2016年上海中学平面向量.doc

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！
上海市重点中学讲义汇编
专题：平面向量
一．基础题组
1. 【2016年格致中学模拟考试】已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在( )
A．边所在的直线上 B．边所在的直线上
C．边所在的直线上 D．的内部

2. 【七宝中学2016届高三上学期期中考试】 已知向量，，，若，则（ ）

3. 【华师大一附中2016届高三年级十月联考14】 已知非零向量满足，
则与的夹角 ．

4. 【上海中学2016届上学期高三第一月考3】在边长为的菱形中,,则在方向上的投影为 （ ）
A． B． C． D．

5. 【大同中学2016届上学期高三第一月考4】非零向量使得成立的一个充分非必要条件是 （ ）
A . B. C. D. 。网]

6. 【格致中学2016届上学期高三第一月考5】设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，
若A，B，D三点共线，则实数p的值是 ( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2

7. 【复兴高级中学2016届高三10月月考7】 已知向量，，
若向量满足与的夹角为，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．

8. 【华师一附中2015—2016年度第一学期高三期中考试3】 在中，已知，，
若点在斜边上，，则的值为 ( ).
A．6 B．12 C．24 D．48

9. 【松江二中2015—2016年度第一学期高三期中考试10】若非零向量满足，则（ ）.
A． B． C． D．

10.【进才中学2016届高三二调3】设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则( )
A． B． C． D．
11. 【建平中学2016届高三二调6】设是所在平面上的一点，且，
是的中点，则的值为( )
A． B． C． D．

12. 【华师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测】已知向量，
则“”是“与夹角为锐角”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

13. 【市八2015—2016学年度高三第二次月考10】 设为单位向量，且，， 若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为 ( )
A． B． C． D．

14. 【市二中2016届高三10月月考9】在△ABC中，若＝·＋·＋·，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

15. 【上海中学2016届高三10月月考13】 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则 .

16. 【南汇中学2016届第一学期高三第二次月考3】已知向量，，，
若，则 ．

17. 【东昌中学2016届上学期高三第一次质量检测2】已知向量，，若，则实数的值为( )
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

18. 【上海中学2015—2016学年度高三第二次月考13】设为所在平面内一点，则= .

19. 【复旦附中2015学年第一学期10月检测13】已知，，则 ．

20. 【复旦附中东校2015-2016-1学期高三年级期中13】设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，则a·b＝ ．

21. 【曹杨二中2016届上学期高三第二次月考3】已知向量，，，若，则 ．

二．能力题组
1. 【鲁迅高级中学2015学年第一学期高三10月阶段性测试13】 设若向量满足，则的最大值是

2. 【2016届高三年级十月联考9】 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．

3. 【进才中学2016届高二调11】 已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

4. 【嘉定第一中学2015学年第一学期期中考试6】在所在平面上有三点,满足,,,则的面积与的面积比为（ ）
A. B. C. D.

5. 【2015-2016-1学期高三年级期中7】 在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于 ( )
A．1 B. C. D.

6. 【2016届上学期期中考试6】已知，是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为（ ）

7.【华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测13】已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为 .

8. 【2016年第二次月考8】 已知，，且与夹角为，若，则 ．

9. 【2016届上学期高三第一月考17】已知是夹角为的单位向量，且，.
（1） 求；
（2） 求与的夹角.

三．拔高题组
1.【华师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测7】已知向量，是单位向量，若，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.

2. 设是内一点，且，.定义，其中分别是的面积.若，则的最小值是( )

4. 【2015学年第一学期期中考试13】已知平面向量 满足且与 则的取值范围是 _ .

5. 【2016届上学期高三期中考试15】已知为三角形的外心，，若，则的最小值为 .

6. 【2016年上海中学模拟考试卷】设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．
（1） 求的值；
（2） 为线段上一点，若，求实数的值；
（3） 为边上一动点，当取最小值时，求的值．

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