面向Massive MIMO低轨卫星通信系统的鲁棒高效波束成形设计.pdf

DOI:10.20079/j.issn.1001-893x.220324007引用格式:刘洋,李长青,李炯,等.面向 Massive MIMO 低轨卫星通信系统的鲁棒高效波束成形设计J.电讯技术,2023,63(7):947-955.LIU Y,LI C Q,LI J,et al.Robust and efficient beamforming design for Massive MIMO LEO satellite communication system J.Telecommunication Engineering,2023,63(7):947-955.面向 Massive MIMO 低轨卫星通信系统的鲁棒高效波束成形设计刘刘 洋洋a a,李李长长青青b b,李李 炯炯b b,武武 敏敏a a,冯冯 璐璐a a(航天工程大学 a.研究生院;b.航天信息学院,北京 101400)摘 要:以低轨卫星通信系统能量效率最大化为优化目标,重点研究鲁棒波束成形设计。假设卫星侧配备大规模多输入多输出技术,综合考虑传播延迟和多普勒频移造成的信道状态信息误差影响,在发射功率受限和用户服务质量约束下,提出了一种鲁棒高效的波束成形方案。考虑到遍历用户速率和遍历信干噪比都没有闭合表达式,采用具备闭合表达式的近似值代替,同时,采用半正定规划算法将非凸二次约束二次规划形式问题进行等价转换,并提出了一种联合二次变换分式规划和凹凸过程的内外两层嵌套迭代算法。最后,采用一种惩罚函数算法解决半正定规划算法中存在的秩 1 约束问题。仿真结果表明,所提算法性能优于传统算法,且鲁棒性较高。关键词:低轨卫星通信系统;大规模多输入多输出;能量效率;鲁棒算法;波束成形开放科学(资源服务)标识码(OSID):微信扫描二维码听独家语音释文与作者在线交流享本刊专属服务中图分类号:TN927.2 文献标志码:A 文章编号:1001-893X(2023)07-0947-09Robust and Efficient Beamforming Design for Massive MIMO LEO Satellite Communication SystemLIU Yanga,LI Changqingb,LI Jiongb,WU Mina,FENG Lua(a.Graduate School;b.School of Space Information,Space Engineering University,Beijing 101400,China)Abstract:This paper focuses on the design of robust beamforming to maximize the energy efficiency of low Earth orbit(LEO)satellite communication systems.Assuming that the LEO satellite antenna architecture adopts the massive multiple-input multiple-output(MIMO)technology,considering the influence of channel state information errors caused by propagation delay and Doppler shift,under the constraints of transmission power and quality of service,a robust energy-efficient beamforming scheme is proposed.Since that there are no explicit expressions for the ergodic user rate and the ergodic signal-to-interference-plus-noise ratio,the