开阳二中数学学业水平考试模拟试卷.doc

开阳第二中学数学学业水平考试模拟试卷
姓名： 班级： 学号：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
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一、选择题，本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.
1.已知集合，集合，则等于

2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为

3.在平行四边形中，等于

4.已知向量、，，，与夹角等于，则等于

5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的
横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变
纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变
6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是

7.两条直线与的位置关系是
平行 垂直 相交且不垂直 重合
8.若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于

9.计算的值为

10．同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是

11．函数的零点所在的区间是

12.已知实数、满足，则的最小值等于

13.已知函数f(x)是奇函数，且在区间单调递减，则f(x)在区间上是
单调递减函数，且有最小值
单调递减函数，且有最大值
单调递增函数，且有最小值
单调递增函数，且有最大值
14.已知等差数列中，，，则前项的和等于

15. ．函数的值域为（ ）
A．［2,) B．（,－2］ C．［－2,2］ D．（,－2］［2,)
二、填空题，本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案写在横线上.
16.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为_____________.
17.某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为 .
18.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .
19.计算的值是 .
20.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是 （用区间表示）.
三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)
21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 , 且
(1)求 的值.
(2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.

22. (本题满分6分)已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F

23. (本题满分7分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

24.（本小题满分8分）已知函数
⑴求函数的定义域；
⑵证明是奇函数.
(3)用定义讨论f(x)的单调性.

25. （本小题满分8分）
已知数列中，，，.
⑴ 求的值；
⑵ 证明：数列是等比数列；
⑶ 求数列的通项公式.

参考答案：

16. 17. 18. 19. 20. .
三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)
21.解:(1) ∵ ∴ ∴

即
又因为α为锐角,所以
(2)解 :
由 得
∴

设向量 的夹角为θ
则

22. 解：（１）设圆的方程为
　　依题意得：

　解得
所以圆Ｃ的方程为
　　　　（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），斜率存在，故可设直线Ｌ的方程为
即：
　　　　　　因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有

解得k=2或k= -
所以直线Ｌ的方程为
　　　　　　即：

23. （1）证明:连结BD. 在正方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点， .
. 又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

24.解:(1)由 解得: -1<x<1 所以, 的定义域为{x|-1<x<1}

(2)因为, 的定义域为{x|-1<x<1}且

所以, 是定义域上的奇函数
(3)设-1<x1<x2<1 则

因为, -1<x1<x2<1 ,所以0<1+x1<1+x2<2, 0<1-x2<1-x1<1

所以,

所以, 在定义域(-1,1)上是减函数.
25.[解]⑴由已知
⑵
所以，是首项为，公比也为2的是等比数列；
⑶由⑵可知，时，
所以：
……
∴
所以，，
又已知，，即，对于也成立。
故数列的通项公式是：.

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