连体结构单侧层间耗能体系随机地震响应及优化研究.pdf

连体结构通过空中连接体将两个或多个建筑相连，这种结构既加强了相邻建筑的空间联系，又使建筑造型更加宏伟美观。但连体的设置易导致结构的动力特性复杂，两侧塔楼的动力响应相互藕联，比单体结构、多塔楼结构更加复杂2 。因此，合理Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023Vol.45,No.3列向量，n=nl+nc+nr；M、C、K 分别为结构的总质量响应和加速度响应；u.为地面加速度；I为n维单位楼（连体以下）总层数；u和分别为各质点的速度以下）总层数，nc为连体部分的总层数，nr为右侧塔33郑育泽，等：连体结构单侧层间耗能体系随机地震响应及优化研究第45卷第3期的减震策略对于连体结构的地震响应控制尤为重要。连接体的结构形式3、连接位置4 和连接形式3.6 等对连体结构的破坏特征、动力特性、动力可靠度和抗震抗风性能都有重要影响。其中连接形式是结构设计和分析的关键，通常可分为弱连接和强连接。弱连接一般为一端铰接，一端滑动或两端均为滑动连接，弱化了连体和塔楼的相互影响，其连体及连接支座处受力也相对简单。为减小结构的地震响应，可以采取连接处设置阻尼器7-10 或者隔震支10座等减震措施12 。如潘毅等13 对整体结构采用基础隔震，通过地震易损性分析，表明基础隔震能显著降低连体结构在地震作用下的损伤概率；为进一步提高其减震效果，主动、半主动控制14.1 技术也被应用于连体结构。值得注意的是，由于弱连体协调两侧塔楼共同工作的能力较弱，强震作用下塔楼间相对位移较大，连接体容易与塔楼碰撞或跌落，因此常需设置限位装置或采取防跌落措施施2,16 。而强连接由于自身刚性大，增加了结构的整体性，协调受力和变形的能力强，但也易导致连体及支座连接处受力复杂，使其发生破坏17 。对于塔楼自身抗震性能不足，通常采用强连接形式协同受力，为改善该类连体结构的抗震效果，通常有两类措施：（1）在塔楼内部、连体支座处设置阻尼器18 或连接体中设置屈曲约束支撑（BRB）【19 ,但减震效果相对有限；（2）在两侧塔楼设置隔震层形成连体结构层间隔震体系2 0】，但上部结构存在倾覆隐患。综上，强连体结构，因其自身的特殊性，实现有效减震较为困难。鉴此，本文提出一种单侧塔楼设置耗能层的新型控制体系。首先，基于串并联层模型获取运动方程，并结合Clough-Penzien谱模型，得到结构随机响应的拓展状态方程；随后，利用3种基于能量指标的优化准则对耗能层参数进行优化分析；最后，结合随机响应研究耗能层位置和控制参数对减震效果的影响，验证连体结构单侧层间耗能体系的减震有效性。本文的研究将为强连体结构的减震设计提供有效参考2分析模型传统强连体结构如图1（a）所示，方便而言，采用串并联层模型9)进行模拟，基本假定如下：（1)结构质量分别集中在各楼层处；（2）仅考虑水平向振动；（3）各楼板刚度近似为无穷大，层间位移以剪切变形为主。简化后，其模型如图1(b)所示。mCnckCCncCnckCctkerCcrmmelmrurkFmrmm(a)示意图(b)简化模型图1个传统强连体结构模型Fig.1Traditional strong-connected structure model连体结构单侧层间耗能体系，需在单侧塔楼设置耗能层，如图2（a）所示。耗能层主要由隔震装置和阻尼器组成。该体系通过能量集中耗散的方式起到保护主结构的目的。同时，该控制体系可以有效限制上部结构倾覆，提高结构稳定性。连体结构单侧层间耗能体系的基本假定同传统抗震模型，本文以右塔楼设置耗能层为例进行研究，并假定耗能层为线性弹簧和线性黏滞阻尼器，分别以ka和ca表示耗能层的等效水平刚度和阻尼系数。其简化模型如图2（b）所示。耗能层（(a)示意图(b)简化模型图2连体结构单侧层间耗能体系模型Fig.2The model of the connected structure with aone-side energy dissipation layer新型连体结构控制体系的振动微分方程为：Mu+Cu+Ku=-Mlu(1)名式中：u=uL,uc,ur为各质点的位移响应,其中u,=ui,ul,T,uc=ue,ue,u。.T，UR=T，n l 为左侧塔楼（连体Jun.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023342023年6 月工程抗震与加固改造矩阵、总阻尼矩阵和总刚度矩阵，其中总质量矩阵M表示如式（2）所示，总刚度矩阵K表示如式（3）所示。