整式的加减-去括号教学案例.doc

《整式的加减（2）——去括号》教学案例
教学目标
1．通过实里例让学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则。
2．理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则。
3．能正确且较为熟练地利用去括号、合并同类项将整式化简。
4．经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养学生的创新意识与合作精神。
 重、难点与关键
    1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
    2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
    3．关键：准确理解去括号法则．
    教具准备
投影仪、多媒体．
 教学过程
一、复习引入
复习。
1、  乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac
2、合并同类项：(1)3a＋2a                (2)5xy2－2xy2   
问题：小明和小聪一共带了10元钱去学校小卖部买零食，小明买了一个冰淇淋和一个草莓蛋糕，小聪也拿了同样的食品，冰淇淋a元/个，草莓蛋糕b元/个，他们剩下的钱可以表示为什么样的代数式？
通过学生自己的亲身体会发现：10－2(a＋b)＝10－2a－2b
我们发现这两个代数式有括号的与没有括号的可以相等，那是怎样把有括号的代数式变为没有括号的代数式呢？这就是我们今天要学习的内容——去括号。
（板书：去括号）
二、探究新知
计算。
（1）6×（ － ）＝6× －6× ＝3－2 ＝ 1
（2）  －6×（  －  ）＝－6× －（－6）× ＝－3 + 2＝－1
（3） 6×（t －  ）＝6t－6× ＝ 6t－2
（4） －6×（t －  ）＝（－6）×t－（－6 ）× ＝－6t + 2
    比较以上题目你能发现去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？你发现了什么规律？能把自己的发现用自己的语言表述出来吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后用屏幕展示：
去括号法则：
    如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，＋（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
  利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
＋（x－3）＝1×（x－3）＝ x－3  （括号没了，括号内的各项的符号与原来的符号相同）
 －（x－3）＝－1×（x－3）＝－x＋3 （括号没了，括号内的各项的符号与原来的符号相反）
   注： 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
练习：将下列各式去括号。
(1)－(－a－b)＝                   (2)＋(2 x－1) ＝
(3)－（2a－b－c）＝               (4)＋（－b－c）＝
(5)－3(2a－3b) ＝                   (6)－2（3a－5）＝
(7)3（a2－4a＋3）＝
三、    范例学习
    例．化简下列各式：
    （1）8a＋2b＋（5a－b）；  （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
    思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），可以先用分配律将数字3与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
（1） 8a＋2b＋（5a－b）         (2)  （5a－3b）－3（a2－2b）
解：原式＝8a＋2b＋5a＋b          解：原式＝5a－3b－(3a2－6b)---熟练后这步可省略
        ＝13a＋b                         ＝5a－3b－3a2＋6b
                                         ＝－3a2＋5a＋3b
四、练一练：
1、判断下列计算是否正确:
(1)  3(x＋8)=3x＋8   （错。漏乘。3要乘于括号里的每一项。）
(2) -3(x－8)=-3x－24
   （错。括号外的数是负因数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反。）
(3) -2(6－x)=-12＋2x   （对）
(4)  4(-3－2x)=-12＋8x
  （错。括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同。）    2、（1）求多项式2x－3y 与5x＋4y 的和。
（2）求多项式8a－7b 与4a－5b 的差。
思路点拨：各整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，再合并同类项。
解：(1)  (2x－3y)＋(5x＋4y)            (2)( 8a－7b)－( 4a－5b)
        ＝2x－3y＋5x＋4y                ＝8a－7b－ 4a＋5b
        ＝7x＋y                         ＝4a－2b
小结：整式加减的一般规律：(1)有括号的先去括号;
(2)有同类项的再合并；
3、计算：       
（1）3x－(4y－2x+1)             （2）(x2－y2)－4(2x2-3y2)
4、多项式a－[ b-（c-d）]去括号有几种解法？
解法一：原式=a-[b-c+d]          ————先去小括号
=a-b+c-d            ————再去中括号
解法二：原式=a-b+(c-d)         ————先去中括号
            =a-b+c-d           ————再去小括号
二、             
5、计算：
(1)3a－[5b－(2c－a)]        (2)5a－b＋[3a－(2b－a)＋4a]
五、课堂小结
（1）今天我们学习了什么？
（2）在你的解题过程中，你认为去括号时应注意什么？
括号前面是负因数时，括号内的各项的符号与原来的符号相反！
当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
六、作业布置
作业设计
1．下列去括号正确吗？如有错误请改正
①－(－a－b)＝a－b   (    )____________
②5x－(2x－1)－x2＝5x－2x＋1＋x2 (   )__________
③3xy－ (xy－y2)＝3xy－ xy＋y2  (   )___________
④(a＋b)－3(2a-3b)＝a＋b－6a＋9b(   )_______
    选择题:
    1．下列各式化简正确的是（  ）．
      A．a-（2a-b+c）=-a-b+c        B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
      C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c  D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
    2．下面去括号错误的是（  ）．
      A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c        B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
      C．3a- （3a2-2a）=3a-a2+ a     D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
    3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（  ）．
      A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a）    B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）
      C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2）     D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）
    化简下列各式:
    4．2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）．    5．（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．
    6．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）．    7．3x2-[5x-2（ x- ）+2x2]．

七.教学反思：
  1.学生参与程度不够理想。
  2.法则探索过程略微偏长。
  本节内容是在学习合并同类项的基础之上的一节内容，它既是对合并同类项的巩固，也是合并同类项的灵活运用，是整式的加减的基础，具有十分重要的作用。此节课的教学旨在通过对去括号的法则的探索，培养学生的感知、探索、发现、概括、应用、合作等综合能力，分层次照顾每个学生。
  教学中创设了摆正方形的具体情境，引导学生产生解决问题的认知矛盾，从而激发学生的探索兴趣；在教学中为了突出重点，解决难点，采取了循序渐进的探索方式，从具体的数有关的去括号到有关式子的去括号再到括号前带数的去括号逐步深入，最终寻求去括号的法则；在巩固练习中，安排了学生比赛做题的活动，促使学生积极参加探索，并将练习题分了两个层次，以顾及学生学习的不同需求。
  总之，通过教学达到了主要目标，是一堂成功之课。当然也有不够成功之处，比如在引导学生参与活动方面力度不够，学生参加意识不理想，教学过程中去括号的法则的探索时间的略微偏长。

本节课的整体过程是这样的：从章前引言的问题引入，根据时间和速度来计算路程，列出式子都带有括号，如何化简，自然的想法就是去括号。教学中引导学生与数的运算作比较，考察在数的运算中，遇到括号时是怎样去掉括号的，去掉括号的理由是什么，在学生搞清楚数的运算中去括号的算理后，考察式子中去括号的问题，让学生看到，式子中的字母表示数，数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然成立。这样就可以让学生归纳得出去括号时符号的变化规律。例4和例5是巩固复习去括号法则的例题。例4是利用去括号的规律可以将式子中括号去掉，从而将式子化简。例5是应有问题，涉及列式表示数量关系、去括号、合并同类项和求式子的值等内容，有一定的综合性，为下面研究整式的加减作铺垫。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对去括号法则的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。