比例尺教学案例二.doc

《比例尺》教学案例
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年制六年级下册第四单元信息窗1--赛前训练——比例尺P52---55
【教材简析】
学生是在学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。同时，由于比例尺在现实生活中有广泛应用，因此对比例尺知识的学习具有很现实的意义。信息窗1呈现的是雏鹰足球队出征前进行赛前训练的场面。由研究战术需要花足球场平面图的情节提出问题，引入对比例尺的知识的学习。
【教学目标】
1.结合具体情境理解比例尺的含义，知道比例尺的种类，能读懂不同种类的比例尺。
2.根据比例尺的含义，会正确的求出一幅图的比例尺；
3.正确进行线段比例尺和数值比例尺的互化；
4.培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；
【教学重点】
比例尺意义的理解、能看懂线段比例尺和会求一幅图的比例尺；
【教学难点】
比例尺意义的理解和会求一幅图的比例尺；
【教学过程】
课前互动：
师：请说出带数字的成语。
生：一心一意、三心二意、十全十美、五湖四海、七上八下。
师：老师也说一个：以一当十。如果从数学的角度思考，1可以当10，2呢？3呢？那1可不可以当100、1000、10000呢？通过这节课的探究学习，你就会发现其中的奥秘。我们上课吧？上课！
一、创设情境，提供素材
出示信息窗1
这是学校的足球场。课前老师作了实地测量，它的长是95米，宽是60米。教练想请同学们帮忙画足球场的平面图，可以吗？
生：可以。
师：真是一群助人为乐的好孩子。请听要求：①足球场的形状保持不变②在所画图上标上你画的长是几厘米，宽是几厘米。
【评析】数学来源于生活。直接出示学校的足球场，让学生感觉到数学的亲切，体会到数学知识能切切实实的解决生活问题，提升数学的内在魅力，激发学生的学习积极性。
二、分析素材，理解概念
1.画图，直观感受图上长与实际长、图上宽与宽的关系
学生独立画图。（老师关注学生是随便画出还是计算后画出。）
师：同学们的作品完成了，请在小组内展示，重点交流：你是怎样确定图上的长和宽的？
小组活动。（在学生交流过程中关注学生是怎样想的，搜集学生的作品。）
师：老师搜集了3份作品。第1份所画的长时9.5厘米，宽是6厘米。第2份所画的长是19厘米，宽是12厘米。第3份没有写上长、宽的长度。我们待会再讨论。9.5厘米、6厘米、19厘米、12厘米，是同学们画在图上的长和宽，统称为图上距离，95米、60米是足球场实际的长和宽，称为实际距离。
2.交流画法，进一步感受图上长与实际长、图上宽与宽的关系
同学们为什么这样话足球场的平面图呢？说说自己的想法吧。
（指第1幅图）：谁是这样画的？你是怎样想的？
生1：我是缩小后画的。
师：能具体说说吗？
生1：我是缩小10倍画的。
师：有不同意见吗？
生2：应该是缩小1000倍。
师：为什么是缩小1000倍？
生2：因为95米=9500厘米，画下来是9.5厘米，所所以说缩小1000倍。
师：表述得真清楚。那宽呢？
生2：60米=6000厘米，缩小1000倍画下来就是6厘米。
师：其他同学的想法呢？
（学生无语）
师：看来同学们的想法完全一致。谁能像刚才这个同学这样说一说？
生：把足球场的长和宽同时缩小1000倍。
师：是呀，足球场的长和宽同时缩小1000倍，足球场的形状保持不变。符合教练的要求。
（第2幅图）
师：谁是这样画的？（只有一个学生）请说说你的想法。
生：同时缩小500倍。
师：把足球场的长和宽同时缩小500倍，足球场的形状也不变。
师：第1幅图是把足球场的长和宽同时缩小1000倍得到的，第2幅图是把足球场的长和宽同时缩小500倍得到的.。看来，要让图形的形状保持不变，必须怎么办？
生：要把长和宽同时缩小相同的倍数。
师：（出示第3幅图）这幅图像吗？为什么不像？
生1：画的不直。
生2：根本就是随便画的。
师：对呀。要让图形的形状保持不变，可不能随便画，必须怎样？
生：把长和宽同时缩小相同的倍数。
【评析】从学生已有的知识经验和生活经验出发，通过动手画图，让学生体验比例尺差生的必要性，从直观上感受实际的足球场和图上的足球场之间存在着一定的关系。交流画法后，明确了平面图就是把实际的足球场缩小后画出的，初步弄清了图上距离与实际距离存在着一定的倍数关系，为进一步理解比例尺的意义搭建桥梁。]
三、借助素材，总结概念
1.化简比，揭示概念
师：刚才我们动手画了足球场的平面图。知道所画图形和足球场之间有一定的倍数关系。他们这种关系还可以怎样表示呢？请求出图上长和实际长（9.5厘米：95米），图上宽和实际宽（6厘米：60米）的比
学生独立化简比。（老师关注有的同学忘记了怎样化简比，适时指导。）
师：谁说说你求出的比是多少？
生1：1：1000
生2：1：1000
师：说说怎样求的？
生：95米=9500厘米，9.5:9500=1:1000
60米=6000厘米，6:6000=1:1000
师：谁再说一说？
师：比除了可以这样写，还可以怎样写？
生：分数形式：1/1000.
