巧用几何画板提高数学教学效果.doc

高效课堂中教师精讲策略研究巧用几何画板 提高数学课堂教学效果关键词：几何画板 探究 性质 图形变换 函数图象 课堂 教学 效果摘要：几何画板软件即插即用，在教学中可随时使用，操作方便。其图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。在教学中尝试利用几何画板辅助教学，既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果，教学改革的全面展开，信息技术在生活的各个领域广泛应用，教育教学中的课堂教学模式也发生了很大的变革。新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。几何画板软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。几何画板是数学教师制作几何课件，探究图形性质辅助教学的好帮手。另外，在课堂教学中教师不可能每节课都去做课件，几何画板软件即插即用，在教学中可随时使用，操作方便。在教学中尝试利用几何画板辅助教学，既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果，达到精讲精练的目的。一、利用画板探究图形性质 从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块教学内容中的重要一块，它是培养学生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，几何画板软件具有制图方便，准确灵活，具有强大的计算功能等优点。这也是新的人教版数学教材编排信息技术应用的原因之一。以下是笔者结合实际教学，举的几个利用几何画板探究图形性质的例子。 1利用几何画板探究对顶角，平行线的性质 在传统的教学中，对于“对顶角相等”这一性质的获得，是利用量角器测量获得的。几何画板也能完成这一功能，它还有更优秀之处，那就是它可以在转动某一条线，使两线相交的夹角发生改变时，两对对顶角在动态变化中相等这一特性不变，使学生对这一性质深信不疑。同样在对平行线性质的探究时，学生绘图或教师在黑板上制图，难免有偏差，不准确的现象。借助几何画板的计算功能和图形变化功能验证学生的探究结论，则能做到准确无误，动静结合。如下图，在几何画板中绘平行线AB平行于CD，作一直线EF与之相交，测出同位角，内错角，同旁内角的度数。在EF旋转变换中观察同位角，内错角，同旁内角的关系。化静为动，能很好的刺激学生的感观，对于性质的得出和学生的理解记忆有很好的效果。体现了从特殊到一般的探究过程和数学思想。加深了学生对平行线性质的归纳和理解。同时向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。2利用几何画板探究特殊四边形的性质及相互关系 平行四边形，菱形，长方形，正方形，梯形，等腰梯形等几类四边形是初中数学的一个重要章节，它们的性质及其相互关系是了解掌握这部分内容的关键。 新课标人教版数学教材在学习特殊四边形的性质和判定时，均采用了实验探究的方式（如用木条来构成特殊四边形）来提示其边，角，对角线之间的关系。这种处理方式，形象直观。学生能从感性的角度，对特殊四边形的相关性质和定理有一个初步的认识。缺点在于无法从“量”上来刻画。即使让学生绘图，实验操作也只能是“基本准确”。教学中，如果我们能利用信息技术，在电脑上对特殊四边形作一些量的分析（如角的大小，边的长短，对角线的情况等），则更能帮助学生从感性的认识，上升到量的刻画上来，加深学生的认识，提高学生的探究能力。另外，平行四边形的中心对称性，利用信息技术演示，更加形象清楚。几何画板能动态演示它们之间的关系，便于学生掌握。如图，可以在几何画板中绘出平行四边形ABCD，通过拖动点与边，达到改变图形形状，揭示特殊四边形之间相互关系的目的。同时显示边，角，对角线等的关系。这样把信息技术运用到特殊四边形性质和判定的探究中，能将学生从实物实验中的感性认识，上升到数量的刻画上。能坚定学生的探究欲望，为理性的分析，论证作好准备，提高了学生自主探究能力。 我们同样可以用这一软件，探究全等三角形的性质及判定方法，丰富课堂教学，提高教学效果。二、利用几何画板探究动态几何问题、题目变式问题动态几何是近几年中考的一个热点，在图形的动态变化中探究结论的问题，学生往往难以理解变化的过程，难以寻找“变”中的“不变”，找到解题的突破口，甚至图形也画不出来。在教学中，在代表例题的讲解中，如果能用几何画板动态演示其变化过程，帮助学生寻找“变”中的“不变”，那么学生的困惑会迎刃而解。象圆幂定理的相互关系，部分动态几何习题等。 几何画板在实际教学中还有许多人工无法替代的作用，在几何的教学探究中，它的测量计算功能和绘图，图形变化功能，能直观形象的展示变化规律，便于学生理解。有这样一题：某村有张、李、王、赵四家，四家所在的位置如图所示。四家欲共打一口深井，修一深井泵站，供四家用水。你能帮忙确定打井的位置吗？（提示：水管长度和最小）这一问题中，利用三角形的两边之和大于第三边的基本性质，寻找井的所在位置，利用几何画板计算AH，BH，CH，DH的和，拖动点H，寻找H点，观察，探究，猜测，验证，证明。