基于分数阶PI的三相并网整流器调压优化策略.pdf

直流侧电压具有优良的动态响应与抗扰动特性是衡量三相并网整流器性能的关键。本文论述了一种基于分数阶 PI 调节器(FOPI)的整流器直流电压双闭环控制策略,FOPI 相较于 PI 多了一个控制自由度,故可利用 FOPI 提升三相并网整流器直流电压的动态性能与抗扰动能力。首先,建立三相并网整流器在 dq坐标系下的数学模型,给出了基于传统 PI/FOPI 的直流电压双闭环控制策略;其次,在分析水循环算法(WCA)原理的基础上,阐述了基于 WCA 的 PI 与 FOPI 的参数设计方法;最后,利用 MATLAB 仿真软件建立三相并网整流器的仿真模型,进行了相应的案例仿真与实验测试对比验证。仿真与实验对比结果表明,所述 FOPI 比传统 PI 在改善三相并网整流器直流电压的动态响应特性和抗扰动性能两个方面均更具优越性。关键词:并网整流器;直流电压;分数阶 PI 调节器;动态性能;抗扰动能力;水循环算法;参数设计中图分类号:TN830;TM464 文献标志码:A0 引 言电压型三相并网 PWM 整流器(three phase grid-connected rectifier,TGR)具有能量双向流动、并网电流正弦化、动态响应快、单位功率因数并网等优点,在电梯能量回馈系统与风电系统中都得到了广泛应用1-2。TGR 在 dq 坐标系下通常采用基于传统 PI/PID 调节器的双闭环控制策略,具有易实现、无静差跟踪与参数设计简单等优点3。然而,基于 PI/PID 调节器的双闭环控制策略隶属于一自由度 PI/PID 控制范畴,导致 TGR 的直流电压难以具备优良的动态响应特性与抗扰动性能,且其并网电流的正弦化程度较低4。Podlubny 首次提出了分数阶 PID 调节器(frac-tional-order PID,FOPID),FOPID 相较于传统 PI/PID 具有应对控制对象参数变化更不敏感、非线性系统适用性更强、参数设计更为灵活以及更优越的动态性能与鲁棒性等优点5-6。为此,FOPID 及其在各类控制领域中的算法研究、参数设计以及工程应用得到了国内外研究者的广泛关注。在算法研究方面:文献7将动态矩阵控制算法(dynamic matrix control,DMC)与 FOPID 相结合,提出了 DMC-FOPID 改进算法,但未明确给出参数整定方法;文献8提出了一种基于最大灵敏度的分数阶内膜 PID 改进控制算法,但存在控制结构复杂与参数较多的缺点;文献9将自抗扰控制器中的 PID 调节器替换为 FOPID,提出了一种基于FOPID 的自抗扰改进控制器,但增加了系统设计与实现的复杂度。在参数设计方面:文献10提出了一种以幅值裕度与相角裕度为选取原则的FOPID 参数整定方案,参数设计简单但存在选择裕度不够灵活并具有一定局限性的缺点;文献11 收稿日期:2022-08-04 基金项目:广西自然科学基金青年基金项目(2020GXNSFBA297124);广西自然科学基金面上项目(2021GXNSFAA220038)作者简介:蒋德珍(1983),男,高级工程师,研究方向:新能源利用与分布式发电,75634706 。通讯作者:石荣亮,博士,副教授,shirl163 。引文格式:蒋德珍,陈璐,石荣亮,等.基于分数阶 PI 的三相并网整流器调压优化策略 J.桂林理工大学学报,2023,43(2):318-325.Jiang D Z,Chen L,Shi R L,et al.DC voltage regulation optimization strategy of three-phase grid-connected rectifier based on fractional-order PI regulator J.Journal of Guilin University of Technology,2023,43(2):318-325.将 FOPID 的参数整定转化为非线性优化问题,即将 FOPID 的 5 个可调参数分别与幅值裕度、相角裕度、灵敏度、噪声抑制以及鲁棒性 5 个频域性能指标相互对应,并利用 MATLAB 仿真软件中的FMINCON 非线性优化函数进行求解,参数设计灵活,但由于引入了非线性优化问题使得系统设计的复杂度大大增加;文献 12 开发了可视化的FOPID 控制软件,满足了用户对控制器选型、参数设计原则及其优化算法等的多样性需求,对 FOPID的控制实现具有非常重要的指导价值。