浙江省普通高中学业水平考试数学试卷(2016年4月卷).doc

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1. 已知集合，.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图象中，不可能成为函数图象的是（ ）

5.在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则一点O到直线的距离是
A. B. C. D.
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）

8. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A.内含 B.外离 C.相交 D.相切
9. 对任意的正实数及，下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知空间向量，.若⊥，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界为三角形，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知数列满足，设是数列的前项和.
若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13. 在空间中，设为三条不同的直线，为一平面.现有：
命题若，，且∥，则∥
命题若，，且⊥，⊥，则⊥.则下列判断正确的是（ ）
A.，都是真命题 B.，都是假命题
C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题
14. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
15. 在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，则△ABC的形状是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
17. 已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（ ）
A. B. C. D.
18. 设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得≥，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
非选择题
二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）
19. 已知函数，，则的最小正周期是 ，而最小值为
20. 设函数.若函数的图象过点，则的值为
21. 已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及轴均相切，则双曲线的离心率为 .
22. 将棱长为1的正方体任意平移至，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23.（本题10分）如图，将数列依次从左到
右，从上到下排成三角形数阵，其中第行有个数.
（Ⅰ）求第5行的第2个数；
（Ⅱ）问数32在第几行第几个；
（Ⅲ）记第行的第个数为（如表示第3行第2个数，即），
求的值.

24. (本题10分)已知椭圆，P是椭圆的上顶点.过P作 斜率为（≠0）的直线交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B.
（Ⅰ）求△PAB面积的最大值；
（Ⅱ）设线段PB的中垂线与轴交于点N，若点N在椭圆内
部，求斜率的取值范围.

25.（本题11分）已知函数（为实常数且）.
（Ⅰ）当，时，
（i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（ii）求证：函数在上是增函数.
（Ⅱ）设集合，.若，
求的取值范围.