approximate values with closed-form expressions are adopted.Then,the semidefinite programming algorithm is used to convert the nonconvex quadratic constrained quadratic programming problem equivalently,and an inner and outer nested iterative algorithm combining quadratic transformation fractional programming and concave-convex procedure is proposed.Finally,a penalty function algorithm is used to handle the rank 1 constraint problem in semidefinite programming algorithm.Simulation results show that the performance of the proposed algorithm is better than that of traditional algorithms,and the robustness is higher.Key words:LEO satellite communication system;massive multiple-input multiple-output;energy efficiency;robust algorithm;beamforming749第 63 卷 第 7 期2023 年 7 月电讯技术Telecommunication EngineeringVol.63,No.7July,2023收稿日期:2022-03-24;修回日期:2022-04-06基金项目:北京市重大科技专项(Z181100002918004)通信作者:武敏0 引 言随着移动通信性能需求的提升,高速率和低功耗成为未来通信系统设计的重要参考指标。特别是,对于低轨(Low Earth Orbit,LEO)卫星通信系统而言,星上能源载荷受限,为延长卫星使用寿命和系统稳定性,系统能量效率(Energy Efficiency,EE)也需特别关注,是研究 LEO 卫星通信的重要视角1。文献 2 在 考 虑 信 道 状 态 信 息(Channel State Information,CSI)误差的基础上,以最小化总功耗为优化目标,研究了多波束 LEO 卫星物联网鲁棒数字波束成形算法,但方案中没有考虑多普勒频移造成的信道误差,且以总功耗最小化为优化目标,可能影响系统频谱效率。文献3基于统计 CSI,研究了大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)下行链路资源效率最大化的波束成形算法,考虑了系统频谱效率和能量效率的权衡,但没有考虑信道估计误差影响。文献4在考虑卫星 CSI 误差的基础上,研究多波束卫星资源效率最大化的鲁棒波束成形设计。文献5基于统计 CSI,研究 LEO卫星通信系统能量效率最大化的混合波束成形设计,但方案中未考虑 CSI 误差,在现实应用中可参考性低。文献6基于完美 CSI,以能量效率最大化为优化目标,考虑发射功率和用户服务质量(Quality of Service,QoS)约束,研究了多波束卫星数字预编码设计,方案中没有考虑信道估计误差影响。文献7考虑 CSI 误差,以系统总功耗最小化为优化目标,提出一种鲁棒的顺序优化算法,在保证每组用户能量效率约束的同时,进行多波束卫星数字预编码设计。文献8研究了多波束卫星下行链路鲁棒迫零预编码设计,以实现在 CSI 不完美时改善系统的能量效率。在上述已有的研究中,除文献2和文献5是 LEO 卫星场景外,其他文献都是以同步卫星为研究场景。