数字课堂在鸽巢原理教学中的运用.docx

数字课堂在鸽巢原理教学中的运用城关一小 徐金芳“鸽巢原理”又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。 “鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的生活问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。在小学数学六年级下册的数学广角里安排了“鸽巢问题”这一个教学内容，课本中编排了鸽巢原理1、2、3的教学。它成为许多教师教学中的一个难点，更是学生学习的一个难点。这部分教学内容很抽象，学生觉得内容空洞，而且不知道怎样与生活经验结合，学了鸽巢原理在生活中有什么用处，所以在教学中老师们做了充分的准备，深入挖掘教材，利用学校电子白板这一媒体，成功地完成了教学任务，收到了非常好的教学效果。一、深入研究教材，用数字媒体突破难点在教材中，鸽巢原理一共讲了三个例题，归纳总结出了三个原理。原理一：当物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。原理二：把多于kn（k为正整数，n0)个物体放入n个抽屉里，那么总有一个抽屉里至少放进k+1个的物体。原理三：把n种形状大小相同而颜色不同的物体，放在一个盒子里，至少要摸n+1次，才能保证有一种颜色有2个。教学时如果只是将这三个原理告诉学生的话，学生一定觉得很枯燥，而且根本不知道什么是鸽巢原理，如何找哪个是物体数，哪个是鸽巢数，为什么总有一个抽屉里至少会放进2个物体，这样的知识有什么用处等等，通过对教材和学生的研究，老师们找到了学生学习的难点，为了使学生明白抽象的道理，利用数字媒体，对分装铅笔的过程和鸽子飞进鸽舍的具体过程进行动画演示，同时结合学生的生活实际设计了生活中鸽巢问题的运用，让学生知道鸽巢问题的妙用。教学时，老师们提前作好准备，制作了PPT课件，以不同的方式生动直观地显现了铅笔放入笔筒的不同的情况，让学生轻松愉快地理解掌握了鸽巢原理一。例1是这样的：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。为了直观显现，在PPT中先出现了3个笔筒，再出现4支铅笔，我们可以怎样放这些铅笔呢？老师先提出了这样一个问题，让学生自己思考，同桌讨论，然后由小组同学进行汇报，得出不同的放法：一种：将4支铅笔全部放进第一个笔筒，另两个空着。二种：将第一个笔筒放3支，第二个笔筒放1支，第三个空着。三种：将第一个笔筒放2支，第二个笔筒放2支，第三个空着。四种：将第一个笔筒放2支，第二个笔筒放1支，第三个笔筒放1支。学生列举了各种不同的方法，老师用PPT逐一展示，并且将同学们说每一种的都保持在画面中，最后大家一看，有许多是一样的，只不过是笔筒位置发生了变化，通过讨论，大家的思维一下活了，眼前也亮了。紧接着老师将物品变为6个，笔筒变为4个，让同学们去思考铅笔的放法，又会出现什么不同的结果，通过具体摆放物品讨论后，再观察讨论物品数量与抽屉数之间的关系，同学们得出了第一个结论也就是原理一：当物品数是抽屉数1倍多的时候，总有一个抽屉中要放进至少2个物品。为了印证结论的正确性，又将抽屉数和物品数进行变换，变为9个，10个，11个，12个，让同学们小组再讨论物品的放法，同学们一边画图一边列式，在动手操作和列式计算的基础上再一次印证结论是正确性。当看到大家对抽屉原理一有所认识后，又给出了鸽子飞进鸽笼的题目，让学生明白鸽巢原理，不仅仅是将物品放进抽屉中，抽屉也可以转换成其它的东西。二、运用媒体展示，将知识生活化为了让同学们能灵活地运用鸽巢原理一解决问题，在同学们对抽屉问题的三个原理进行教学总结后，可将这些原理的数学问题生活化。出一些富有生活趣味的练习题：1：5个苹果4个人来分，在苹果不被切开的前提下，总有一个人至少分到2个苹果，这是为什么？练习时让学生明确解题步骤：先确定什么是物品，什么是鸽巢，再看物品是不是鸽巢的一倍多，以确定可以使用鸽巢原理一。在师生的共同努力下，同学们很快完成了任务。5个苹果是物品，4个人是鸽巢，物品是鸽巢数的1倍多，所以不论怎样分，总会有1个人至少分得2个苹果。练习二：29个人都是2月份出生，肯定会有两个人的生日在同一天。这话对吗？问题一提出，立刻引起了同学们的思考和讨论，一石激起千层浪。有同学说对，也有同学说不对，但谁也说不出道理，说服不了另一方，于是，我让同学们想：这个问题是不是我们可以用抽屉原理来解决呢？那这个题目中什么是抽屉呢，什么又是物品呢？如果我们能说出来，不是就能解决了。最后经过同学们认真的思考和讨论终于知道：这里把的29人看作物品，天数看作是抽屉数，运用抽屉原理时要考虑二月这个特殊月份，如果是平年二月有28天，就是将29个人放进28天这个鸽巢中，就一定有两个人生日在同一天；如果是闰年2月就有29天，将29个人放进29天这个鸽巢中，29个人有可能每个人的生日都不相同。通过讨论，同学们进一步认识到鸽巢问题在生活中的应用，学的是有用的数学，从而学习兴趣高涨。三、方便快捷的媒体呈现，让课堂提高了效率。在学习了鸽巢原理后，如何灵活运用这一原理是教学的重要目标，如何能将生活中的一些事，运用鸽巢原理来解答这显得尤为重要。为了让同学们知道鸽巢原理在生活中的运用，教师们运用数字媒体设计了大量的练习，让同学体验生活化的过程。练习一：(1)一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？(2)一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？现在的同学，每个都玩过扑克牌，这样的题无疑能激发学生学习热情的，所以课堂上的同学们一下子热了。在数字媒体的屏幕上，四种花色的扑克一闪一闪，四种花色不停地翻动，对学生的思维是多么强烈的一种碰撞，数学生活化是激发学生学习的重要动力。数字课堂让这样动力成为现实。练习二：我们六年级学生共有573人，我们不去查看同学的出生日期，你知道至少有多少人是同月出生的吗？ 这些与同学们生活密切相关的问题，在学习中只要你抓住机会，在数字媒体的引领下，让学生思维活跃，同学们灵活运用知识解决问题的能力就会得到大大的提升，而且同学们觉得学习的内容是有用的，是身边的问题，兴趣浓，实用性强，真正让同学们体会到学“学生活中的数学，学有用的数学”。