2017优质课《2.3.1平面向量基本定理》教案.doc

《2.3.1平面向量基本定理》教案
参赛号：70
一、教材分析
本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。
二、教学目标
知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.
过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.
情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。
教学重点：平面向量基本定理的探究；
教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程.
三、教学过程
1、情景创设
七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！
在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？
问题1 给定一个非零向量，允许做线性运算，你能写出多少个向量？

问题2 给定两个非零向量，允许做线性运算，写出尽量多的向量？
1、 通过线性运算会得到的形式，本质上它们表示的都是的数乘。
2、 通过线性运算会得到，它表示的是什么向量？

不妨我们作出几个向量 ， ， ， 来看看。只要给定和的值，我们就可以作出向量，本质上是的数乘和的数乘的合成。随着和取值的变化，可以合成平面内无数多个向量。
问题3 那么我们能否这样认为：平面上的任何一个向量都可以由和来合成呢？
我们在平面上任取一个向量，看看它能否由和来合成，也就是能否找到这样的和，使？
这个问题可简述为：平面上有两个不共线的向量和，平面上的任意一个向量能否用这两个向量来表示？
思考探究： 根据探寻的目标，结合上面向量合成的做法，显然就应该是合成后的平行四边形的对角线，而平行四边形两边应该是和所在的直线，因此，只要作出这个平行四边形，问题就迎刃而解了。

如图所示，在平面内任取点O，作,,. 作平行四边形ONCM. 则.由向量共线定理可得，存在唯一的实数，使;存在唯一的实数，使.即存在唯一的实数对，，使得=+.

M C

A

O B N
强调：向量的任意性、、不共线、系数，的存在性与唯一性。
2、定理剖析
讨论探究：同学们能否总结出平面向量基本定理的内容？
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，，使=+
这里我们发现平面内的任意两个不共线向量、就类似于音乐中的7个音符，类似于英文中的26个字母。
我们把任意两个不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
定理说明：
（1）什么样的两个向量可以作为平面内所有向量的一组基底？
不共线的两个向量
（2）一个平面的基底是唯一的吗？
不唯一，可以有无数多个
（3）当平面的基底给定时，任意向量的分解形式唯一的吗？
由共线向量定理可知：，唯一确定
3、例题分析
例1 已知向量、，求作向量-2.5+3.

例2 如图平行四边形ABCD两条对角线相交于M，且，，用表示向量.

变式：在上述平行四边形中，若已知
4、课堂检测
1、已知向量、不共线，实数x、y满足(3x-4y) +(2x-3y) =6+3，则x-y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2

2、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.记向量,试用，表示向量.

5、课堂小结
（1）平面向量基本定理；
（2）该定理研究了向量哪方面的知识
6、板书设计
2.3.1平面向量基本定理
问题引入

平面向量基本定理

定理说明

例1，
例2

变式训练

小结

7、作业