总体来说,研究 LEO 卫星鲁棒高效波束成形设计的文献相对较少,且考虑信道相位误差和多普勒频移误差的也不多。因此,研究 LEO 卫星波束成形设计有现实需求。本文中,LEO 卫星通信系统拟采用积极的波束间全频率复用方案9,但这样会带来严重的波束间干扰。大规模多输入多输出(Massive Multiple-Input Multiple-Output,Massive MIMO)波束成形技术可提供丰富的空间自由度,支持空分多址和时频资源复用,从而有效减少波束间干扰10。因此,本文重点研究配备 Massive MIMO 传输技术的 LEO 卫星通信系统波束成形算法。同时,LEO 卫星通信系统波束成形设计还需要考虑以下问题:由于 LEO 卫星高机动性引起的多普勒频移、Massive MIMO 传输技术高通道维度带来的信道估计导频污染,以及星地间长传播延迟导致的信道相位扰动,这使得获取瞬时精确的发射端 CSI 非常困难10。因此,设计不完美CSI 情况下的鲁棒波束成形算法具有重要现实意义。又因为星上能量载荷及供应有限并且各类业务用户的 QoS 要求不同,还需分别考虑发射功率约束和用户的信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,SINR)约束。综上分析,本文以能量效率最大化为优化目标,设计 LEO 卫星通信系统鲁棒高效波束成形算法。主要工作如下:假设卫星侧配备均匀平面阵列(Uniform Planar Array,UPA)天线,构建 LEO 卫星通信系统模型,考虑传播延迟和多普勒频移的影响,建立 LEO 卫星通信系统下行链路信道模型;遍历用户速率和遍历 SINR 受信道误差随机快变的影响得不到闭合表达式,采用具有闭合表达式的近似遍历用户速率和近似遍历 SINR;针对二次约束二次规划(Quadratically Constrained Quadratic Program,QCQP)形 式 的 优 化 问 题,采 用 半 正 定 规 划(Semidefinite Programming,SDP)方法将优化问题进行等价转换,简化问题建模;针对优化问题中目标函数的分式比率和形式特征和非凸特性,提出一种联合二次变换分式规划(Quadratic Transformation Fractional Programming,QTFP)和凹凸过程(Convex-Concave Procedure,CCCP)的内外两层嵌套迭代算法,将目标函数转换为凹函数,利用凸优化算法迭代计算;针对 SDP 算法中存在的秩 1 约束问题,采用一种惩罚函数算法优化求解。1 系统模型如图 1 所示,以 LEO 卫星通信系统下行链路为研究场景,LEO 卫星配备 UPA 天线,天线阵元数为M=MXMY,MX是 UPAX 轴方位的阵元数,MY是UPAY 轴方位的阵元数,LEO 卫星通信系统同时为K 个单天线用户服务。设 WC CKK=w1,w2,wK为数字波束成形矩阵,系统中第 k 个用户的接收信号可表示为yk=hHkwkxk+ikhHkwixi+nk,k1,2,K。(1)式中:hkC CM1表示 LEO 卫星发射端到第 k 个用户电讯技术 2023 年的下行链路信道向量;xk是 LEO 卫星向第 k 个用户发射的信号,且 xk满足 Exk=0,E xk2=1,kK;nk表示第 k 个用户的加性高斯白噪声,服从nkN N(0,N0)分布。图 1 配置均匀平面阵列天线的 LEO 卫星通信系统模型2 信道建模结合 LEO 卫星通信信道特征和 Massive MIMO传输技术信道特性,本文采用基于统计的信道建模,LEO 卫星发射端到第 k 个用户在瞬时 t 的下行链路信道向量可以建模为11hk(t,f)=Lkl=1gk,lexpj2(tfk,l-fk,l)ak,lC CM1。(2)式中:f 是载波频率;Lk是用户 k 的信道传播路径数;gk,l,fk,l,k,l,ak,l分别表示信道路径 l 的复增益、多普勒频移、传播延迟和 UPA 天线阵列响应向量。下面,针对多普勒频移、传播延迟和阵列响应三个重要因素展开分析。