M,M=Mc(2)MR式中M,=diagmi,mt,m,M=diagme,mmJ,MR=diagmt,m,m.分别为左塔楼、连体楼层和右塔楼的质量矩阵。总刚度矩阵K为：-kerCK=(3)-kKRKic=ki,+ki,kil+kelnlCIlCcr-kC2CncKkCCncnc(4)KR=ki,+k,k.+kaka+ki+11i+1kTi+1kkif.+kecrnTnr(5)式中：KLc为左塔楼和连体部分组成的刚度矩阵；KR为右塔楼的刚度矩阵；k和kcr分别为连体与左右塔楼连接层的层刚度；ka为耗能层刚度。由于耗能层与主体结构的阻尼机制相差较大，新型控制体系具有非比例阻尼特性，总阻尼矩阵C采用非比例阻尼矩阵，其构造过程为：将该体系分为子结构1和子结构2，如图3所示；采用Rayleigh阻尼模型构造子结构1与2 的阻尼矩阵，再结合耗能层阻尼系数ca组成总阻尼矩阵C,具体构造过程参见文献2 1。图3子结构示意图Fig.3Sub-structure diagram3地震响应求解定义状态变量Y=u，将式（1）运动方程表达为空间状态方程：Y=AY+Bu(6)1xm00nxn式中:A=nXn,B=-M-K-MiC1nxn本文地震激励谱模型采用Clough-Penzien谱，其谱密度函数为：42S2名2名4(7)S222+式中：S。为基岩运动谱密度;5、W。为地基土的第一滤波器参数；W，为地基土第二滤波器参数。Clough-Penzien谱滤波方程为：Muw+Cuw+Kuw=-Iw(t)(8)WWW11120;5f0式中：M.;Cw01020.5名2011Kw=;u2W01W。为第一滤波器相对于基岩的位移;w(t)为基岩的白噪声激励。定义状态向量Y=【u u T，将式（8 表示为状态方程形式：Y,=AYw+Bw(t)(9)02x2E 2x2式中：Aw,BL-M.Kw-MCw02x1-MIwW令地面加速度u=TYw，其中T=0 0 10 ，将其代入结构部分的状态方程式（6）有：2023Earthquake Resistant Engineering and RetrofittingVol.45,No.3135.郑育泽，等：连体结构单侧层间耗能体系随机地震响应及优化研究第45卷第3期Y=AY+BT(AYw+Bww(t)(10)联合式（9）与式（10）可得到拓展状态方程：Y,=AzY,+Bzw(t)（1ABT.ABT.B;Bz=W式中:Az=W0AB42nWWYY令响应方差矩阵为Dy,=EY,Y，输人激励协方差矩阵为D=B,2S。Bz，当激励为稳态时描述结构随机响应方差的Lyapunov方程为：A,Dy,+Dy,AI+D=0(12)求解式（12）即可得到结构随机响应方差。4优优化准则及性能指标本文以耗能层的刚度ka和阻尼系数ca作为优化控制参数,以平均振动能为性能指标2 1.2 ,具体优化准则如下所述。（1）优化准则一：结构总平均振动能最小。nMin(Eko=m.(13)（2）优化准则二：左塔楼平均振动能最小。Min(EL=Zm;o(14)=1（3）优化准则三：右塔楼平均振动能最小。Min(ERm(15)式中：Eko、Ek L和EkR分别表示结构整体、左塔楼和右塔楼的平均振动能量；m，表示第j楼层的质量；表示第j楼层的速度方差；O、L和R分别代表结构整体、左塔楼和右塔楼；n为左塔楼总楼层数，n.为右塔楼总楼层数，n为连体结构总楼层数。上述优化准则需满足以下约束条件：h/550(16)式中：d，为除耗能层外的楼层层间位移均方差；h为楼层高度，根据建筑抗震设计规范（CB50011-2010）规定，弹性范围内混凝土结构的层间位移角限值为1/550。5减震性能分析本文以一对称连体结构为算例模型，主体结构为钢筋混凝土框架结构，连接体为钢筋混凝土梁，与两侧塔楼刚性连接。结构抗震设防烈度为7 度半，设计基本地震加速度为0.15g，场地类别为II类，设计地震分组为第二组，特征周期为0.4s。左右塔楼均18层，层质量5.9 10 kg，层刚度6.7 510 N/m；连体有4层，层质量1.310 kg，层刚度1.510 N/m；连体与左右塔楼连接层的层刚度均为6.7 510 N/m。楼层高度均为3.3m；模态阻尼比取0.0 5。由于Clough-Penzien谱模型将地表覆盖土层处理为2 个单自由度线性滤波器，过滤掉低频率处的激励，避免夸大低频地震动的能量，更符合实际的场地地震动，因此本文采用Clough-Penzien谱模型作为输人地震动随机激励模型。