在工程应用方面:文献13将一些通用的积分特征指标推广应用到分数阶控制系统中,以提升分数阶控制系统的动态响应性能;文献14 将 FOPI 应用于PMSM 双闭环矢量控制系统中的转速调节外环,以解决采用传统 PI 转速外环易出现振荡、超调、鲁棒性弱的问题;文献15则将 FOPI 应用于 APFC控制系统中,使得 APFC 系统具有优良的动态、稳态响应性能,并有效降低了 APFC 并网电流的总谐波畸变率;文献16 提出了一种基于 FOPI 的MMC 前馈电流解耦控制方案,并利用仿真与实验对比结果共同验证了 FOPI 比 PI 具有更快的响应速度与更好的跟踪性能。FOPI 在不同控制对象中的工程应用,充分体现出了其控制性能的优越性,对进一步研究 FOPI 在优化 TGR 调压性能方面极具借鉴意义。鉴于此,本文将 TGR 直流电压作为被控对象,论述了一种基于 FOPI 的 TGR 直流电压双闭环控制策略。首先,建立 TGR 在 dq 坐标系下的数学模型,并给出基于传统 PI/FOPI 的 TGR 直流电压双闭环控制结构;其次,在分析水循环算法(water cy-cle algorithm,WCA)原理的基础上,阐述了基于WCA 的 PI 与 FOPI 的参数设计方法;最后,建立TGR 并网系统的 MATLAB 仿真模型,进行了相应的仿真与实验对比,验证所述 FOPI 较传统 PI 在改善 TGR 直流电压的动态响应与抗扰动性能两个方面优势。1 TGR 的数学模型及控制结构1.1 基于 VSR-VSI 的电梯能量回馈系统结构图 1a 给出了基于传统 PI/FOPI 调节器的 TGR直流电压双闭环控制结构图。其中,udcr与 udc分别为直流电压的给定值与实际值;idr与 iqr分别为电流内环 d 轴与 q 轴的给定值;为电网锁相环检测得到的电网相位;C 与 L 分别为直流滤波电容与交流滤波电感;Rd与 iR分别为直流负载与流过直流负载的电流。根据图 1a 所示 TGR 电路拓扑,可得到 TGR 在 dq 坐标系下的数学模型17为 Ldiddt-Liq+Rid=ed-udcSd;Ldiqdt+Lid+Riq=eq-udcSq;Cdudcdt=32(idSd+iqSq)-iR。(1)式中:为电网角频率;ed与 eq分别为电网电压的d 轴与 q 轴分量;id与 iq分别为并网电流的 d 轴与 q轴分量;Sd与 Sq分别为开关函数 S 的 d 轴与 q 轴等效分量。由式(1)可知,在dq坐标系下,TGR并网有功与无功电流可分别用id与iq来表示,故可对其有功与无功电流进行解耦控制。在有功与无功完成解耦的条件下,能够得到如图1b 所示的基于 FOPI 的TGR 直流电压双闭环等效控制结构图。其中,Ts、u与 d依次为控制开关周期、电压环控制延时与直流电压检测时间;KTGR与KCC依次为TGR的等效图 1 基于 PI/FOPI(a)和 FOPI(b)的 TGR 直流电压双闭环控制结构图Fig.1 TGR DC voltage double closed-loop control structure diagrams based on PI/FOPI(a)and FOPI(b)913第 2 期 蒋德珍等:基于分数阶 PI 的三相并网整流器调压优化策略增益与电流调制增益。可得 udcr(s)至 udc(s)的闭传递函数 Guc(s)为Guc(s)=udc(s)udcr(s)iR(s)=0=KCC(ds+1)GFOPI(s)s(3Ts+u+d)s+1C+KCCGFOPI(s),(2)其中,GFOPI(s)为 FOPI 的传递函数 GFOPI(s)=Kp+Kis,(3)式中:Kp与 Ki分别为 FOPI 的比例与积分系数;为积分阶次,且(0,1。当=1 时,式(3)等效为 PI 的表达式,即对应于基于传统 PI 的 TGR直流电压双闭环控制策略,故 PI 是 FOPI 的特例。然而,文献4说明了基于传统 PI 的 TGR 直流电压双闭环控制策略难以保证 TGR 的直流电压在其给定值阶跃与负载扰动的条件下均具有良好的动态响应性能与抗扰动能力,故提出了基于 FO-PI 的 TGR 直流电压双闭环控改进策略。2 基于 FOPI 的 TGR 直流电压双环控制策略将 TGR 双闭环控制策略中的传统 PI 全部替换为 FOPI 即得到基于 FOPI 的 TGR 直流电压双闭环控制策略(图 1b)。