2.1 多普勒频移LEO 卫星相对用户终端的高机动性引起的多普勒频移 fk,l是不可忽略的,其主要由卫星移动引起的多普勒频移 fleok,l和用户终端移动引起的多普勒频移 futk,l组成。在实际通信中,通常利用频偏估计方法估算多普勒频移量,然后进行多普勒预补偿。频偏估计一般分为粗估计和精估计两个阶段。在粗估计阶段中,用户根据 LEO 卫星星历表和自身位置信息计算每个时刻的多普勒频移量,如图 2,计算公式为frk,l=fvcsin(l-)(R+HR)2+1-2R+HRcos(l-)。(3)式中:c 和 f 分别是光速和载波频率;v 是卫星运动速度矢量;l是卫星运动方向与信号传播路径 l 之间的夹角;R 和 H 分别表示地球半径和轨道高度;表示用户关联路径 l 的仰角。粗估计可以解决 LEO卫星与用户终端间相对运动引起的较大多普勒频移问题。图 2 LEO 卫星多普勒频移粗估计示意图在精估计阶段中,用户通过对导频序列的提取和分析,进一步计算出多普勒频移量 fpk,l。因此,多普勒频移估计量可表示为 fk,l=frk,l+fpk,l。由于星历误差、导频估计误差等因素存在,导致多普勒频偏估计不准,在进行多普勒频移补偿后仍会存在多普勒频移残余,造成信道误差。卫星通信多普勒频移无偏估计的克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)可以表示为12-13CRLB(f)=1SNR 322T2N(N2-1)。(4)式中:SNR 是信噪比;N 和 T 分别表示导频符号长度和比特脉冲长度。根据 LEO 卫星通信帧结构中的导频开销得到克拉美罗下界,并将其作为多普勒频移预补偿后的残余频移方差 2f,利用该方差和零均值随机生成用户的最大残余多普勒频移。设由残余多普勒频移造成的信道误差为 pf=pf1,pf2,pfKT,pfk=pfk,1,pfk,2,pfk,MT,该误差服从 Jacks 分布13。2.2 传播延迟由于 LEO 卫星与用户终端距离较大,传播延迟要比地面移动通信系统大得多。为便于分析,设mink=mink,l和 maxk=maxk,l分别表示最小传播延迟和最大传播延迟。受 LEO 卫星通信长传播延迟的影响,获取瞬时精确的 CSI 几乎不可行。为正确接收信号,通常在接收端进行 bc=mink+(1-)maxk(01)的延迟预补偿。但由于 LEO 卫星通949第 63 卷刘洋,李长青,李炯,等:面向 Massive MIMO 低轨卫星通信系统的鲁棒高效波束成形设计第 7 期信传播延迟较大且变化快,补偿后的传播延迟仍存在残余误差,会导致信道相位扰动。设由此引起的信道 相 位 误 差 为 e=e1,e2,eKT,ek=ek,1,ek,2,ek,MT,该误差服从实高斯分布,即ekN(0,2k)14,其中 2i是信道相位误差的方差。2.3 阵列响应式(2)中 UPA 天线的阵列响应向量 ak,l可以表示为15ak,laxk,layk,l=ax(xk,l)ay(yk,l)C CM1,(5)axk,lax(xk,l)=1MX1,exp-jxk,l,exp-j(MX-1)xk,lC CMX1,(6)ayk,lay(yk,l)=1MY1,exp-jyk,l,exp-j(MY-1)yk,lC CMY1。(7)式中:表示克罗内克积;k,l和 k,l分别表示与传播路径 l 相关的方位角和俯仰角;yk,l=cos(k,l)xk,l=sin(k,l)cos(k,l)。综 上 所 述,信 道 状 态 向 量hk(t,f)可以进一步表示为hk(t,f)=gk(t,f)a(k,l)expj2tfleok,l-fmink。(8)式中:gk(t,f)是用户 k 的下行链路信道增益,可以表示为gk(t,f)Ll=1gk,lj2t(fk,l-fleok,l)-f(k,l-mink)。(9)gk(t,f)的统计特性取决于用户所在的传播环境,LEO 卫星通信通常是视线(Line of Sight,LoS)传播,因此,gk(t,f)可以采用莱斯衰落建模。设莱斯因子为 kk,信道增益统计均值为 E gk(t,f)=k,则 gk(t,f)服从均值为kk2k2(kk+1)、方差为2k2(kk+1)的高斯分布。