云南省2017年1月普通高中学业水平考试(数学试卷).doc

云南省2017年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么.
球的表面积公式：,体积公式：,其中R表示球的体积.
柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M∩N= ( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}
2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
3.在四边形中，-等于( )
A. B. C. D.
4. 的值为( )
A. B. 2 C. D.
5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A. 向左平平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A. B. C. D.

7..若运行图1所示的程序，则输出的值是（ ）
A.61 B. 51 C. 41 D. 31
8.（ ）
A. B. C. D.
9.在中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，且,,=,
则等于（ ）A. 10 B. C. D. 4
10.已知线段的长度为6，在线段上随机取一点，则到点的距离都大于2的概率为（ ） A. B. C. D.
11.过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
12.下列函数是偶函数的是( )
A. B. C. D.
13.已知实数满足,则的最大值是( )
A. 6 B.5 C.4 D. 2
14.等差数列的前项和为,若,则的值为( )
A. 15 B.20 C.25 D.30
15. 某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )
A. 60 B.50 C.40 D.30
16.过点,且与圆相切的直线方程为( )
A. B. C. D.
17.设是常数,,是的零点.若,则下列不等式,正确的是( )
A. B. C. D.

非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.函数的最小值是
19.已知是平面向量,若,,则的值等于
20.在某五场篮球比赛中,甲乙两名运动员得分的茎叶图如下,则在这五场
比赛中,平均得分比较好的运动员是 .
21. 在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制
表示为十进制数,结果为 .
22.设，则关于的不等式的解集为 .
三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23.（本小题满分5分）
已知圆
（1） 求圆心的坐标和半径的值.
（2） 若直线与圆相交于两点，求.

24（本小题满分7分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大值

25（本小题满分6分）
如图2所示，四棱锥的底面是平行四边形，为PA的中点，
（1）求证：PC//平面
（2）若底面，且，求点到平面的距离

26（本小题满分11分）
已知是常数，在数列中，，
（1） 若，求的值
（2） 设是递增数列，求的取值范围
（3） 若=4，数列的前项和为，求证：

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