武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷.doc

武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程有两个数实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
2．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
3．已知0≤x≤，则函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是（ ）
A．－10.5 B．2 C．－2.5 D．－6
4．已知，，，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．如图所示，正方形ACBD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C． D．

6.(2015·贵港)如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)．若0＜y1＜y2，则x的取值范围是 （ ）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
7．已知实数a、b满足：，，则2016|a－b|＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.(2015·宿迁)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，点P在反比例函数的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
9.(2015·宁德)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3都在x轴上，点B1、B2、B3都在直线y＝x上，△OA1B1、△B1A1A2、△B2B1A2、△B2A2A3、△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2016的（ ）
A．(22014，22014) B．(22015，22015) C．(22014，22015) D．(22015，22014)
10.(2015·十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上．若CE＝，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.(2015·酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是__________
12.(2015·凉山州)已知实数m、n满足3m2＋6n－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则＝__________
13.(2014·凉山州)已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为__________
14.(2015·宜宾)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C(，)，则该一次函数的解析式为______________________

15．已知直线y＝x与抛物线y＝2x2－3x＋1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则＝__________
16.(2014·株洲)如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是__________
三、解答题（共5题，共46分）
17．（本题8分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4，求min{－x2＋1，－x}的最大值

18.(2015·梧州)（本题8分）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H
(1) 求证：HF＝AP
(2) 若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长

19.(2015·南通改编)（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P、Q分别在BC、AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上
(1) 若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长
(2) 若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，若T＝16，求CP的长

20．（本题10分）已知一次函数y＝－2x＋10的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）
(1) 当A(4，2)时，求反比例函数的解析式及B点的坐标
(2) 当A(a，－2a＋10)、B(b，－2b＋10)时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积

21．（本题21分）如图，对称轴为x＝2的抛物线经过点A(－1，0)、C(0，5)两点，与x轴另一交点为B．已知M(0，1)、E(a，0)、F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点
(1) 求此抛物线的解析式
(2) 当a＝1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标
(3) 若PC＝PM，四边形PMEF周长是否存在最小值？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由

武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．由，解得m≤且m≠2，选B
2．由－2≤m－2＜0，解得－1≤m＜0，选C
3．y＝－2(x－2)2＋2，开口向下，离对称轴越远越小
4．原式＝
5．B
6．C
7．A（数形结合，只有唯一一个交点）
8．分类讨论
① 当∠PAO＝90°时，有1个
② 当∠PBO＝90°时，有1个
③ 当∠APB＝90°时
设P(m，)
∵PA2＋PB2＝AB2
∴，整理得m4－9m2＋4＝0，有四个解
选D
9．B
10．A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．80°或100°
12．
13．或

14．设OA＝AC＝x，则AD＝
在Rt△ACD中，，解得x＝1
∴A(1，0)
∵Rt△ODC∽Rt△BOA
∴，解得OB＝
∴B(0，)
∴直线AB的解析式为
15．
16．满足三个条件：
① 函数是二次函数：a≠1
② 二次函数与x轴有两个交点，△＞0，
③ 两个交点在y轴的两侧，，a＜－5
三、解答题（共5题，共46分）
17．数形结合：

18．(1) 略
(2) ∵AP＝4，AB＝12
∴PB＝
∵EF为PB的垂直平分线
∴PQ＝QB＝
∵Rt△QBF∽Rt△ABP
∴，
∴
19．(1) ∵
∴∠PQC＝∠BAC
∴CP＝QB
∴PQ∥AB
∵点D在∠BAC的平分线上
∴AQ＝DQ（角平分线＋平行得等腰）
∵PQ＝5x，PD＝PC＝3x，DQ＝2x，AQ＝12－4x
∴12－4x＝2x，解得x＝2
∴CP＝3x＝6
(2) 同样得到△PBG为等腰三角形（PB＝PG）
翻折要分情况讨论：E点在内部或外部
当点E刚好落在AB上时，5x＝9－3x，x＝
① 当0＜x≤时，T＝PD＋DE＋PE＝3x＋4x＋5x＝12x
最大值为＜16
② ＜x＜3时，如图，过点G作GH⊥PQ于H
∵Rt△PHG∽Rt△PDE
∴，解得，
∴FG＝DH＝
∴T＝PG＋PD＋DF＋FG＝
当T＝16时，，解得
∴CP＝3x＝
20．(1) 反比例函数的解析式为，B(1，8)
(2) ∵Rt△CTD∽Rt△BSD
∴
∵CT＝a，BS＝b
∴
∵A、B都在反比例函数上
∴a(－2a＋10)＝b(－2b＋10)，解得a＝3
∴A(3，4)、B(2，6)、C(－3，－4)
∴S△ABC＝10
21．(1) y＝－x2＋4x＋5
(2) 设P(m，－m2＋4m＋4)
过点P作PN⊥y轴于N
∴S四边形MEFP＝S梯形OFON－S△PMN－S△OME＝＝
当x＝时，S有最大值为
此时P()
(3) 当PC＝PM时，P(，3)
只需要ME＋PF取得最小值即可，属于将军饮马的第二类，先平移再作对称
直线M2P的解析式为
∴F(，0)
∴