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专题九 等差数列
命题趋势：
专题内容
近五年考题分布
考纲要求
预测趋势
年份
题型
分值
等差数列
2015
无
无
理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。
等差数列主要以一道选择或者填空的形式出现，以基础训练为主。
2016
无
无
2017
简答
7
2018
选择
2
2019
无
无

典型例题：
例1：（1）等差数列
A. B. C. D.
（2）已知数列{an}为等差数列，且a4＋a8＋a10＝50,则a2＋2a10＝_________
练习1：
（1） 等差数列{an}的第3项是5，第8项是20，则通项公式为___________
（2） 在数列{an}中，若a1＝1,an+1＝an＋2（n∈N*），则该数列的通项公式为_________

例2：已知等差数列{an}满足a1＝10, an＝50, Sn＝420, 则n＝________, d＝__________
练习2：已知等差数列{an}中，a4＝14，前10项和S10＝185，求通项公式an

例3：（1）若等差数列{an}的前7项和为70，则a4＝（ ）
A、2.5 B、5 C、7.5 D、10
（2）在等差数列{an}中，已知S3＝1，S6＝4，则a7＋a8＋a9＝（ ）
A、2 B、3 C、5 D、6
练习3：
（1）已知等差数列{an}中满足a32＋a82＋2a3a8＝9，且an＜0，则其前10项和为（ ）
A、－9 B、－11 C、－13 D、－15
（2）在等差数列{an}中，已知S4＝10，S12＝60,则a5＋a6＋a7＋a8＝（ ）
A、10 B、20 C、30 D、40

例4：在等差数列{an}中，a2＝13, a4＝9,
（1） 求a1及d的值；
（2） 当n为多少时，Sn取得最大值？
（3） 当n为多少时，Sn开始为负数？
练习4：在等差数列{an}中，a1＝25,S17＝S9,问数列前多少项之和最大，并求此最大值。

真题体验：
（17年真题，7分）等差数列中，.
（1）求及公差d；（4分）
（2）当n为多少时，前n项和开始为负？（3分）

（18年真题，2分）在等差数列{an}中,a1+a2+a3=5,a2+ a3+a4=11,则公差d为 ( )
A.6 B.3 C.1 D.2

练习巩固：
练习1：若等差数列{an}中前三项为a－1,2a＋1,a＋7,则数列的通项公式为（ ）
A. an＝4n－3 B. an＝2n－1 C.an＝4n－2 D.an＝2n－3

练习2：在等差数列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33,则n等于（ ）
A. 49 B. 50 C.51 D.52

练习3：在等差数列{an}中，S3＝12，S6＝4，则S9等于（ ）
A.-20 B. -12 C.-30 D.-24

练习4：已知等差数列{an}的前n项和为Sn ,若（ ）
A.5 B. C.9 D.6

练习5：设等差数列{an}的前n项和为Sn ,且满足S19＞0,S20＜0，则使Sn取得最大值的n为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11

练习6：△ABC中，“∠B=600”是“三个内角成等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

练习7：数列{an}满足则___________

练习8：在等差数列{an}中，若a1,a10是方程的两个根，则a4＋a7＝___________

练习9：在等差数列{an}中，已知前n项和，则n＝________

练习10：已知在等差数列{an}中，a3＝－21,a6＝－12
（1） 求公差d及通项公式an
（2） 当n为多少时，Sn取得最小值，并且求出最小值

知识小结：