七年级数学二元一次方程组复习.doc

二元一次方程组复习
知识技能目标
1.系统掌握二元一次方程组的概念及解法；
2.能较熟练地用二元一次方程组的知识解决实际问题．
过程性目标
通过积极参与探索解决实际问题的过程中，体会相应的数学思想，数学与现实生活的紧密联系，不断培养学生的理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造思维、用数学的意识．
教学过程
一、 创设情境
通过前面的学习，我们请一位同学来小结一下列二元一次方程组来解决实际问题的一般步骤有哪些？其中的关键步骤又是什么？
二、探索归纳
以下例题采取学生先练习，然后教师讲评，也可以采取师生共同完成的方法进行教学.
例1 方程组的解应为但是由于看错了系数，而得到的解为求的值．
解 因为是方程组的解
所以，把分别代入方程组中的每一个方程，得
由(4)得，
又因为 只是方程(1)的解，
所以，有
解由(3)，(5)组成的方程组得
所以，.
例2某商场以每件元购进一种服装，如果规定以每件元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求、的值．
分析 本题要求、的值，只要根据条件列出一个关于、的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”．利用这些关系可表示相应量并列出关于、的方程组．
解 根据题意，得

解这个方程组，得
答
例3某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
分析 这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时？
(本题比较复杂，可引导学生用线路图帮助分析找出等量关系)．

(1)汽车从A到B到D所需的时间=先步行的一部分人从A到D所需的时间；
(2)汽车从B到D到C所需的时间=后步行的一部分人从B到C所需的时间．
解 设先坐车的一部分人下车地点距甲地x千米，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y千米，由题意，得

化简得
解之得
．
答 要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须上午11:00出发．
说明 当直接设元不易列出方程时，应采用间接设元来列方程．
三、实践应用
课堂练习：(先独立研究，而后交流．对有困难的学生，教师可加以引导)．
1.已知方程组由于甲看错了方程(1)中得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中得到方程组的解为，若按正确的、来解，则方程组的解应为___________.
2.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度．
四、交流反思
1.全班交流上面的练习情况，评判正误．
2.通过上面实际问题的探索与研究，使我们又一次体会到数学与现实生活的紧密联系，而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
五、检测反馈
1.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏．两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等．你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台．问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？

3.李老师去一家文具店给美术小组的30名同学买铅笔和橡皮，到了商店后发现，按商店规定，如果给全组每人都买2枝铅笔和1块橡皮，那么要按零售价计算，共需付30元；如果给全组每人都买3枝铅笔和2块橡皮，那么可以按批发价计算，共需付40.50元，已知铅笔每枝批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.10元．这家文具店每枝铅笔和每块橡皮的批发价是多少元？
4.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

第1课时　一元一次方程
教学目标
【知识与技能】
1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.
2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.
【过程与方法】
1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.
3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.
教学重难点
【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.
【难点】列方程解决实际问题.
教学过程
一、问题展示,引入新课
师:同学们,上新课之前,我们先一起来看这一道题:
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少?
师:请同学们用算术方法解决这个问题.
学生独立思考后,与大家交流,老师再做简单讲解.
师:如果设A、B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?
匀速运动中,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间,可以分别表示为h和h.
因为客车比卡车早1h经过B地,所以比小1,即-=1①
我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程.
(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)
师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A、B两地间的路程为420km,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点?
学生相互交流,说出自己对方程的感受.
教师引出方程的概念.
含有未知数的等式叫做方程.
二、例题讲解
师:下面我们再来一起做几个例题.
【例】　根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.
【答案】　(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450.
教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.
师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.
(学生互相讨论,交流合作)
师:列方程解应用题的一般步骤:
实际问题 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.
师:当x=6时,4x的值为多少?
生:24.
师:也就是说x=6是方程4x=24的解.
师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.
三、巩固练习
1.已知下列方程:(1)3x-2=6　(2)x-1=　(3)+1.5x=8　(4)3x2-4x=10　(5)x=0
(6)5x-6y=8　(7)=3.其中是一元一次方程的是　　　　(填序号). 
2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是(　　)
A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2
(学生思考,教师提问.)
【答案】　1.(1)(3)(5)　2.C
四、提升练习
1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?
2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?
(学生合作、讨论,教师再做讲解)
【答案】　1.11　2.12
五、课堂小结
这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?
(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)