值得指出的是,一方面,FOPI相较于 PI 的优势在于其可更有效提升非线性与动态系统的控制性能,且对控制系统的参数变化更不敏感;另一方面,FOPI 相较于 PI 多了一个设计自由度,故 FOPI 比 PI 在参数设计方面更具挑战性。WCA 是一种由 Eskandar 等受水从高山流经溪流、江河、湖泊并汇入海洋的大自然水循环过程所启发而提出的全局优化算法18。为了保证基于PI/FOPI 的 TGR 直流电压双闭环控制系统具有优良的响应性能,借鉴文献19 中所提出的基于WCA 的 FOPI 参数优化设计方法,亦将 WCA 应用于 PI 与 FOPI 的参数设计中,并给出了基于 WCA的 PI 与 FOPI 的参数设计方法。WCA 在种群中设定了海洋(Sea)、河流(River)和溪流(Stream)3 类个体,其中,海洋为当前种群的最优个体,河流为一定数量的仅次于海洋的个体,溪流即为剩余较差的个体。WCA 中的溪流可用矩阵 A 进行数学描述 A=A1A2AN。(4)算法开始之前需要生成大小为 Npop N 的初始总群体,其中 Npop是种群的总数量,N 是设计变量的个数,故对应的随机矩阵可表示为20SeaR1R2RNsr-1SNsr+1SNsr+2SNpop=A11A12A1NA21A22A2NA31A32A3NANsr1ANsr2ANsrNANsr+11ANsr+12ANsr+1NANsr+21ANsr+22ANsr+2NANpop1ANpop2ANpopN。(5)式中,Sea、R、S 分别代表种群中海洋、河流、溪流个体。考虑成本函数,每一条溪流(每一行都可看成一条溪流)的成本可表示为Ci=costi=f Ai1Ai2AiN(),i=1,2,Npop。(6)最好的溪流(成本最低或适应性最强)被选为河流和海洋,故 Nsr是河流(River)和海洋(Sea)数量(其数量为 1,可在算法初始化的时候自行定义)的总和。其余流入河流或直接汇入海洋的溪流(Stream)的数量 Nstream可表示为 Nstream=Npop-Nsr。(7)据此可得流入河流与海洋的溪流种群为S1S2SNstream=A11A12A1NA21A22A2NANstream1ANstream2ANstreamN。(8)那么,当前种群中流向海洋的溪流数量及流向对应河流的溪流数量可表示为 NSk=roundCkNsrk=1Ck Nstream;(9)Ck=costk-costNsr+1,k=1,2,Nsr。(10)完成上述过程后,即可进行汇流,图 2 给出了WCA 中3 类个体的汇流过程示意图。汇流过程中,溪流、河流和海洋的位置随机更新为Astream(t+1)=Astream(t)+rand C(Ariver(t)-Astream(t);(11)Astream(t+1)=Astream(t)+rand C(Asea(t)-Astream(t);(12)Ariver(t+1)=Ariver(t)+rand C(Asea(t)-Ariver(t)。(13)023桂 林 理 工 大 学 学 报 2023 年图 2 WCA 中 3 类个体汇流过程示意图Fig.2 Confluence processes of three types of individuals in WCA式中:t是迭代数;rand是0 1均匀分布的随机数;C 的取值范围为 1 C 2,其最优值可选为 2。溪流流向河流、溪流流向海洋与河流流向海洋具体的汇流过程可描述为:溪流在每一次更新后,计算出相应的适应度值,若该值优于与其相连河流的适应度值,则将该溪流的位置与该河流的位置进行互换;溪流与海洋、河流与海洋之间也依据相应的原则进行位置互换;若未能满足设定要求,则溪流、河流和海洋的位置将依据上述相应的表达式不断地进行迭代更新。此外,WCA 还引入了水蒸发过程,以避免因寻优算法收敛过快而陷入局部最优的问题。对于WCA 而言,其中流速缓慢与无法汇入大海的溪流、河流均会蒸发,而蒸发过程又会带来新的降水,故必须判断溪流、河流与海洋的距离是否足够靠近,如果距离比较远则进行蒸发过程,且蒸发过程的判断条件如下|Atsea-Atriverj|dmax或 rand 0.1,(14)式中:j=1,2,Nsr-1;dmax是接近零的正数,其值决定了靠近海洋的搜索强度。蒸发过程结束后,应用降雨过程可在不同的新位置形成溪流或河流,将会造成算法搜索数据量增大。虽然dmax选择较大值可避免额外搜索,但也会使得算法在海洋附近区域的搜索强度降低。