综合考虑信道估计中残余多普勒频移和残余传播延迟的影响,设用户估计信道向量为hk,真实信道向量为 hk,则 hk和hk之间的关系可以表示为hk=hkqkpfk=diag(diag(hk)qk)pfk。(10)式中:代表哈达玛积;pfk是由残余多普勒频移造成的信道误差向量;qk是由残余传播延迟造成的信道误差向量,可以表示为qk=expjek。(11)则 t1时刻第 k 个用户的真实信道相位可表示为k(t1)=k(t0)+ek。(12)式中:=1,2,KT为各用户信道相位,其在02 间服从均匀分布。3 问题建模本文以能量效率最大化为优化目标,研究 LEO卫星通信系统波束成形设计。能量效率定义为系统速率与系统功耗的比值。3.1 系统速率系统中第 k 个用户的 SINR 可以根据式(1)推出,即SINRkwHkhk2ikwHihk2+N0,kK。(13)结合信道建模的分析,LEO 卫星通信系统 CSI是不断变化的随机过程,通过估计获取瞬时精确的CSI 是不可行的。因此,本文采用统计平均方法进行用户速率建模16,则 LEO 卫星通信系统的各态历经容量可以表示为R Kk=10B0lb(1+SINRk)P(SINRk)d(SINRk)=Kk=1EB0lb(1+SINRk)。(14)式中:B0是信道带宽;P(SINRk)表示信干噪比数值为 SINRk的概率。3.2 系统功耗LEO 卫星通信系统的功耗包含发射功耗和系统中电路硬件功耗等,总功耗可以表示为PtotalKk=1wk22+P0。(15)式中:第一项表示发射端天线辐射功率,其需要满足LEO 卫星通信系统最大发射功率限制,即Kk=1wk2PT;(16)第二项 P0表示 LEO 卫星通信系统中 UPA 天线等电路硬件的功耗17,本文中 LEO 卫星发射端 UPA天线采用数字波束成形架构,用户接收终端配置单根天线。P0的计算表述过程请用微信扫描本文OSID 码查看。3.3 问题建模综上分析,LEO 卫星通信系统能量效率可定电讯技术 2023 年义为EenergyRPtotal=Kk=1EB0lb(1+SINRk)Kk=1wk22+P0。(17)综合考虑发射功率限制和 QoS 约束,以能量效率最大化为优化目标,则优化问题可以建模为Q1:maxwkK1 Eenergy=B0Kk=1E lb(1+wHkhk2ikwHihk2+N0)Kk=1wk22+P0s.t.ESINRkrk,k1,2,K,Kk=1wk22PT。(18)式中:rk表示第 k 个用户的 SINRk约束阈值。4 鲁棒波束成形设计由于遍历用户速率和遍历 SINR 都没有闭合表达式,因此解决问题 Q1具有挑战性。针对这一问题,本文采用具有闭合表达式的遍历用户速率和遍历 SINR 的近似值。为简化问题建模,采用 SDP 算法将优化问题进行等价转换。同时,针对问题 Q1中目标函数的分式比率和形式特征和非凸特性,提出一种联合 QTFP 和 CCCP 的内外两层嵌套迭代算法。另外,针对 SDP 算法中存在的秩 1 约束,本文采用惩罚函数算法进行优化求解。4.1 近似遍历用户速率和近似遍历 SINR式(13)和式(14)都不具备闭合表达式,针对这一问题,有研究采用蒙特卡洛方法进行统计模拟,但由于复杂度高,可行性不大。本文采用具有闭合表达式的遍历用户速率的近似值Rk来逼近 Rk,遍历信干噪比的近似值 SINRk来逼近 SINRk18:RkRklb(1+E wHkhk2EikwHihk2+N0),(19)SINRkSINRkEwHkhk2E ikwHihk2+N0。(20)4.2 SDP 算法问题 Q1中的目标函数和约束条件均涉及到 wk的二次幂,这是典型的 QCQP 问题19。针对这一问题,本文采用 SDP 算法20,引入一个新变量 Bk=wkwHk,并作为新的优化变量,且 Bk要满足 Bk0,rank(Bk)=1 的约束。由此,近似遍历用户速率Rk可以表示为Rk=B0lb 1+ETr(HkBk)EikTr(HkBi)+N0()=B0lb 1+Tr(EHkBk)ikTr(EHkBi)+N0()=B0lb 1+Tr(HkBk)ikTr(HkBi)+N0()。