作着别扭的数学题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,解着别扭的数学题,屠新民,中学特级教师,2011,年高考辅导讲座,技巧部分,1.,用双曲线的第一定义求轨迹方程,【,例,1】,已知 是三角形 的两个顶点，且,，,求顶点 的轨迹方程,.,x,y,o,分析：将整角的正弦转化成边，再用定义处理,解,从上可知：点 的轨迹是以 为焦点的双曲线的左支且除去顶点,所以：顶点 的轨迹方程是,本题回顾：上述求解采用了,化角为边,，将问题转化为满足条件的方程，但不在轨迹上点应除去，该题所求的是双曲线的一支。,正弦定理,余弦定理,练习,.,平面 内的两个顶点,且,，求顶点 的轨迹方程,.,成等差数列,解：由题意可知,所以：顶点 的轨迹是以 为焦点的,双曲线的左支且除掉顶点。,所以：顶点 轨迹方程为,例,2,已知三点,椭圆过,两点且以 为其中一个焦点，求此椭圆的另一个焦点的轨迹方程,.,分析：联想椭圆的第一定义,.,解：,设另一个焦点为 ，则根据椭圆的定义，有,即：动点 的轨迹是以 为焦点的双曲线的左支,可知：,故所轨迹方程为,椭圆的第一定义,平面内与两个定点 的距离之和为常数,（大于 ）的点的轨迹叫椭圆。,两个定点 叫做椭圆的焦点,本题回顾：对条件加以分析，利用椭圆定义与双曲线定义的转换，就能把问题划归到双曲线定义上,.,任作一个向量 ，由平面向量的基本定理知，有且只,叫做向量 的（直角）坐标，记为,有一对实数 使得：,1,、平面向量的坐标表示,取 轴、轴方向相同的两个单位向量 作为基底，,例,3,设 ，为直角坐标系中 轴正方向上的单位,向量,且,求点 的轨迹方程,.,解：由条件可知,由上式得到点 到两个定点 的距离的差是常数,2,且常数小于两个定点的,距离,4,所以：点 的轨迹是以 为焦点的双曲线的上支。,故点 的轨迹方程是,:,本题回顾：向量与圆锥曲线问题结合，是现在高考中的热点，需要用坐标把向量表示出来，理清向量所表示的意义，和圆锥曲线的联系，进而求解,.,x,y,已知点 的坐标分别是 ，曲线 上任意,一点 满足,求曲线 的方程。,解：由已知得,曲线 是以 为焦点的双曲线的右支,所以曲线,C,的方程是：,例,4,2.,平面向量的解题技巧,3.,函数背景下的不等式问题,答案,B,例,10,解析,答案,A,例,11,解析,例,12,解析,4.,数列的求解问题,例,13,例,14,例,14,5.,排列组合的求解问题,1.,合理分类和准确分步,解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；,按,事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚,.,(1).,总的原则,合理,分类和,准确,分步,解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏,.,解法,1,分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：,根据分步及分类计数原理，不同的站法共有,例,15.6,个同学和,2,个老师排成一排照相，,2,个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？,1,）若甲在排尾上，则剩下的,5,人可自由安排，有 种方法,.,若甲在第,2,、,3,、,6,、,7,位，则,排尾的排法有 种，,1,位的排法有 种,第,2,、,3,、,6,、,7,位的排法有 种,，根据分步计数原理，不同的站法有 种,.,再安排老师，有,2,种方法。,(2),把握分类计数原理、分步计数原理是基础,例,16.,如图，某电子器件是由三个电,阻组成的回路,其中有,6,个焊接,点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,，如果某,个焊接点脱落，整个电路就会不通,.,现发现电,路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）,A.63,种,B.64,种,C.6,种,D.36,种,分析,:,由分类计数原理可知,由分步计数原理可知：,2,22222-1=63.,2.,住店法,解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：,一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。,例,17.,七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（）,A.B.C D.,分析：因同一学生可以同时夺得,n,项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作,7,家“店”，五项冠军看作,5,名“客”，每个“客”有,7,种住宿法，由乘法原理得 种。,注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？