分数应用题教学的成败单位一.docx

分数应用题教学的成败，关键在于学生是否掌握了找单位“1”的方法，
能否很快找到单位“1”。以前，我在教学分数应用题时，一直沿用一种
老办法，让学生在关系句中找“是”、“占”、“比”和“相当于”等这
些具有标识性的词，在它们的后面，或者在“的”字的前面找单位“1”，
并且让学生当公式来记，在分析和理解分数应用题时套用。结果学生还不
能正确找到单位“1”，解题时频频出错，使教学走入困境。后来为了寻
求到解决这一问题的办法，我坚持查找资料，反复思考，在学习《数学课
程标准》时发现：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动
手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”依据这一基
本理念，后来在单位“1”的教学中，大胆地尝试，革新自我，收到了显
著成效。具体做法是：
一、抓基本概念，找根本，从深刻领会意义入手。
“把单位1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”在分数概念的教学中又明确指出：“单位1，可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一整体。”二者的关系相当密切。为此，我让学生熟记分数的意义，以帮助理解单位“1”。分析理解、寻找单位“1”，关键要看是把谁平均分。把谁平均分谁就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米，已经修了3／4。修了多少千米？”(九年义务教材六年级数学十一册
P16
练习四第
1
题
)
在教学中，
先引导学生画图，
通过动手实践，
自主探索，
达到体验。再分析“已经修了
3
／4”，就是把
4
千米路平均分成
4
份，修
了的占其中的
3
份，这里要把计划修的
4
千米路平均分，所以“计划修路
4
千米”是单位“1”。教学中反复应用，效果很不错
二、抓关系句，并补充完善关系句。
在实际教学中，分数应用题的叙述
往往都不仅相同，也不像例题那么完整，许多习题省略了其中关键条件和
问题的句子成份，造成学生理解、分析、解答的困难。为了消除学生的困
惑，我主要是引导学生补充、完善句子中缺省的成份，使其隐含的单位
“1”凸现出来，学生分析、解答就容易多了。如“李师傅计划生产
1200
个零件，实际完成了
5
／
4
，李师傅实际加工了多少个零件？”（六年级数
学练习册
P6
第
3
题），辅导练习中，我首先提问：“李师傅实际完成了
谁的
5
／
4
？”学生很快补充成“李师傅实际完成了计划的
5
／4”，接着
提问：“把谁平均分？”这样，学生就很准确地找到了单位“1”。
三、比较分析，找出一题目与另一题目的异同点。
分数应用题中，有好
多题型都是非常相似的，如果不注意比较，就很难分辨清楚。如：
（
1
）
一批水泥，计划每天用去
1
／
5
吨，实际每天比计划多用去
1
／
4
吨，实际
每天用去多少吨？
（
2
）一批水泥，计划每天用去
1
／
5
吨，实际每天比
计划多用去
1
／
4
，实际每天用去多少吨？
这两道题非常相似，学生难以
分辨。为了弄清它们的区别与联系，我主要抓住两个关系句中的“用去
1
／
4
吨”和“用去
1
／4”让学生分析、比较。通过提问：
（
1
）两道题的
已知条件和问题有什么异同？
（
2
）两道题各实际每天比计划多用去多
少？
（
3
）一样吗？那里不一样？
以上几个问题，反复提问，反复练习，
学生很快弄清了“用去
1
／
4
吨”，
是用去了
1
吨的
1
／
4
，
而“用去
1
／4”，
是用去了
1
／
5
吨的
1
／
4
，
二者采用的单位“1”不同。
然后再引导学生画
图比较，终于使学生豁然开朗，明白了其中的道理。
通过上述三种方法，
使学生学会了找单位“1”的方法，从而掌握了分析、理解、解答分数应
用题的方法，收到了预期效果。
正确找准单位
“1”
，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点
和难点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位
“1”
，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数
在同一整体中，
部分数和总数作比较关系时，
部分数通常作为比较量，
而总数则作为标准量，
那么总数就是单位
“1”
。例如我国人口约占世界人口的
1/5
，世界人口是总数，我国人口是部
分数，所以，世界人口就是单位
“1”
。再如，食堂买来
100
千克白菜，吃了
2/5
，吃了多少千
克？在这里，
食堂一共买来的白菜是总数，
吃掉的是部分数，
所以
100
千克白菜就是单位
“1”
。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位
“1”
就很容易了。
二、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是
“
比
”
字句，有的则没有
“
比
”
字，而是
带有指向性特征的
“
占
”
、
“
是
”
、
“
相当于
”
。在含有
“
比
”
字的关键句中，比后面的那个数量通常
就作为标准量，也就是单位
“1”
。例如：六（
2
）班男生比女生多
1/2
。就是以女生人数为标
准（单位
“1”
），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时
候，
我们通常找到分率，
看
“
占
”
谁的，
“
相当于
”
谁的，
“
是
”
谁的几分之几。
这个
“
占
”
，
“
相当于
”
，
“
是
”
后面的数量
——
谁就是单位
“
！
”
。例如，一个长方形的宽是长的
5/12
。在这关键句中，
很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位
“1”
。又如，今年的产量相当于
去年的
4/3
倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位
“1”
。
三、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，
也不是部分数和总数的
关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了
1/10
，冰融化成水后，体积减少了
1/12
。象这样的水和冰两种数量到底谁作为
单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容
易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单
位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成
水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。

正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

一、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

二、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

三、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。