因此,dmax的取值需依据下式自适应降低 dmax(t+1)=dmax(t)-dmax(t)tmax,t=1,2,tmax。(15)式中,tmax为最大迭代数。值得指出的是,蒸发作用在循环过程中对河流与海洋的影响均很小,而蒸发所带来的降雨过程主要是对溪流的位置产生影响,故溪流的新位置在降雨过程后可表示为 Anewstream=LB+rand (UB-LB),(16)式中,UB 与 LB 分别为设计变量的上界与下界。综上,可得到 WCA 算法的流程图,详见图 3。本文 WCA 算法将海洋、河流与溪流均视为雨滴,并用一个数组来表征雨滴,而海洋的目标函数值最小,故可将其当成最好的雨滴。利用 WCA 对TGR 电压与电流的双闭环控制参数进行整定,主要包括传统 PI 的 Kp、Ki及 FOPI 的 Kp、Ki和,并将这些控制参数定义为溪流(雨滴)数组18。此外,成本函数利用时间绝对误差积分(integral time absolute error,ITAE)进行表示21,并将种群的规模设定为50,且设置 UB=20,LB=0,dmax=10-8。结合图 3 所给出的 WCA 算法执行流程,基于WCA 的 PI 与 FOPI 的参数设计方法可得:电压外环FOPI 的控制参数分别为 Kp=8、Ki=10 与=0.96,图 3 WCA 算法执行流程图Fig.3 Execution flow chart of WCA algorithm123第 2 期 蒋德珍等:基于分数阶 PI 的三相并网整流器调压优化策略电流内环 FOPI 的控制参数分别为 Kp=12、Ki=60与=0.8;电压外环 PI 的控制参数分别为 Kp=3.6 与 Ki=450,电流内环 PI 的控制参数分别为 Kp=10 与 Ki=50。3 仿真实验与对比验证3.1 仿真对比验证利用 MATLAB 仿真软件搭建如图 1 所示的 TGR并网系统仿真平台,验证上述理论分析结果的正确性。TGR 的仿真参数如下:额定功率为 10 kW、额定电压为 380 V、额定频率为50 Hz、C=3 000 F、L=4 mH、udcr=700 V,其电压与电流双环的 PI 与FOPI 控制参数采用第 2 节的参数整定结果。为了验证所述 FOPI 相较于传统 PI 在改善 TGR 直流电压动态响应与抗扰动性能方面的优越性,设置两种仿真工况。工况 1:在初始时刻,TGR 拖动 5 kW阻性直流负载启动;在0.1 s 时刻,负载从5 kW 阶跃上升至 10 kW;而在 0.2 s 时刻,负载从 10 kW阶跃恢复至 5 kW。工况 2:在初始时刻,TGR 拖动5 kW 阻性直流负载启动;在0.1 s 时刻,udcr从700 V 阶跃下降至 600 V;而在 0.2 s 时刻,udcr从 600 V 阶跃恢复至 700 V。根据以上参数,利用 MATLAB 仿真软件可分别画出 TGR 采用所述 FOPI 与传统 PI 时其直流电压开环系统对应的 Bode 图(图 4)。FOPI 控制系统的幅值裕度、相角裕度依次为 21.2 dB、73.2,均分别高于传统 PI 控制系统的幅值裕度 15.8 dB、相角裕度56.1,表明所述基于 FOPI 相较于基于传统 PI 的TGR 直流电压双闭环控制系统具有更优良的动态响应特性与抗扰动性能。TGR 分别采用基于所述 FOPI 与传统 PI 的直流电压双闭环控制策略应对工况 1 时的直流电压动态响应进行对比。TGR 采用 FOPI 较传统 PI 应对负载阶跃扰动时,一方面在启动阶段其直流电压图 4 TGR 直流电压开环系统的 Bode 图Fig.4 Bode diagrams of TGR DC voltage in open loop system具有更小的超调量与更快的响应速度;另一方面在负载突增与突减两种扰动下,前者的直流电压均具有更小的超调量与更短的恢复时间(图 5a);TGR的并网电流可快速响应负载阶跃变化且与电网电压保持同相位(图 5b)。由于 TGR 分别采用 FOPI与 PI 时在工况 1 下其直流母线电压的动态响应差异不大,其并网电流在仿真过程中的动态响应区别不大,故仅给出采用 FOPI 控制策略 ib与对应 eb的动态响应波形。结果表明,所述 FOPI 比传统 PI 在提升 TGR 直流电压的动态性能和抗负载扰动能力两方面均更具优越性。图 6 给出了 TGR 分别采用基于所述 FOPI 与传统 PI 的直流电压双闭环控制策略应对工况 2 时的直流电压动态响应对比结果。