,用分步计数原理看，,5,是步骤数，自然是指数。,A,3.,排列组合混合问题先选后排策略,例,18.,有,5,个不同的小球,装入,4,个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法,.,解,:,第一步从,5,个球中选出,2,个组成复合元共,有,_,种方法,.,再把,5,个元素,(,包含一个复合,元素,),装入,4,个不同的盒内有,_,种方法,.,根据分步计数原理装球的方法共有,_,解决排列组合混合问题,先选后排是最基本,的指导思想,.,此法与,相邻元素捆绑策略相似,吗,?,回目录,例,19.3,名医生和,6,名护士被分配到,3,所学校为学生体检,每校分配,1,名医生和,2,名护士,不同的分配方法共有多少种,?,4.,先选后排问题的处理方法,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,回目录,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士,.,回目录,例,20,.,某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选,2,荤,2,素共,4,种不同的品种,.,现在餐厅准备了,5,种不同的荤菜，若要保证每位顾客有,200,种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜,_,种,.,7,【,解题回顾,】,由于化为一元二次不等式,n,2,-n,-,400,求解较繁，考虑到,n,为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法,.,6.,不等式的求解问题,例,21.,函数,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=1,则实数,a,的,所有可能值组成的集合为 （）,A.1 B.1,-C.-D.1,解析,因为当,-1,a,0,令,f,(,x,)=(,m,+2),x,2,+2,mx,+1,又,f,(0)=1,所以函数,f,(,x,),的图象恒过定点（,0,1,）,要使,则必满足,解之得,-2,m,-1,或,-1,m,2,或,m,=-2,所以,m,的取值范围是,-2,m,2-,a,0,所,以函数,g,(,x,),在区间,(0,+),上为增函数，则,x,0,时，,g,(,x,),g,(0)=0,，即,f,(,x,),ax,.,若,a,2,方程,g,(,x,)=0,的一个正根为,此时，若,x,(0,x,1,),则,g,(,x,)0,故函数,g,(,x,),在区间（,0,，,x,1,）上为减函数，,所以,x,(0,x,1,),时,g,(,x,),g,(0)=0,即,f,(,x,)0,(,n,=1,2,).,（,1,）求,q,的取值范围；,（,2,）设,b,n,=,a,n,+2,-,a,n,+1,，记,b,n,的前,n,项和为,T,n,，,试比较,S,n,与,T,n,的大小,.,解,(1),因为,a,n,是等比数列，,S,n,0,可得,a,1,=,S,1,0,q,0,当,q,=1,时，,S,n,=,na,1,0;,上式等价于,或 解式得,q,1,；,解式，由于,n,可为奇数，可为偶数，,故,-1,q,0,且,-1,q,0,所以当,-1,q,2,时，,T,n,-,S,n,0,即,T,n,S,n,；当,q,2,且,q,0,时，,T,n,-,S,n,0,即,T,n,0,则,f,(,x,)0,从而,f,(,x,),在,(0,+),上单调递增；,若,x,0,则,f,(,x,)0,从而,f,(,x,),在,(-,0),上单调递减,.,4,分,当,a,0,时,令,f,(,x,)=0,，,得,x,(,ax,+2)=0,故,x,=0,或,x,=.5,分,若,x,0,，则,f,(,x,)0,，,从而,f,(,x,),在（,-,0),上单调递减,.6,分,7,分,8,分,(2),当,a,=0,时，,f,(,x,),在区间,0,1,上的最大值是,f,(1)=1.9,分,当,-2,a,0,时，,f,(,x,),在区间,0,1,上的最大值是,f,(1)=e,a,.10,分,当,a,-2,时，,f,(,x,),在区间,0,1,上的最大值是,11,分,综上所述，当,a,=0,时，,f,(,x,),max,=1;,当,-2,a,0,b0,b0,知,a,b,均有,3,种取法，,由于,c,与,a,b,均为不同元素，,c,有,5,种取法，但其中的 表示同一条直线,.,符合条件的直线共有 条,.,例,40,、,用红、黄、蓝,3,种颜色给下图中,五个区域,涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，则不同的涂法有种,.,解：,涂色可分,5,步进行：,第一步：涂区域,，有,3,种选择；,第二步：涂区域,，有,2,种选择；,第三步：涂区域,，有,1,种选择；,第四步：涂区域,，有,1,种选择；,第五步：涂区域,，有,2,种选择；,由,分步计数原理,得，涂法数为,3,2,1,1,2=12,