师：观察这组比，你发现了什么？
生：它们的比相同。
师：对呀，它们的比都是1:1000，1：1000是什么意思？
小组讨论。
生1：实际距离是图上距离的1000倍。
生2：图上距离是1厘米，实际距离就是1000厘米 。
生3：图上距离和实际距离的比。
师：对呀，图上1厘米就表示实际距离1000厘米。1:1000就是这幅图的比例尺。
师：什么叫比例尺？比例尺是一把尺吗？它是什么？
生1：是图上距离比实际距离。
生2：是实际距离和图上近距离的比。
师：图上距离和实际距离的比就叫比例尺。它的前项是谁？后项是谁？
生：前项是图上距离，后项是实际距离。
师：在这幅图中，1:1000表示什么意思？
生1：图上1份等于实际1000份。
生2：图上1厘米等于实际1000厘米。
师：我们可以说：图上1厘米表示实际距离1000厘米。谁能这样说一说？
2.联系生活
师：我们研究了比例尺，生活中，你在哪里见过？
生1：地图上。
生2：广告牌上。
师：老师看到学校前面在建设高楼，设计师要先画设计图，要用到比例尺；海湾大桥设计图上也要用到比例尺，可见比例尺应用很广泛。
3.求比例尺
师：如果让你求比例尺，怎样求？
生1：把米换成厘米。
师：也就是单位要统一。
生2：化简成最简整数比。
师：对呀，求比例尺跟我们以前学过的哪个知识的方法是一样的？
生：化简比。
[评析：只有体验过，理解才会深刻。有简单的画图到具体分析计算图上距离和实际距离关系的思维过程，再经过小组讨论，班内交流，同学们对足球场平面图问题已完全数学化，彻底理解了图上距离和实际距离之间的关系，比例尺意义的的解释水到渠成。]
四、适当外延，深化概念
1.求第2幅图的比例尺
师：请求出第2幅图的比例尺。
学生独立计算。
师：这幅图的比例尺是多少？
生：1:500。
师：你认为需要把长和宽的比都求出来吗？为什么？
生：不需要，因为长和宽的比都是1:500.
师：是呀。在一幅图中，比例尺是一定的。1:500是什么意思？
生：图上1厘米表示实际距离500厘米。
2.进一步感受比例尺包括图上距离、实际距离
师：再求出这幅图的比例尺吧。咦，有的同学怎么皱眉头了？
生：没有图上距离。
师：比例尺必须包括什么？
生：图上距离和实际距离。
师：老师已经量过从南京到上海得图上距离是4厘米。现在可以求了吧？
学生独立计算。
师：这幅图的比例尺是多少？
生：1:6500000
师： 1:6500000表示什么意思？
生：图上1厘米表示实际距离6500000厘米。
师：课前游戏中，我们知道了1可以表示10 ，现在知道了1还可以表示1000、500、6500000……它的奥秘在哪里？
生齐答：比例尺。
3.总结比例尺的特征：
师：仔细观察这些比例尺，它们有什么特征？
生1：它们都是最简整数比。
生2：它们有两种书写方式。
生3：他们的前项都是1。
4.自学P54
师：为了计算简便，比例尺往往写成前项师1的比。请看屏幕，读一读，你知道了什么？
生1：我知道了还有线段比例尺。
生2：我知道了比例持有数值比例尺、线段比例尺。
师：你知道这个线段比例尺的意义吗？
生：图上1厘米表示实际距离10米。
师：表达的真清楚。谁能像他这样再说一说？
师：在线段比例尺上，这样的一小段是图上1厘米。上面的数字表示的是实际距离10米。
师：数值比例尺和线段比例尺是可以互相转化的。图上1厘米表示实际距离10米转化成数值比例尺是多少？
生：1:1000.
师：怎么想的？
生：1米=100厘米，10=1000厘米，所以就表示为1:1000.
3.了解放大比例尺
师：我们通过探究，认识了缩小比例尺。生活中还有放大比例尺呢，请看屏幕：
【评析】作为具有丰富个性的能动主体，学生对新概念的产生不同的理解和建构，。因此，继续借助素材，进行适时点拨引导，让学生理解得更深刻。学生求出第2幅图的比例尺，既是对比例尺概念的进一步理解，也是对是否正确求比例尺的检验。新增的联系，让学生明确比例尺必须包含图上距离和实际距离，缺一不可。
四、巩固拓展，应用概念
师：通过探究学习，我们知道了什么叫比例尺。现在就让我们运用这些知识解决生活中的问题吧。
1.
师：先看四驱车平面图，这是什么比例尺？它表示什么意思？
生：数值比例尺，图上1厘米表示实际距离4厘米。
师：篮球场平面图的比例尺呢？
生：线段比例尺，图上1厘米表示实际距离5米。
2.
师：这幅图的比例尺是什么意思？
生：图上1厘米表示实际距离30米。化成数值比例尺是1:3000.
师：说说为什么？
生：30米=3000厘米，所以是1:3000.
3.
师：说说这幅图的比例尺表示的意义。
生：图上1厘米表示实际距离2000厘米。
师：化成线段比例尺是多少？怎样想的？
生：第一个空填20，第二个空填40.因为2000厘米=20米。
[评析：联系环节体现了针对性、层次性、现实性。引导学生应用刚才学习的知识解决生活中的问题，使得数学又回归生活，生动体现了解决问题的现实意义，体现了对学生运用知识解决问题能力的培养。]
五、回顾总结，梳理提升：
这节课有什么收获？
生1：我知道有数值比例尺和线段比例尺。
生2：我知道比例尺的前项是1.
生3：我知道了图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
师：什么叫比例尺？
生齐答：图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
师：同学们，比例尺分为大比例尺、中比例尺、小比例尺。它们分别应用在哪些地方呢？请用数学的眼光观察生活、走进生活，了解更多的比例尺的知识。
【评析】“你有什么收获？简单的谈话小结，有助于培养学生及时归纳、抽象概括的意识和能力。老师建议学生到生活中感受更多的比例尺知识，强化了数学与生活的联系。