(21)式中:HkC CMM是第 k 个用户的瞬时信道相关矩阵,HkC CMM是第 k 个用户的长期信道相关矩阵,相互关系可以表示为Hk=EHkEhkhHk=diag(hk)QkPfkdiag(hHk)。(22)式中:Qk表示由残余传播延迟造成的信道误差向量 qk的自相关矩阵;Pfk表示由残余多普勒频移造成的信道误差向量 pfk的自相关矩阵。Qk和 Pfk的计算表述过程请用微信扫描本文 OSID 码查看。综上分析,定义 BBkKk=1,问题 Q1可以重新表示为Q2:maxBkK1 B0Kk=1lb 1+Tr(HkBk)ikTr(HkBi)+N0()Kk=1Tr(Bk)+P0(23)s.t.Tr(HkBk)rk(ikTr(HkBi)+N0),k,i1,2,K,(24)Ki=1Tr(Bk)PT,(25)Bk0,k1,2,K,(26)rank(Bk)=1。(27)为便于分析,将目标函数的分母项进行等价变换,问题 Q2可以用 Q3重新表示:Q3:maxBkK1B0Kk=1(lb(Tr(Kk=1HkBk)+N0)-lb(Tr(ikHkBi)+N0)Kk=1Tr(Bk)+P0。(28)4.3 QTFP 算法从式(28)可以看出,问题 Q3是一个比率和分式规划问题。针对这一问题,本文采用二次变换方法进行处理21。根据二次变换理论,问题 Q3可以重新表示为Q4:maxBkK1 B0(2y(Kk=1(Uk(B)-Vk(B)12-y2(Kk=1Tr(Bk)+P0)。(29)159第 63 卷刘洋,李长青,李炯,等:面向 Massive MIMO 低轨卫星通信系统的鲁棒高效波束成形设计第 7 期式中:y 是引入的辅助变量,Uk(B)和 Vk(B)是引入的辅助函数,分别表示为y()=B(Uk(B()-Vk(B()Kk=1Tr(B()k)+P0,(30)Uk(B)=lb(Tr(Kk=1HkBk)+N0),(31)Vk(B)=lb(Tr(ikHkBi)+N0)。(32)式中:是迭代次数。在迭代求解过程中,QTFP 算法通过迭代更新辅助变量 y 来优化变量 B,直至达到收敛条件或最大迭代次数。4.4 CCCP 算法在问题 Q4的目标函数中,由于 Uk(B)和 Vk(B)都是相对于 B 的凹函数,因此,目标函数可能不是凹函数,导致问题 Q4的非凸性,是典型的非凸(Difference of Convex,DC)规划问题。针对这一问题,本文采用 CCCP 算法进行处理。CCCP 算法是一种单调递减全局优化的方法,可用于求解包括但不限于凸函数-凸函数、凹函数-凹函数、凸函数+凹函数等形式的非凸优化问题。解决思路是:在求解问题 Q4的迭代计算中,使用函数 Vk(B)的一阶泰勒展开式 Vtek(B)来替换 Vk(B),根据泰勒展开式的性质,Vtek(B)是 Vk(B)的上界,即 Vk(B)Vtek(B)。由此,问题 Q4可以用 Q5重新表示为Q5:maxBkK1 B0(2y(Kk=1(Uk(B)-Vte,()k(B)12-y2(Kk=1Tr(Bk)+P0)s.t.式(24)(27)。(33)式中:是迭代次数;迭代中的一阶泰勒展开式Vte,()k(B)可以表示为Vte,()k(B)=Vk(B()+ikTrVk(B()Bi()T(Bi-B()i),(34)Vk(B()Bi=(Hk)Tln 2(Tr(ikHkB()i)+N0)。(35)经过变换后,问题 Q5中的目标函数转化成为凹函数,可以使用凸优化方法来解决。解决思路是:初始化可行解 B(=0),使用迭代中的辅助变量 y,并将其代入 Q5中迭代求解,直至达到收敛条件或最大迭代次数。4.5 惩罚函数算法式(27)中存在的秩 1 约束,是优化过程中面临的实际挑战。针对这一问题,有研究采用半正定松弛算法(Semidefinite Relaxation,SDR)22。该算法直接移除秩 1 限制,然后基于获得的优化变量,利用高斯随机化或特征值分解方法随机生成满足秩 1 约束的数字波束成形矩阵池,并从中选择局部最优作为近似解,但该算法的最终解不能保证是原问题的全局最优解,尤其是在高维矩阵环境下。