学生很快能理解，找到解决办法。对课本中的例题，习题进行变式训练能培养学生灵活运用知识解决问题的能力。同时在变式中应对，思索能培养学生的创新精神。课本中例题，习题的变式也是中考题的重要来源。我校承担并完成了襄樊市教研室的“变式探究创新”课题的研究活动，取得了很好的效果。几何画板能对图形进行灵活变形处理。在特殊四边形的学习中利用信息技术对习题中的题设，结论和图形进行演变处理，即能达到“变式探究创新”的效果。同时，利用信息技术，方便，快捷，能增大课堂的容量。例如人教版新课标教材八年级数学下册第96页例3。原题如下：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，E、F是AC上两点。AE=CF，连结BE、ED、BF、FD，证明四边形BFDE是平行四边形。对于此题的教学，笔者进行了如下处理： （1）先只出现了一条对角线AC，连结BE、DF，判断BE与DF的关系。再连结BF、DE，判断四边形BFDE的形状。结合平行四边形的判定，有多种判定的方法。达到了运用平行四边形的判定，一题多解的效果。 （2）利用几何画板，拖动点E、点F，改变线段BE、DF的呈现方式。一是BEAC，DFAC；二是BE、DF分别是ABC，ADC的角平分线，探究四边形BFDE的形状。学习平行四边形判定的第一课时，在完成平行四边形判定的方法探究后，此例题作为运用平行四边形判定的第一个例题。一题多证，利用信息技术，一题多变，增大了课堂的容量，达到了举一反三的效果。便于学生对平行四边形判方法的掌握和解题规律的归纳总结。另外，如在判断一四边形中点连线构成新四边形的形状时，也可直接用画板来演示，方便快捷，效果好。既拓展了学生的思维，培养了学生的创新精神，也起到精讲精练的作用。 三、利用几何画板进行图形变换 1.探究平移的性质BAB1A1人民教育出版社，七年级下册有平移一节课。图形平移规律的探究，是今后学习图形变换的基础。而图形平移的部分规律（新图形中的每一点，都有是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；对应点的连线平行且相等。），光凭一支粉笔，一把尺子在黑板上演示是无法达到探究的效果。运用信息技术工具，利用几何画板软件则能很方便地达到很好的效果。（1）用多媒体展示复制，粘贴构造组合图形的方法。先简单后复杂，先规则后造型各异。a、以正三角形形为基本图形的构图b、小飞机图案c、引导学生归纳：新图形与原图形 的形状和大小完全相同（2）再利用几何画板探究平移规律a、平移小飞机b、归纳：新图形中的每一点，都有是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。C、猜测：对应点的连线平行且相等。从直观上来看，学生很容易猜测出这一性质，但如何验证，对于利用粉笔，直尺或纸板在黑板上演示的教学方法，及学生在练习薄上绘画都无法达到很好的效果。因为在平移的过程中很难做到真正的“平移”，或多或少地有“旋转”的成份，也就无法测量验证对应点的连线平行且相等。利用几何画板的绘图复制功能和计算功能，则能很方便的完成这一任务。 2.探究轴对称，旋转的性质 探究轴对称，旋转变换的性质在几何画板中能很容易完成，另外在方格变换中也能很方便找规律。如图所示。3.位似变换位似变换是是相似中的一种特殊情况，利用画板对图形进行按比例缩放，在课堂中很容易操作。另外在平面直角坐标系中进行位似变换，可以直接得到各点的坐标，观察对应点之间的坐标关系，一目了然，既方便了学生探究，又为课堂教学节约了时间，提高了课堂效率和教学效果。如下图所示。四、利用几何画板提高函数教学效果初中的函数教学包括一次函数、反比例函数和二次函数等。对这些函数的学习大致遵循从定义到图象，再到性质归纳，求函数的解析式，应用等过程。教师若能用好画板，能给我们的课堂教学带来很多便捷，提高课堂效率。1、利用几何画板上的坐标网格，准确、快速描点。函数图象的绘制都要经过列表、描点、连线的过程。为了准确描点，往往需要画坐标网格。由其是开始学习函数知识时，教师必须这样做。在黑板（白板）上画网格需要很长时间。随着班班通的推广应用，教师可以利用画板将坐标网格直接投在白板（不是电子白板）上。直接在白板上描点，绘图，可以节约一半以上的时间。从而提高了课堂效率。 2、利用几何画板可以准确绘图。利用函数绘制函数图象只需在工具栏“绘图”的下拉菜单中找出“新建函数”，输入函数的解析式，即可生成函数的图象。灵活、方便、快捷、准确。可以验证学生演板中手工绘图的准确性，也可在解题中快速绘图。 3、利用几何画板探究函数图象的性质。函数的性质是根据图象来归纳的。利用图象来归纳函数的增减性，形象、直观。若利用几何画板则更能形象、直观地帮助学生去理解与记忆。如图，画板可以精确地显示每一点的坐标。在图象上设置一个动态变化的点P（x, y），在它移动的过程中，坐标随之发生变化。Y随x的增大而增大（或减小），一目了然。既容易理解又易记忆。 时代在发展，知识在更新，现代信息技术走进中学生课堂是时代发展的要求。同时运用信息技术，丰富课堂教学，对激发学生学习积极性，增大课堂的容量，提高教学效果，提高学生的探究能力，培养学生的创新精神有很好的效果。 作者：宜城市流水镇讴乐初级中学 王友珍 姚卫华5