TGR 采用所述 FOPI 较传统 PI 应对直流电压给定值阶跃扰动时,一方面,在 0.1 s 时直流电压给定值突减扰动下,前者的直流电压具有更小的超调量与更短的恢复时间;另一方面,在 0.2 s 时直流电压给定值突增扰动下,前者的直流电压具有更小的超调量与更快的响应速度。这表明了所述 FOPI 比传统 PI 在改善 TGR 直流电压的动态响应性能和抗直流电压给定值扰动图 5 TGR 直流电压在负载扰动下的对比仿真结果Fig.5 Comparative simulation results of TGR DC voltage under load disturbance223桂 林 理 工 大 学 学 报 2023 年图 6TGR 直流电压在给定值阶跃扰动下的对比仿真结果Fig.6 Comparative simulation results of TGR DC voltage under step load disturbance with given value能力两个方面均更具优越性。3.2 实验对比验证为了进一步验证所述 FOPI 控制策略的优越性,在如图 7 所示的储能微网系统实验平台上进行对比验证。平台主要由 2 套 100 kVA-TGR(用作蓄电池模拟器)与 100 kVA-VSG 级联而成的背靠背 TGR-VSG 系统与一套 250 kW 电阻负载等组成22。100 kVA-TGR 与 100 kVA-VSG 两者具有相同的硬件结构与电路参数,100 kVA-VSG 的主要参数参见文献22。实验中 100 kVA-TGR 的主要控制参数如下:udcr=700 V,电压外环 FOPI 的控制参数分别为 Kp=6、Ki=375 与=0.94,电流内环 FOPI 的控制参数分别为 Kp=2.24、Ki=400 与=0.82;电压外环 PI 的控制参数分别为 Kp=9 与 Ki=2 250,电流内环 PI 的控制参数分别为 Kp=1.87 与 Ki=334。应该注意的是,为了保证 100 kVA-TGR 能够平稳启动,并建立 700 V 直流母线电压,给后级负载100 kVA-VSG 提供能量,其 udcr采用从 540 V 爬坡上升至700 V 的软启动方式,故不再进行100 kVA-TGR 的 udcr阶跃响应实验。实验工况设置为:为了制造 100 kVA-TGR 的负载阶跃扰动环境,4.2 s 时设置 100 kVA-VSG 的有功指令由 50 kW 阶跃至100 kW,7.5 s 时恢复至 50 kW。图 8a 与图 8b 分别为 100 kVA-TGR 在负载突增与突减 50 kW 下的动态响应测试对比结果。自上而下依次为 udc波形、ea与 ia的动态响应波形,本文实验中将 ea缩小 10 倍以利于观察 ea与 ia的相位对应关系,且与仿真对比测试结果类似,仅给出 100 kVA-TGR 采用 FOPI 控制策略时的 ia与对应 ea的动态响应波形。100 kVA-TGR 采用所述FOPI 控制策略相比于传统 PI 控制策略在相同的负载阶跃扰动下,具有更小的超调量,与图 5 中的仿真对比结果保持一致,表明前者在提升 100 kVA-TGR 的抗负载扰动能力方面更具优势。4 结 论为了解决 TGR 采用基于传统 PI 的直流电压双闭环控制策略时,其直流母线电压难以具备优良的动态响应与抗扰动特性的问题,提出一种基于 FO-PI 的 TGR 直流调压优化策略,建立了 TGR 在 dq坐标系下数学模型,给出了基于传统 PI/FOPI 的直流电压双闭环控制策略,并阐述了基于 WCA 的 PI与 FOPI 的参数设计方法。仿真与实验对比结果验证了本文所述 FOPI 比传统 PI 在改善 TGR 直流电压的动态响应特性和抗扰动性能两方面均更具优越性。图 7 储能微网系统实验平台Fig.7 Experimental platform of energy storage microgrid system323第 2 期 蒋德珍等:基于分数阶 PI 的三相并网整流器调压优化策略图 8 负载扰动响应实验结果对比Fig.8 Comparative results of load disturbance response experiments 参考文献:1 余昆,薛卜,顾昉渊,等.MMC 整流器开关器件的损耗及温升建模研究 J.