基岩运动谱密度S。=3.0 6 10-3（m/rads），地基土阻尼比取。=0.7 2，卓越频率Wg=15.71(rad/s），第二滤器参数分别为5,=0.7 2，w,=1.571(rad/s)。5.1控制参数优化分析图4 6 所示分别为结构整体、左塔楼和右塔楼的振动能随控制参数的变化规律。由图可知，改变刚度和阻尼系数对各振动能均有显著的影响：当刚度ka110N/m时，振动能随着阻尼系数增加呈先减小后增大的趋势，存在最优阻尼系数；不同优化准则及耗能层位置的最优参数有所不同，但主要分布在510 2.510 Ns/m范围内；当耗能层刚度超过110 N/m时，阻尼系数的变化对振动能的影响很小，此时子结构之间的连接接近于“刚性连接”，两者的相对位移和相对速度减小，将降低阻尼器耗能效率。当阻尼系数在最优范围内，且刚度 110 N/m时，子结构间的连接较弱，振动能对刚度的变化并不敏感，因此，建议保留一定的耗能层刚度，使其满足层间位移限值要求。同一优化准则下，第3层设置耗能层，低振动能区域更宽泛，即当阻尼系数与最优值有偏差时，结构能更好地维持在较优的控制状态。各优化准则下，耗能层设置在各层时最优刚度基本为0 N/m（除准则三且耗能层在16 18 层时最优值不为0），且由图4 6 可知，刚度在0 110 N/m范围内变化时对振动能影响很小，故为了保留一定的耗能层刚度，最优刚度取为110 N/m。而准则三且耗能层在16 18 层时最优刚度分别为2 10 N/m、710N/m和1.2 10 N/m。图7 为3种优化准则下最优阻尼系数与耗能层位置的关系曲线，总体上，耗能层位置越高，其相应最优控制状态所需的阻尼系数越小，这与文献2 3 分析结果相同；耗能层位置相同时，准则二的最优阻尼系数最小，其次为准则Jun.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023362023年6 月工程抗震与加固改造105105105101010(88866644410101010阻尼系数(Ns/m)1010阻尼系数(Ns/m)1010阻尼系数(Ns/m)101010510510510s1010s100刚度(N/m)100刚度(N/m)100刚度(N/m)(a）耗能层位于第3层(b）耗能层位于第11层(c）耗能层位于第17 层图4结构总平均振动能量（准则一）Fig.4Total average vibration energy of the whole structure(criteria 1)x10510510533322211010阻尼系数(Ns/m)1010阻尼系数(Ns/m)1010101010s103阻尼系数(Ns/m)10%10s10s105100100100刚度(N/m)刚度(N/m)刚度(N/m)(a）耗能层位于第3层(b）耗能层位于第11层(c）耗能层位于第17 层图5左塔楼平均振动能量（准则二）Fig.5 Average vibration energy of the left tower(criteria 2)1051051054343222011101010101010阻尼系数(Ns/m)1010阻尼系数(Ns/m)1010阻尼系数(Ns/m)101010%10510s10510510100刚度(N/m)10刚度(N/m)10刚度(N/m)(a）耗能层位于第3层(b）耗能层位于第11层(c）耗能层位于第17 层图6右塔楼平均振动能量（准则三）Fig.6Average vibration energy of the right tower(criteria 3)一，准则三最大。耗能层在中低楼层时，各优化准则的最优阻尼系数相差较大，即各塔楼和连体无法同时达到各自最优控制状态；而当耗能层在较高楼层，如第17、18 层时，3种准则对应的最优阻尼系数较接近，基本上能使塔楼和连体同时取得最优控制效果。5.2减震性能分析为对比连体结构单侧层间耗能体系在3种优化准则及不同耗能层位置的减震效果，图8 12 给出了不同准则下同一随机响应指标的减震效果与耗能层位置关系曲线图8 为不同优化准则下左右塔楼、连体以及结构整体的振动能抑制系数（有控/未控）与耗能层位置的关系曲线。