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引导、建构、发展：比的意义教学断想
江苏省海安县瓦甸小学 杨安凤

尽管多次讲授 “认识比”或并听过这一课教学，然而，作为教者，当我再次公开教学“认识比”这节课时，还是没有底气。倒不一定是出于有人来看课的紧张，而是感觉到，学生认知进程的有序组织实在是一个需要精致地加以慎密谋划的过程。我认真地思考着，学生究竟怎样学，才能牢固建立比的概念呢？
这次教学前，为了进入教者的角色，我又重新对教材进行了认真的分析，理清教材的前后联系。“认识比”是在学生已学过除法和分数的意义、“分数乘、除法的意义”以及“分数与除法的关系”基础上进行教学的，这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初步接触比的知识。能否正确、深入地理解比的意义，对比的其他知识的后续学习，将起到至关重要的奠基作用。那么，比的意义又该如何呈现给学生呢？我设计将比的意义教学分为引导、建构和发展三步进行。
一、引导比的意义
教材运用学生日常生活情节创设教学情境，选取早餐的题材引导学生对课题内容的关注。我理解教材编写的意图，突出生活性和形象性，一开始就要言不烦地投演课文插图，聚焦于两个同类数量的比较，让学生产生亲近数学知识的情感。从相差关系的比较引导到想出两个数量之间的比较，这就十分便捷地引导到比的意义上。
师：同学们，“请看大屏幕。妈妈准备的早晨饮料是2杯果汁和3杯牛奶。“2杯果汁”和“3杯牛奶”，我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？
生：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。
师：这是相差关系。还可以怎么表示它们之间的数量关系？用什么方法得到？
生：还可以用2÷3=2/3表示宽是长的2/3，表示果汁的杯数相当于牛奶的2/3。
师：对！果汁的杯数是牛奶的2/3。（板书：2÷3=2/3）反过来，牛奶的杯数相当
于果汁的——
生：3/2。
师：对！牛奶的杯数相当于果汁的3/2（板书：3÷2=3/2）。我们通常比相差关系用得更多的是，运用两个数相除表示两个数量之间的倍数关系。（板书：两个数相除）
反思：看着投影插图所呈现的形象，我带着学生复习“两杯果汁”和“三杯牛奶”两个数量之间的比较关系，让学生说出相差关系后，我随即引导学生思考，还可以怎样表示它们之间的关系呢？当学生说出用除法时，我及时板书“两个数相除”，为后面完善比的概念提供铺垫。在学生已经掌握了两个数之间比较的相差关系和相除关系之后，再引导学生产生认识比这一学习新知的内在需要。“教是为了不教”， 这样的教学可以培养学生自主生成新知的能力。
二、建构比的意义
学生初步接触了比的意义，再引导他们参与讨论日常生活题材，研究洗洁液与水体积之间配比关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。利于后面展开比的构成教学，有利于学生建构比的意义。
书中例2是教学两个不同类量的比，使学生进一步建构比的意义。一方面通过题中的填表，使学生初步体会到速度就是路程与时间的比，再通过用比表示这一关系，重点启发学生用比说一说小军、小伟的速度，在描述比的意义时重点强调比与除法的关系。经过学生与教师的互动互说，在共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。
师：刚才，我们写的两个比，900﹕15也就是900÷15,900﹕20也就是900÷20.两个数的比都与什么运算有关系？
生：都与除法有关系。
师：那么2﹕3、3﹕2是不是也与除法有关系呢？
生：是的。
师：你怎么看出来的？
生：他们相除。
师：看来，两个数的比都与除法有关系，那么两个数的比表示什么呢？
生：表示两个数相除。（师在黑板上“两个数相除”前添写：“两个数的比表示”）
师：两个数的比表示两个数相除。这就是比的意义（板书：比的意义）。我们把比的前相除以比的后相所得的商叫做比值。
经过师生的交流互动，比的概念——两个数的比表示两个数相除。已完整呈现给学生。随后还分析比的构成，出现比的前相、比号和比的后相的名称。至此，比的意义获得顺利建构。这样的设计激活学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较、分析从而提炼出比这个概念，实现概念的内化。
三、发展比的意义
数学课堂教学中，学生的数学学习具有两个转化过程，一是由教材的知识结构向学生的认知结构转化；二是由学生的认知结构向他的认知智能转化。顺利地实现这两种转化过程，学生才能最终完成对比的认识。上述两不步教学，是进行了又教材的知识结构向学生认知智能的转化。这就得展开知识的拓展理解和应用过程，只有在教师的积极引导下，以学生为主体，安排必要的练习与交流才能实现。没有学习主体的积极参与是没有办法让学生发展比的意义，学会本课的数学知识的。
发展比的意义，完成由学生的认知结构向他的认知智能的转化，我安排了几个要点，一是让学生运用比的意义，求出比值。二是引导出两个不同类的数量之比，让学生明确同类的两个数量之比，表示倍数关系；有联系但不同类的两个数量之比表示一种新的数量关系，从而理解他们的比与新的数量意义（比如路程和时间之比就是速度，总价和本数的比就是笔记本单价等）的稳固联系。三是组织学生讨论比与除法、与分数之间的对应关系，让学生填写三种概念相同与不同的比较表格，在辨析、联系，实施比较中掌握新知。四是将比的意义再次演绎到若干具体的实际生活题材中，并尽量拓展知识视野。比如，让学生研究画框的长与宽的比，提及“黄金分割”的比值和美感效果，与课始的风景的长宽比呼应；出现体育比赛中的比分形式与数学的比两者之间的区别，引导出比的后相不能为0.这就让数学教学体现知识发展的阶段性，让学生就经历探究和分析等一系列活动，调动学生学习的积极因素，使学习数学成为学生真正意义上的内在需求和自我追求。其中，学生感悟的过程，是思维不断深入、不断发展的过程；是主动建构自己知识结构的过程。而其间，教师应该积极实行认知指导，联系儿童熟悉的生活实践来展开教学，为学生形成系统的规范概念和个性化的理解表达，准备必要的教学条件。
本课教学作为县级骨干研修班的借班观摩公开教学，自我感觉还是成功的，学生也学得很满意，听课的同行和领导也都有很不错的反映，认为比的意义教学扎实，教者有教学思想，教学能层层推进，很有步骤，这表明教学取得了成功。
我个人自我感觉是比较着意于比的意义内容因素的周密分析和思考，进行了细致的安排，使得课堂比的意义教学活动展开的有条不紊。同时，我还注意发挥学生的学习主体性，让学生参与课堂的一切学习活动，展示自我的探究与思考。在教学重点的突出和难点的突破方面，既有以往经验的固守，也注意了有关研修学习中教学理论的充实、运用，注重了数学文化的渗透，发挥教材的优势拓展。这些都要求教者对教学工作要有一定的追求，具有钻研精神和学习态度，这是数学课堂教学成功的主观性基本保证。