针对这一问题,本文采用一种基于惩罚函数的算法,以确保最终解的秩 1 性。因此,问题 Q5可以用 Q6重新表示为Q6:maxBkK1 B0(2y(Kk=1(Uk(B)-Vte,()k(B)1/2-y2(Kk=1Tr(Bk)+P0)-Kk=1(Tr(Bk)-max(Bk)s.t.式(24)(26)。(36)式中:是大于 0 的惩罚因子;max(X)是最大特征值的求解函数。对于半正定矩阵 Bk,Tr(Bk)-max(Bk)0 恒成立,因此(Tr(Bk)-max(Bk)0,且当惩罚因子 足够大时,问题 Q6的最优解逼近问题 Q5的最优解。需要注意的是,函数 max(Bk)是非平滑的,有可能导致问题 Q6非凸性。针对这一问题,本文采用一阶泰勒展开式对 max(Bk)进行变换,max(Bk)的梯度求导性质为max(Bk)Bk=bk,maxbHk,max,由此可得max(Bk)max(Bk,0)+bk,maxbHk,max,Bk-Bk,0,Bk0。(37)式中:bk,max是矩阵 Bk最大特征值对应的特征向量;A,B=Tr(AHB)。将式(37)代入问题 Q6的目标函数中,对函数 max(Bk)进行松弛,以确保目标函数的凸性。由此,问题 Q6可以重新表示为Q7:maxBkK1 B0(2y(Kk=1(Uk(B)-Vte,()k(B)12-y2(Kk=1Tr(Bk)+P0)-Kk=1(Tr(Bk)-max(B()k,0)-b()k,maxb()Hk,max,Bk-B()k,0)s.t.式(33)(35)。(38)式中:Bk,0是问题 Q7第 次迭代获得的解。综上所述,变量BKk=1的优化求解过程可以分为内外两层嵌套迭代。外层迭代算法伪代码如下:输入:初始化可行半正定矩阵B(=0)kKk=1,迭代次数=0,收敛阈值 1=10-3,能量效率 Eenergy()。电讯技术 2023 年1 While Eenergy(+1)-Eenergy()12 固定B(=0)kKk=1,根据式(31)计算 y()。3 固定 y(),代入式(38),并通过内层迭代算法计算B(end)optKk=1。4 更新B(+1)kKk=1=B(end)optKk=1。5 根据式(38),计算 Eenergy(+1)。6 end7 得到BoptKk=1=BendkKk=1。输出:BoptKk=1。内层迭代算法伪代码如下:输入:初始化可行半正定矩阵B(=0)kKk=1=B(=0)kKk=1,迭代次数=0,收敛阈值 2=10-3,惩罚因子 =2,能量效率 Eenergy()。1 While Eenergy(+1)-Eenergy()22 固定 y(),B()kKk=1,计算每个 B()k的最大特征值max(B()k)和对应的特征向量 b()k,max。3 根据式(38)采用凸优化方法计算得到BkKk=1。4 更新B(+1)kKk=1=BkKk=1。5 根据式(38),计算 Eenergy(+1)。6 end输出:B(end)optKk=1。4.6 数字波束成形矩阵设计本文最终要得到的优化变量是数字波束成形矩阵 W。基于前文计算得到的优化变量BoptKk=1,本节重点计算数字波束成形矩阵 W。针对这一问题,本文采用特征值分解(Eigenvalue Decomposition,EVD)算法23,问题建模为如下形式:minbk Bk,opt-wkwHk2F。(39)用户 k 的数字波束成形向量 wk的优化解,由矩阵 Bk,opt的最大特征值的根乘以与其对应的最大特征向量给出,最大特征值和对应的最大特征向量通过对矩阵 Bk,opt做 EVD 算法得到。根据上述算法,可以依次求解 K 个用户的数字波束成形向量 wk,最终 可 以 获 得 最 优 数 字 波 束 成 形 矩 阵,即Wopt=wkKk=1。5 仿真结果5.1 参数设置本节通过数值模拟方法来说明本文提出的鲁棒算法在 LEO 卫星通信系统中的性能。设不同用户由残余传播延迟和残余多普勒频移引起的信道误差都相同,即 qk=q,pfk=pf,其余系统参数由表 1列出。