可以看出，抑制系数随着耗能层位置上升而增大，其中右塔楼的变化较为平缓；不同准则对结构整体的控制效果比较接近，各控制方案的抑制率为37%7 5%，准则一控制效果最优；准则一、二对左塔楼以及连体的控制效果优于准则三，但准则三对右Earthquake Resistant Engineering and RetrofittingVol.45,No.3202337郑育泽，等：连体纟结构单侧层间耗能体系随机地震响应及优化研究第45卷第3期X1072.5(/一准则2.04一准则二今一准则三1.51.00.524681012141618耗能层位置图7最优阻尼系数与耗能层位置的关系Fig.7Relationship between the optimal damping coefficientand the position of the energy dissipation layer塔楼的控制效果更优，这主要与各准则的优化目标有关；进一步对比左、右塔楼的减震效果，未控时两塔楼的振动能相等（均为2.6 17 10 J），控制后抑制率分别为30%7 7%、50%6 7%；当耗能层位于16 层以上且采用准则三最优参数时，右塔楼些许振动能的减少会大幅增加左塔楼及连体的振动能，结构整体的减震效果将变差；对于其他控制方案，左塔楼的减震效果优于右塔楼，低层设置耗能层时更为明显，说明合理的控制方案能使设置耗能层的塔楼在地震作用下产生更大的相对振动，从而充分利用耗能层耗散振动能量。综合来看，优化准则一能够兼顾结构各部分，将提供更全面的控制效果。0.8一一左塔一准则一右塔一准则三0.74一左塔一准则二一一连体一准则一0.6左塔一准则三一*一连体一准则二一一右塔一准则一连体一准则三0.5合一右塔一准则二0.40.30.224681012 141618耗能层位置(a）左塔楼、右塔楼和连体的振动能0.6一日一准则一准则二0.5一今一准则三0.40.30.2246810121416 18耗能层位置(b)结构整体振动能图：平均振动能量抑制系数Fig.81The suppression coefficient of theaverage vibration energy图9 为结构有控与未控时顶层绝对加速度均方根比值与耗能层位置的关系图，由图9 可知，各优化准则下，耗能层设置在中部楼层（7 9 层）和较高楼层（17、18 层）时，对顶层绝对加速度的抑制效果略差于设置在其他楼层，各方案的抑制率在2 6%57%。耗能层位置相同时，准则二抑制效果最好，准则三相对最差。结合图7 可以发现较低的阻尼系数更有利于抑制顶部绝对加速度。0.8一准则一合一准则二0.7一准则三0.60.50.424681012141618耗能层位置图9顶层绝对加速度减震效果Fig.9The damping effect of the top absolute acceleration0.9一准则一0.8一准则二一准则三0.70.60.5合合食食食食食24681012141618耗能层位置图10顶层位移减震效果Fig.10The damping effect of the top displacement图10 给出了结构有控与未控时顶层位移均方根比值与耗能层位置的关系图，可以发现，顶层位移的减震效果随着耗能层位置上升而降低，各控制方案抑制率为12%57%；耗能层位于中低楼层时，准则一与准则三的减震效果较好，位于高楼层时准则三相对最差，尤其是耗能层位于第18 层时，其对应最优阻尼系数与另外两种准则较接近，但最优刚度（1.2 10 N/m）相比稍大，使得子结构间的相对位移和相对速度减小，从而降低子结构间的相互作用，导致顶层响应的减震效果变差；综合来看，优化准则一的控制方案对顶层位移有更好的减震效果。基底剪力能反映结构所受地震作用的大小，也是结构设计时的重要指标。图11所示为结构有控和未控时左、右塔楼基底剪力均方根比值随耗能层Jun.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023382023年6 月工程抗震与加固改造位置的变化曲线，可知，各优化准则下，左、右塔楼基底剪力的减震效果随着耗能层位置上升呈现降低的趋势，各控制方案下右塔楼的抑制率为35%7 0%，左塔楼的抑制率为15%6 0%。对比不同优化准则，可以发现准则二的最优控制参数更有利于右塔楼基底剪力的控制，但耗能层位于较高层如17、18层时准则三的控制效果更好一些；左塔楼在3种准则下的减震效果比较接近，以准则一相对最好，但当耗能层位于较高楼层时，准则三的减震效果稍差一些，如设置于第18 层时抑制率仅有15%；从图11还可以看出各控制方案下，左右塔楼的减震效果同样存在差异，但与振动能指标不同，设置耗能层后其基底剪力能得到更有效的控制。