电力工程技术,2021,40(4):18-25.2 Guo X,Ren H P.A switching control strategy based on switc-hing system model of three-phase VSR under unbalanced grid conditions J.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2021,68(7):5799-5809.3 Xie S M,Sun Y,Lin J H,et al.Resistance-emulating control strategy for three-phase voltage source rectifiers under unbal-anced grids J.IEEE Transactions on Industrial 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Electric Power Company,Jinan 250118,China;2.State Grid Beijing Electric Power Company,Beijing 100032,China;3.College of Mechanical and Control Engineering,Guilin University of Technology,Guilin 541006,China)Abstract:The key to measure the performance of three-phase grid-connected rectifier(TGR)is that the DC volt-age has both excellent dynamic response and anti-disturbance characteristics.A TGR DC voltage dual closed-loop control strategy based on fractional-order PI regulator(FOPI)is expounded in this paper.FOPI has one more con-trol degree of freedom than PI,so FOPI can be used to improve both the dynamic performance and anti-disturb-ance capability of TGR DC voltage.Firstly,the mathematical model of TGR in dq coordinate system is estab-lished,and the DC voltage dual closed-loop control strategy based on PI/FOPI is given.Then,the parameter de-sign methods analyzed by WCA for both PI and FOPI are expounded.Finally,the grid-connected simulation mod-el of TGR is established by MATLAB,and corresponding case simulation as well as experimental comparison veri-fication are carried out.Both simulation and experimental comparison results show that FOPI is better than tradi-tional PI to improve the dynamic response characteristics and anti-disturbance performance of TGR DC voltage.Key words:grid-connected rectifier;DC voltage;fractional-order PI regulator(FOPI);dynamic performance;anti-disturbance capability;water cycle algorithm(WCA);parameter design(编辑 任 鹏)523第 2 期 蒋德珍等:基于分数阶 PI 的三相并网整流器调压优化策略