表 1 系统参数参 数数 值参 数数 值天线数量1212射频链路数16用户数量16PRFC/mW200莱斯因子/dB10PLO/mW5系统带宽/MHz50PBB/mW52轨道高度/km1 000Psyn/mW50载波频率/GHz205.2 收敛轨迹图 3 显示了所提鲁棒算法的收敛轨迹。在设置不同信道误差参数的情况下,本节通过数值模拟仿真 LEO 卫星通信系统能量效率的收敛情况,并将所提算法和传统非鲁棒算法进行对比,发现该算法鲁棒性更高。同时,将理想 CSI 情况下的系统能量效率作为比较和参考。本次仿真设置了两组不同的残余时延误差和残余多普勒频移误差,即 2=1,2f=2和 2=0.1,2f=0.5,设发射功率 PT=30 W。仿真结果显示,所提鲁棒算法能在较少的迭代次数内收敛到平稳值,能量效率高于传统非鲁棒性算法,且信道误差越大,算法的性能改善效果越明显。在算法复杂度方面,鲁棒算法的复杂度约为 O(CKM3+KM),略高于传统非鲁棒算法的 O(CKM2),但在可接受范围内。图 3 LEO 卫星通信系统能量效率相对于不同误差参数的迭代收敛轨迹5.3 频谱效率图 4 显示了 LEO 卫星通信系统的频谱效率在所提鲁棒算法下的性能,信道参数设置与 5.2 节相同。仿真结果显示,在不同发射功率和信道误差情况下,所提鲁棒算法的频谱效率均高于非鲁棒算法。同时,在信道误差较小的情况下,所提鲁棒算法的频359第 63 卷刘洋,李长青,李炯,等:面向 Massive MIMO 低轨卫星通信系统的鲁棒高效波束成形设计第 7 期谱效率接近理想 CSI 情况下的频谱效率,且信道误差越大,所提鲁棒算法的性能改善效果越明显。图 4 LEO 卫星通信系统频谱效率相对于不同误差参数的对比5.4 能量效率图 5 显示了 LEO 卫星通信系统能量效率相对于发射功率的收敛轨迹,信道误差参数设置同上。仿真结果显示,在不同发射功率情况下,所提鲁棒算法的能量效率均优于传统非鲁棒算法。此外,随着发射功率的增加,能量效率曲线呈现先上升后下降的变化趋势,原因是系统功耗的增加速度大于系统速率的增加速度。图 5 LEO 卫星通信系统能量效率相对于不同发射功率的变化轨迹图 6 显示了针对 SDP 算法中的秩 1 约束,本文采用的惩罚函数算法与高斯随机化算法和特征值分解算法24的能量效率对比。仿真结果显示,所提惩罚函数算法的能量效率要优于另外两种算法。原因是,惩罚函数算法将变换后的秩 1 约束加到了目标函数中联合迭代计算,能获得符合秩 1 约束的优化解,而高斯随机化或特征值分解的算法,是在可能不满足秩 1 约束的变量上进行的计算,获得的最终解无法保证是原问题的全局最优解。图 6 惩罚函数算法与高斯随机化和特征值分解算法的能量效率对比5.5 复杂度分析在算法复杂度方面,惩罚函数算法、高斯随机化算法 及 特 征 值 分 解 算 法 的 复 杂 度 分 别 为O(CKM3/2),O(PGKM3/2),O(KM3/2),C 是和收敛阈值相关的常数,G 是高斯随机化算法的常数参数,P是能量效率函数代入计算复杂度。可以看出,三种算法的复杂度相当。6 结 论本文研究了 LEO 卫星通信系统鲁棒高效的波束成形设计,综合考虑了残余传播延迟和残余多普勒频移造成的信道误差影响,在系统发射功率受限和用户服务质量约束下,以系统能量效率为优化目标,研究了鲁棒高效的波束成形方案。仿真结果显示,本文提出的鲁棒算法具有良好的能效性能,优于传统非鲁棒算法。参考文献:1 GUPTA N,BITRAGUNTA S.Green satellite communication link design,optimization,and performance analysisC/Proceedings of 2020 IEEE 7th Uttar Pradesh Section International Conference on Electrical,Electronics and Computer 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