一元一次不等式(组)的解法教学设计.doc

数学基础模块 上册
项目（单元、章节）一元一次不等式(组)的解法教学设计
2016 年 10 月 7 日 星期五

模块名称
一元一次不等式(组)的解法
模块课时
0.5
模块描述
首先介绍一元一次不等式的有关概念，接着介绍一元一次不等式的解法及相应的步骤，这是解一元一次不等式组的基础．最后引导学生在数轴上用区间表示各不等式的解集，在此基础上求出相应不等式组的解集．
教学目标
（1）. 了解一元一次不等式（组）概念，掌握一元一次不等式（组）的解法．
（2）. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法．
（3）. 通过对不等式有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和建模意识，以及合作学习的意识．
教学重难点
重点：用数轴确定不等式（组）的解集．
难点：用数轴确定不等式（组）的解集．
教学资源
多媒体课件、教案
教学组织
教师引导、学生自主学习为主。
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图

导

入
展示本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费问题．
问题1 如果只考虑本地通话的费用，则通话时间为多少时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用？
解 设本地通话时间为 x min，由题意得
0.6 x＜50＋0.4 x．
解这个不等式的步骤依次为
0.6 x－0.4 x＜50， (移项)
0.2 x＜50， (合并同类项)
x＜250． (两边同除以0.2，
不等号的方向不变)
所以，在本地通话时间小于250 min时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用．

设置实际生活情境问题。
教师适当点拨，直至得出不等式．
此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，发表自己的想法．
情景在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况(分析应用题的能力尚欠缺)和题目难度，应设置层层递进的问题，以降低难度．

新

课

新

课

新

课

1．一元一次不等式．
未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
例1 解不等式 2(x＋1)＋＞－1．
解 由原不等式可得
12(x＋1)＋2(x－2)＞21 x－6， (原式两边乘6)
12 x＋12＋2 x－4＞21 x－6， (分配律)
12 x＋2 x－21 x＞－12＋4－6， (移项)
－7 x＞－14， (合并同类项)
x＜2． (不等式性质)
所以，原不等式的解集是{x | x＜2}，即(－∞，2)．
解一元一次不等式的步骤：
S1　去分母；
S2　去括号；
S3　移项；
S4　合并同类项，化成不等式(ax＞b)(a≠0)的形式；
S5　不等式两边都除以未知数的系数，得出不等式的解集为{x|x＞}（或{x|x＜}）．
练习1 求下列不等式的解集：
(1) x＋5＞2；
(2) －≥．
2．一元一次不等式组．
一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
问题2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划，收集到该产品的信息如下：
(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋；
(2) 每袋需要原料0.1吨，可供原料410吨；
(3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人的工时至多504工时，每人每工时生产2袋．
请你根据以上的数据，决定第四季度可能的产量．
解：设该产品第四季度产量为 x 袋：
由题意知

解得 4 000≤x≤4 100．
所以，第四季度该产品的产量应不少于4 000袋且不多于4 100袋．

例2　解下列不等式组：
(1) (2)
解：（1）由原不等式组可得

即

所以x≤－5．
即原不等式的解集为{x|x≤－5}．
（2）由原不等式

即

所以　－12＜x≤－1．
即原不等式组的解集为{x|－12＜x≤－1}．
解一元一次不等式组的步骤：
S1　求这个不等式组中各个不等式的解集；
S2　求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．
练习2 解不等式组：

学生根据初中所学知识，在教师指导下，集体口答完成．

教师强调不等式解集的书写格式．

结合例1，师生共同总结解一元一次不等式的步骤．

学生完成练习，相互评价．

学生在教师的指导下，分析问题2，结合以前知识，解决问题．

教师强调x的取值范围应当同时满足3个不等式．

师：解由几个不等式组成的不等式组，就是求这几个不等式的解集的公共部分．

教师指导学生利用数轴求解不等式组的解集．

学生在教师的引导下，完成第（2）题．

师生共同总结解一元一次不等式组的步骤．

学生独立完成，小组交流后，全班订正．

依据不等式有关性质，对不等式进行同解变形．

类比一元一次方程的解法，总结步骤．

学生通过练习由易到难，掌握一元一次不等式的解法．

让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，体现了数学生活化、生活数学化的思想．

通过练习，巩固一元一次不等式组的解法．
小
结
解一元一次不等式的步骤；
解一元一次不等式组的步骤．

作业布置

考核（技能考核）：专业技能课按下表填写（从学生完成任务所习得技能进行评价），公共基础课和专业理论课在下表内填写单元考试、月考成绩情况。
序号
考核（技能考核）
评价结果
优秀比例
合格比例

教学后记（反映教师教学得失与改进措施）

41