向数据稀疏问题的个性化组合推荐研究咱J暂.计算机工程与应用袁2012袁48渊21冤院21-25.咱6暂YUILLE A L袁HALLINAN P W袁COHEN D S.Featureextraction from faces using deformable templates 咱J暂.International Journal of Computer Vision袁1992袁8渊2冤院99-111.咱7暂LIN T袁ZHA H.Riemannian Manifold Learning咱J暂.IEEETransactions on Pattern Analysis&Machine Intelli鄄gence袁2008袁30渊5冤院796.咱8暂SCH魻LKOPF B袁PLATT J袁HOFMANN T.Convergenceof Laplacian Eigenmaps咱C暂/Advances in Neural Infor鄄mation Processing Systems 19:Proceedings of the 2006Conference.MIT Press袁2006院129-136.咱9暂BALASUBRAMANIAN M.The Isomap Algorithm andTopologicalStability咱J暂.Science袁2002袁295.DOI:10.1126/science.295.5552.7a.咱10暂ZHANG Z Y袁ZHA H Y.Principal Manifolds and Non鄄linear Dimension Reduction via Local Tangent SpaceAlignment咱J暂.Journal of Shanghai University袁2002袁8渊4冤院406-424.咱11暂HE X F.Locality preserving projections咱J暂.Advancesin Neural Information Processing Systems袁2003袁16渊1冤院186-197.咱12暂ROWEIS S T袁SAUL L K.Nonlinear DimensionalityReduction by Locally Linear Embedding咱J暂.Science袁2000袁290院2323-2326.咱13暂王锐袁王新.基于小波包熵和马氏距离的级联式变536第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表Bearing Fault Diagnosis Based on Global Constraint and Local FusionLinear Embedding AlgorithmLIU Yuan鄄hong,HUANG Ying鄄tao渊College of Electrical and Engineering Information袁Northeast Petroleum University冤AbstractThe local linear embedding method based on global constrain was proposed袁 which firstly im鄄posed low鄄rank constraints on the data in the original space袁 captured the global subspace structure of thedata and removed data noise at the same time曰 secondly袁 it mined two geometric structures of the data inthe low鄄rank subspace and the original space袁 respectively曰 then袁 through reconstructing the error袁 the im鄄portance of the two structures was evaluated袁 including realizing linear fusion of the two structures曰 final鄄ly袁 the low鄄dimensional reconstruction function of the data was constructed to complete extraction of thesalient features of the data.Validation on the standard bearing data set and the data set collected in thelaboratory shows that袁 this method can make good use of the global information of the data and the localreconstruction information袁 and it has good robustness together with correspondingly improved fault recog鄄nition rate.Key wordslocal linear embedding袁 feature extraction袁 low鄄rank constraints袁 global structure袁 localstructure袁 data dimension reduction频器故障诊断咱J暂.自动化仪表袁2017袁38渊12冤院27-30曰36.咱14暂MIAO A M袁SONG Z H 袁GE Z Q袁et al.Nonlinear faultdetection based on locally linear embedding咱J暂.Jour鄄nal of Control Theory&;Applications袁2013袁11院615-622.咱15暂LIU Y H袁HU Z B袁ZHANG Y S.Bearing feature ex鄄traction using multi鄄structure locally linear embedding咱J暂.Neurocomputing袁2020袁428渊4冤院280-290.咱16暂李元袁李榕.基于多核支持向量机的多模态过程故障检测咱J暂.化工自动化及仪表袁2022袁49渊3冤院286-293.咱17暂JAIN N袁VERMA S袁KUMAR M.Adaptive Locally Lin鄄ear Embedding for Node Localization in Sensor Net鄄works 咱J暂.IEEE Sensors Journal袁2017 渊9冤院2949-2956.咱18暂张绍辉袁李巍华.可变近邻参数的局部线性嵌入算法及其在轴承状态识别中的应用咱J暂.机械工程学报袁2013袁49渊1冤院81-87.咱19暂ZHANG Y S袁YE D袁LIU Y H袁et al.Robust locally lin鄄ear embedding algorithm for machinery fault diagnosis咱J暂.Neurocomputing袁2018袁273院323-332.咱20暂HUANG L Z袁ZHENG L X袁CHEN C Y袁et al.LocallyLinear Embedding Algorithm with Adaptive Neighbors咱C暂/International Workshop on Intelligent Systems&Applications.IEEE袁2009.DOI:10.1109/IWISA.2009.5072944.咱21暂赵孝礼袁赵荣珍.全局与局部判别信息融合的转子故障数据集降维方法研究 咱J暂.自动化学报袁2017袁43渊4冤院560-567.咱22暂CANDES E J袁LI X D袁MA Y袁et al.Robust PrincipalComponentAnalysis?咱J暂.JournaloftheACM袁2011袁58渊3冤院1-37.渊收稿日期院2022-09-23袁修回日期院2023-05-24冤part in the control of subsea production袁 and improving the reliability of both the system and equipment袁the analytic hierarchy process was employed for the reliability allocation research and having the given reli鄄ability index reasonably allocated to each equipment unit of the subsea emergency shutdown system.Someexamples verified effectiveness of the reliability allocation method and it would provide rational guidance forthe reliability design to improve the quality of product selection.Key wordsanalytic hierarchy process袁 emergency shutdown system袁 subsea production control袁 reliabilityallocation渊Continued from Page 512冤537