图12 给出的是结构有控和未控时各塔楼的层间位移均方根，可以看出，有控时各楼层（除耗能层）层间位移均能得到控制，随着耗能层上升减震效果略有降低；耗能层由于水平刚度较低，层间位移有所放大，但这也有利于耗能层的耗能效率。综合来看，准则一能使各塔楼同时获得较好的减震效果，并且耗能层位置越低，减震效果越好，如耗能层在第3层时减震效果相对最优，在第17 层时相对最差。两塔楼层间位移的减震效果也存在差异，设置耗能层的塔楼各楼层（除耗能层）的减震效果优于另一侧塔楼。0.8一个一左塔一准则一一一右塔一准则一一一左塔一准则二旦右塔一准则二左塔一准则三一一右塔一准则三0.670.40.2246810121416 18耗能层位置图11左右塔楼基底剪力减震效果Fig.11The damping effect of base shear of left andright towers18181818右塔一准则18-右塔一准则二二161616印16一右塔一准则三161414左塔一准则141414-左塔一准则二14-12一左塔一准则三12121212一右塔一未控1210一左塔一未控10IL1010IL10-1L101楼右塔一准则8右塔准则一888一右塔一准则二8右塔一准则二一右塔一准则三一右塔一准则三666左塔一准则一6左塔一准则一左塔一准则二-左塔一准则二44左塔一准则三4左塔一准则三右塔一未控2右塔一未控21.52左塔一未控2左塔一一未控x103.501.522.532345001030 x10300.010.020.030.04 0.0500.010.020.030.040.0500.010.020.030.040.05层间位移均方差(m)层间位移均方差(m)层间位移均方差(m)(a）耗能层位于第3层(b）耗能层位于第11层(c）耗能层位于第17 层图12层间位移均方差Fig.12Standard deviation of story drift6结论本文提出一种单侧塔楼设置耗能层的连体结构控制体系，讨论了耗能层控制参数对各塔楼及结构总平均振动能的影响，并对控制参数进行优化分析，研究了不同优化准则及控制方案的减震效果。主要结论如下：（1）耗能层刚度和阻尼系数对结构振动能有显著的影响，阻尼系数存在最优值，其并不是数值越大越好；刚度取值越小越有利，但小于界限值后（本文算例为110 N/m）对减震效果影响甚微，建议保留一定刚度，防止其层间位移过大。（2）低位耗能层有更宽的阻尼系数范围使结构振动能保持在较低区域，即便阻尼系数与最优值有偏差时，也能保证结构处于较优控制状态；此外，结构各部分振动能、基底剪力等的减震效果也随耗能层位置上升而降低。（3）左、右塔楼不能同时达到各自最优控制状态，综合来看，以结构总平均振动能最小为优化准则，低位耗能层的控制方案，可以最大程度降低结构地震响应，使左右塔楼及连体同时获得相对较优的减震效果。（4）两塔楼的减震效果存在一定差异，耗能层所在塔楼的基底剪力和层间位移能获得更优的减震效果，但耗能层层间位移会有所放大；未设置耗能层Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023Vol.45,No.339.郑育泽，等：连体结构单侧层间耗能体系随机地震响应及优化研究第45卷第3期的塔楼其振动能可得到更有效控制。因此，建议将耗能层设置在允许产生较大楼层位移的一侧塔楼。参考文献(References)：1卡朝东，李爱群，娄宇，等。高层连体结构振型及其参与系数的分析J.建筑科学，2 0 0 2，18（4）：2 0-24Bian Chao-dong,Li Ai-qun,Lou Yu,et al.Analysis ofvibration modes and participating coefficients for high-rise connecting structure J.Building Science,2002,18(4):20-24(in Chinese)2郭宏超，雷天奇，蔡玉军，等.西安火车站东配楼复杂连体结构振动台试验及数值模拟J.振动与冲击,2 0 2 1,40(17)：7 6-8 4Guo Hong-chao,Lei 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