和倍问题教案设计.doc

解决问题（和倍问题）教学教案
教学目标：
1 、 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2 、 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
3、让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学好数学的愿望。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。
教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关系。
教学过程：
一、 复习引入
同学们，二年级的时候，我们学习了有关倍的一些知识，刘老师要考考你们，谁能用倍的有关知识来描述一下黄球和蓝球的数量关系？

黄球
红球

也就是说，三个球为一份，黄球是一份，那么蓝球是三份，所以绿球就是黄球的三倍。
师：今天大家表现得都非常好，我们继续学习有关倍的知识。
（板书课题：和倍问题）
师：同学们，我们相处有一年了，你知道老师的年龄吗？想知道吗？哪你们得动动脑筋。请同学们看大屏幕，仔细阅读题意（出示题目）
二、新授
我要学习
刘老师和寇开航同学的年龄和是44岁，刘老师的年龄恰好是寇开航同学年龄的3倍，你知道刘老师和寇开航同学各是多少岁吗？（请同学们默读一遍）
师：这种题型，我相信有同学见来，那位同学来说一下怎样写算式？
生：44÷(3+1)=11(岁)或者把寇开航的年龄看着1倍数，（1份数），那么刘老师的年龄就是3倍数（3份数）。

师：给予肯定。
提出问题“这里的1怎么来的，为什么要看成1（或者说1倍数），可以看成2吗？”，接下来老师要用线段图来说明。
师：那么线段图在这里如何表示，从哪里下手？这里第二个条件很重要（刘老师的年龄恰好是寇开航同学年龄的3倍），像这样“谁是谁的多少倍的问题”，关键要找到一个量，确定那个量较小，用线段图表示出来。
师：根据刘老师的年龄恰好是寇开行同学年龄的3倍这个条件，可以得知寇开航年龄的这个量小得多。所以寇开航的年龄可以用一条线段来表示。（师画图）
师：那么刘老师的年龄是寇开航的3倍，刘老师的年龄又该用几条这样长的线段表示呢？（3个这么多）
生：3条
师：刘老师和寇开航年龄和是44岁。分别求出寇开航、刘老师的年龄是多少，从图上可以看出，如果1条线段表示1份，寇开航的年龄是1份，刘老师的年龄是3份，也就是说刘老师和寇开航的年龄和是4份，那么这4份对应的数据就是44岁。线段图画好。

师：线段图画好了，接下来，根据线段图又如何写算式啦？强调寇开航的年龄是1份，刘老师的年龄是3份，也就是说刘老师和寇开航的年龄和是4份，那么这4份对应的数据就是44岁。求出了其中的1份，也就求出了寇开行的年龄。（学生说，师板书）

生：寇开航：44÷（3+1）=11（岁） 3+1表示什么
刘老师：11×3=33（岁）
师：刘老师的年龄除了用11*3这种方法计算，还有其他方法吗？
生： 44-11=33（岁）
答：刘老师的年龄是33岁，寇开行的 年龄是11岁。
师：这道题就解答完了，怎样验算呢？师：强调：平时有些同学验算就是再做一遍，哪是错误的。
生：、、、、、、（如果学生说不出来，师提示：就是把得到的数据带到题目中去，看是否符合题意）
师：可把求出的刘老师的年龄和寇开行的年龄相加，看和是不是44；再把刘老师的年龄除以寇开行的年龄， 看是不是等于3倍.如果与条件相符， 表明这题作对了
验算：33＋11=44（岁）
33÷11=3（倍）。
师：这道题就全部解答完了，像这种题型生活中非常多，为了以后我们快速找到解题思路，不防来总结一下。

尝试练习
我能行
已知甲数和乙数的和是160.甲数是乙数的3倍，甲、乙二数各是多少？（要求：先画线段图来表示数量关系，再列式计算）
师：要求先画线段图来表示数量关系，再列式计算，师巡视。
师：抽生道台上展示，教师适时纠正
生：
师：展示正确答案。
师：分析与解答：从题目中可知乙数为1倍数（1份），则甲数为乙数的3倍（3份），那么甲数和乙数的和就是4份.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙数，然后再求甲数.用下图表示它们的关系：

师：根据线段图写出算式
乙数：160÷（3+1）=40（本）
甲数：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲数有图书120本，乙数有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲数和乙数相加，看和是不是160；再把甲数除以乙数， 看是不是等于3倍.如果与条件相符， 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
师：根据刘老师刚才的巡视发现，这个题难不倒大家，你们想不想尝试难度大一点的题
小结和倍问题
我的发现
师：请同学们仔细阅读这道题目，分析每句话告诉我们什么，你会得到一个什么样的结论。
*刘老师和寇开航同学的年龄和是44岁，刘老师的年龄恰好是寇开行同学年龄的3倍，你知道刘老师和寇开行同学各多少岁吗？
师：第一句话直接告诉了两个数量的和；第二句话告诉了两个数量之间的倍数关系，问题是求这两个数各是多少。我们把这种题型叫着和倍问题。
已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少叫和倍问题（全班齐读）
师：解答和倍问题的一般有3个步骤：
（1）先确定哪个较小数为标准数（一倍数或者说一份数）；
（2）再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
（3）用除法求出标准数（较小数），再求出其倍数。
总和÷（倍数＋1）=较小数
师：通过刚才大家的共同努力，相信每个同学都初步掌握了和倍问题的解题方法。想不想用刚才总结的方法尝试一下。

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